莆田学院概率论与数理统计.pptx

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1、第一节第一节 二维随机变量二维随机变量定义第1页/共50页(x,y)yxo第2页/共50页第3页/共50页分布函数具有以下的基本性质：第4页/共50页分布律联合分布律.第5页/共50页它们的联合分布函数则由下面式子求出：第6页/共50页例1 一箱子装有5件产品，其中2件正品，3件次品每次从中取1件产品检验质量，不放回地抽取，连续两次第7页/共50页第8页/共50页第9页/共50页第10页/共50页例2由概率的性质 设G是平面上的一个有界区域，其面积为A二维随机变量(x,y)只在G中取值，并且取G中的每一个点都是“等可能的”，即(x,y)的概率密度为第11页/共50页第12页/共50页第13页/

2、共50页第14页/共50页第二节第二节 边缘分布边缘分布第15页/共50页第16页/共50页第17页/共50页把两封信随机地投入已经编好号的3个邮筒内,设 均不可能，因而相应的概率均为0可由对称性求得再由古典概率计算得：第18页/共50页所有计算结果列表如下：(X,Y)关于Y的边缘分布律(X,Y)关于X的边缘分布律第19页/共50页将只红球和只白球随机地投入已经编好号的3不妨分别把2只红球和2只白球看作是有差别的（例如编号），由古典概型计算得 123第20页/共50页类似地计算出下表内的其他结果：比较一下例1的表和例2的表，立即可以发现，两者有完全相同的边缘分布，而联合分布却是不相同的由此可知

3、，由边缘分布并不能唯一地确定联合分布第21页/共50页第22页/共50页第23页/共50页第三节第三节 条件分布条件分布第24页/共50页不难验证以上两式均满足分布律的基本性质第25页/共50页把两封信随机地投入已经编好号的3个邮筒内,设第26页/共50页第27页/共50页第28页/共50页第四节第四节 随机变量的独立性随机变量的独立性第29页/共50页第30页/共50页第31页/共50页第32页/共50页一负责人到达办公室的时间均匀分布在812时，他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时设他们两人到达的时间是相互独立的，求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟（1/12小时）的概率 第33页/

4、共50页第34页/共50页即负责人和他的秘书到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为 1/48第35页/共50页第36页/共50页下面定理说明独立的随机变量的函数仍然是独立的。定理1 设X和Y是相互独立的随机变量，h(x)和 g(y)是实数集上的连续函数，则h(X)和 g(Y)也是相互独立的随机变量。定理2 设(X1,X2,Xm)和(Y1,Y2,Yn)是相互独立，则Xi(i=1,2,m)和Yj(j=1,2,n)相互独立。又若h，g是连续函数，则h(X1,X2,Xm)和 g(Y1,Y2,Yn)也相互独立。第37页/共50页第五节第五节 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布由上式及概率的加法公式，有 第38页/共50页第39页/共50页第40页/共50页第41页/共50页第42页/共50页第43页/共50页第44页/共50页第45页/共50页第46页/共50页第47页/共50页第48页/共50页第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页