讲 三坐标测量机软件算法.pptx

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1、测量原理量原理21ZYX3OIAOI 测量工件上一圆柱孔的直径，可以在垂直于孔轴线的截面I内，触测孔壁上的三个点（点1、2、3），根据这三点的坐标值即可计算出孔的直径及圆心OI坐标。基于坐标测量原理基于坐标测量原理第1页/共111页基本模型XD M D：测量点的数据 X：运算 M：工件几何参数 基本模型 测头 三维坐标 三个坐标系基本模型三坐标测量机原理三坐标测量机原理第2页/共111页 基本模型三坐标测量机原理 测头 三维坐标 三个坐标系测 头第3页/共111页 基本模型三坐标测量机原理 测头 三维坐标 三个坐标系YX Zo先确定Z轴方向再依次定义另两个轴三维坐标第4页/共111页 基本模型

2、三坐标测量机原理 测头 三维坐标 三个坐标系机器坐标系机器坐标系（x,y,z）基准坐标系基准坐标系（x0,y0,z0 0）工件坐标系工件坐标系（x,y,z）第5页/共111页三坐三坐标测量机的量机的组成成43615X2Y机械系统 电子系统 1 1工作台工作台 2 2移动桥架移动桥架 3 3中央滑架中央滑架 4 4Z Z轴轴 5 5测头测头 6 6电子系统电子系统测头测头第6页/共111页附：测量软件界面学习（基础部分）1 1、建立测量文件：在测头校正开始，所有测量都要在软件中建立一个测量程序来实现，因此按下列步骤实现测量：启动PC-DIMS软件在主菜单中选择新建文件在右图所示的菜单中输入如：文

3、件名：模板001 接口：CMM1 选择测量单位：毫米 第7页/共111页2、硬件定义-测头校验 测头校正是三坐标测量机进行测量时不可缺少的一个重要步骤，目的是要正确得到被测零件的测量参数。因此检测零件时首先要校正所使用的测头系统。检验测头的目的：计算出测杆上的球心与CMM零点的关系。求出红宝石球的有效直径。第8页/共111页测头的余弦误差第9页/共111页3、定义测头系统参数从“插入”下拉菜单中选“硬件定义”，进入“测头”选项。在加亮当前的“测头文件”方框中，键入新的文件名。第10页/共111页定义测头角度A角（绕X轴转动的角度，顺时针为负，逆时针为正。）B角（绕Z转动的角度）B2211A(b

4、)(a)第11页/共111页添加测头角度点击上图中的“添加角度”，在相应栏框内输入所需测头角度或在图表中选择所需测头角度，然后点击确定。第12页/共111页4、建立坐标系 在精确的测量工作中，正确地建立坐标系与具有精确的测量机、校验好的测头一样重要。建坐标系三步曲：建坐标系有三步，而且很重要的是不要搞乱它的顺序。第13页/共111页（1 1）零件的找正 所有建立坐标系的第一步是在零件上测量一个平面来把零件找正。其目的是保证测量时总是垂直零件表面而不是垂直于机器坐标轴。蓝图告诉你哪一个是基准平面，不然可以选一个精加工的表面，而且把测量点尽量分开。第14页/共111页 测一个平面最少点数是3点第1

5、5页/共111页（2 2）旋转到轴线 有了一个参考平面，以进入第二步即旋转到轴线。目的是锁定零件的旋转自由度。第16页/共111页（3 3）设置原点 确定第三个基准位置，此基准把所有的建坐标元素集合在一起。第17页/共111页右手定则 为了帮助我们记住轴的名称及方向，采用所谓右手定则。第18页/共111页5、测量各参数尺寸（1 1）手动测量点 将测头接近欲测点附近，使测头与表面接触，应确认采点方向基本与工件表面垂直。第19页/共111页 在右下角的状态栏中有计数器显示为1，在键盘上按“END”键，则此采点进入到零件程序。若你取消此点，然后重新采集，则在键盘上按“ALT+-”键。（2 2）测量平

6、面 确定一个平面的最少点数为三点。重复上述操作，如有坏点，则删去重测。第20页/共111页 当采点完成，则在键盘上按“END”键。若PC-DMIS误认平面为圆，那么在构造选 项中选“替代推测”，然后定义为平面。也可用“CTRL+D”删去此元素，重新采点（3 3）测量圆 测圆的点最少为3点,尽可能把测量点分布开来。第21页/共111页（4 4）测量圆柱 圆柱的测量类似圆的测量,不过应该测两个圆。应注意测完第一个圆后再测第二个圆。测圆柱的最少点数是6点（每个圆3点）。当所有点采集完后，在 键盘上按“END”键。第22页/共111页（5 5）测量圆锥 测量圆锥类似测量圆柱，由于各截面直径 不同PCP

7、CDMISDMIS会自动进行判断。为计算一个圆锥，PCPCDMISDMIS要求测量至少6 6 点（每个圆3 3点），请注意测同一圆时高度方向应变化不大。第23页/共111页 （6）测量球 测量球类似于测量圆，但需在顶部测一点，这样PCDMIS会作 球的计算而不是圆的 计算。第24页/共111页6、进行公差比对 形位公差包括形状公差和位置公差。形状公差指的是单一实际要素形状所允许的变动量；位置公差是指关联实际要素的方向或位置对基准所允许的变动量。路径：插入尺寸选择你所要得到的形位公差。第25页/共111页7、打印输出报告 PC-DMIS既可以在编辑窗口也可以在检测报告中显示检测程序。检测报告包含

8、所有检测运行的尺寸结果（包括名义尺寸及公差信息），还包括测头信息及给报告加的注释。当确认欲打印的报告后，最好进行打印预览。若需打印则只在工具栏上选择“打印”按钮。第26页/共111页27 主要讲授内容反求工程；测量机分类；几何元素拟合；作用和类型；第4章 车身三坐标测量第27页/共111页28CMM软件常用几何元素 拟合与测量最小二乘法；平面内直线的拟合；空间直线的拟合；平面的拟合；n圆的拟合；n球的拟合；n椭圆的拟合；n圆柱的拟合；第28页/共111页29CMMCMM软件软件其他几何量测量其他几何量测量点到平面的距离；两平面夹角测量；投影测量（投影点、圆、圆槽、方槽等）；相交关系测量（直线与

9、直线、直线与平面、平面与平面、直线与圆、直线与球）；第29页/共111页30最小二乘法最小二乘法最小二乘法是实验数据处理的一种基本方法。它给出了数据处理的一条准则在最小二在最小二乘意义下获得的最佳结果乘意义下获得的最佳结果(或最可信赖值或最可信赖值)应应使残差平方和最小使残差平方和最小。基于这一准则所建立的一整套的理论和方法，为随机数据的处理提供了行之有效的手段，成为实验数据处理中应用十分广泛的基础内容之一。在三坐标测量CAD系统中，对大量的几何元素进行了拟合，其中应用的基本原理就是最小二乘法，下面给出最小二乘法原理的一般表述。第30页/共111页31最小二乘法最小二乘法第31页/共111页3

10、2最小二乘法最小二乘法由以上两个式子，可得：此式称为残差方程此式称为残差方程 第32页/共111页33最小二乘法最小二乘法在等精度测量的情况下，测量结果的最可信赖值应在残差平方和为最小的条件下求出，也就是使 最小，这就是等精度测量情况下的最小二乘法。按最小二乘条件则可将残差方程转化为有确定解的代数方程组，从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程正规方程(或称为法方程)。第33页/共111页34最小二乘法最小二乘法测量方程的一般形式为：nt 第34页/共111页35最小二乘法最小二乘法相应的估计量为：第35页/共111页36最小二乘法最小二乘法其残差方程为：第3

11、6页/共111页37最小二乘法最小二乘法现在讨论满足什么条件，才能使 最小。为此，求残差平方和 的极值，即对残差平方和对残差平方和 求导，并令其为零求导，并令其为零，由此可获得一组有确定解的方程，这一方程组的解即为满足上面条件的最小二乘估计量。第37页/共111页38最小二乘法最小二乘法n根据上面对最小二乘原理的介绍，可看出其在坐标测量程序当中是最基本、最重要的算法，下面就根据这个原理，推导出测量系统所常用的基本几何量。n包括直线、平面、圆、椭圆、球、圆柱等。第38页/共111页39平面直线的拟合平面直线的拟合平面内直线的方程一般形式为直线求解也就是求三个参数A,B,C的过程。利用CMM在平面

12、内的直线上任意测量n个不同的坐标点，其坐标值分别设为第39页/共111页40平面直线的拟合平面直线的拟合为了计算的简便性，我们将直线方程简化，直线方程两边同除以参数C，得现在的问题是只要将参数a，b求出，这条平面直线便可唯一确定。第40页/共111页41平面直线的拟合平面直线的拟合利用最小二乘法，令 由上式可见，F可以看作是参数a,b的函数 ，为使 的值达到最小，根据多元函数求极值的必要条件，函数分别对a,b求导，并令各个导函数为零：第41页/共111页42平面直线的拟合平面直线的拟合第42页/共111页43平面直线的拟合平面直线的拟合整理得第43页/共111页44平面直线的拟合平面直线的拟合

13、由此得二元线性代数方程组其中：第44页/共111页45平面直线的拟合平面直线的拟合将CMM测量的各个点坐标值依次代入，可得 第45页/共111页46平面直线的拟合平面直线的拟合-练习练习算例：用三坐标测量机测得平面上一组 坐标(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)用最小二乘法拟合直线的方程。写出推导过程。第46页/共111页47空间直线的拟合空间直线的拟合 拟合一条空间直线，需要知道的元素包括直线的方向余弦及直线上的一个点：则空间直线方程的一般形式为第47页/共111页48空间直线的拟合空间直线的拟合变形为第48页/共111页49空间直线的拟合空间直线的拟合利用CMM在空间直线上任意测

14、量n个不同的坐标点，其坐标值分别设为第49页/共111页50空间直线的拟合空间直线的拟合拟合空间一条直线，其参数必须同时满足以上三个方程，因此，在这儿应用最小二乘法，令目标函数为第50页/共111页51空间直线的拟合空间直线的拟合对于直线上一点我们采用以下方式进行计算第51页/共111页52空间直线的拟合空间直线的拟合可以看作是参数的函数为了使其达到最小，由多元函数求极值的必要条件，函数应分别对求导，并令各个导函数为零，即：第52页/共111页53空间直线的拟合空间直线的拟合第53页/共111页54空间直线的拟合空间直线的拟合由以上三个方程求出 ，同时已知：可获得空间直线的方程。第54页/共1

15、11页55平面的拟合平面的拟合平面的一般方程为要拟合一个平面，必须知道参数A,B,C,D 即平面的法向矢量法向矢量。利用利用三坐标测量 机在待求平面上任意测量n个不共线不共线三维空 间坐标点或利用CAD的捕捉功能拾取已存在 的点，其坐标值分别设为第55页/共111页56平面的拟合平面的拟合对平面方程进行变形，方程两边同除以D，有第56页/共111页57平面的拟合平面的拟合应用最小二乘法，设目标函数为由上式可见，由上式可见，F可以看作是参数可以看作是参数a,b,c 的的函数函数 。为了使其值达到最小，由多。为了使其值达到最小，由多元函数求极值的必要条件，函数应分别对元函数求极值的必要条件，函数应

16、分别对a,b,c求导，并令各个导函数为零。求导，并令各个导函数为零。第57页/共111页58平面的拟合平面的拟合第58页/共111页59平面的拟合平面的拟合进一步整理得第59页/共111页60平面的拟合平面的拟合引入参数第60页/共111页61平面的拟合平面的拟合引入行列式第61页/共111页62平面的拟合平面的拟合由参数可确定一个空间中的平面。由此，可求出方程组的解：第62页/共111页63圆的拟合圆的拟合拟合圆，需要知道的元素包括圆心坐标，圆的半径R。利用三坐标测量机在圆上测量n个点：然后利用最小二乘法使得这n个点尽量分布在一个圆上(误差最小)，尽而拟合出圆的方程。第63页/共111页64

17、圆的拟合圆的拟合设待求圆的方程为待求参数：圆心坐标：圆的半径：第64页/共111页65圆的拟合圆的拟合令目标函数为第65页/共111页66圆的拟合圆的拟合函数函数 应分别对应分别对a,b,c求导，并令求导，并令各个导函数为零。各个导函数为零。解此线性方程组可得圆心坐标以及圆的半径 第66页/共111页67圆的拟合圆的拟合圆的测量界面设置 第67页/共111页68练习练习1.写出圆的拟合公式；2.测量圆上4个点的坐标P0(10,10),P1(40,40),P2(80,40),P3(100,20)求出圆的方程、圆心坐标、半径第68页/共111页69球的拟合球的拟合在空间中要确定一个球体，必须知道其

18、组成参数：球心坐标 和球的半径R.在待测球体表面上任意测量或拾取 个不共面的点(均布更好)：第69页/共111页70球的拟合球的拟合设待求球的方程为待求参数：球心坐标：球的半径：第70页/共111页71球的拟合球的拟合利用最小二乘法，设目标函数为F为a,b,c,d的函数，分别对其求导，并令各个导函数为零:第71页/共111页72球的拟合球的拟合第72页/共111页73球的拟合球的拟合球的测量界面设置 第73页/共111页74椭圆的拟合椭圆的拟合待求椭圆的方程为待求参数：椭圆中心坐标：长半轴长度a，短半轴长度b，长半轴与坐标系中X轴的夹角 第74页/共111页75椭圆的拟合椭圆的拟合利用最小二乘

19、法，设目标函数为个不共线的点 测量 第75页/共111页76椭圆的拟合椭圆的拟合分别对待求参数求导，并令各个导函数为零:令令第76页/共111页77椭圆的拟合椭圆的拟合第77页/共111页78椭圆的拟合椭圆的拟合椭圆的测量界面设置 第78页/共111页79圆柱的拟合圆柱的拟合ZOLMY 是轴线L与坐标平面XOY的交点M的两个坐标数值，由它来确定圆柱的位置。确定圆柱的中心轴线L 第79页/共111页80圆柱的拟合圆柱的拟合轴线L的方向矢量：第80页/共111页81圆柱的拟合圆柱的拟合目标函数 求导，并令其为零 第81页/共111页82圆柱的拟合圆柱的拟合第82页/共111页83圆柱的拟合圆柱的拟

20、合其中 第83页/共111页84圆柱的拟合圆柱的拟合算例算例：是将一个圆柱任意摆放在某一个位置，在三坐标测量机系统的坐标系下测得圆柱表面上的10组坐标值，计算结果如下表所示 点序号Xyz点序号xyz1237.53324.01235.6326271.65582.33782.7552207.52221.13354.0797317.803168.318191.5873187.12338.59748.9578286.302173.367203.4164219.02189.406103.8279273.976184.317199.4105243.87973.230106.78810326.236207.

21、821179.034计算结果163.96541.5600.3780.6520.65731.284第84页/共111页85CMMCMM软件软件其他几何量测量其他几何量测量点到平面的距离；两平面夹角测量；投影测量（投影点、圆、圆槽、方槽等）；相交关系测量（直线与直线、直线与平面、平面与平面、直线与圆、直线与球）；第85页/共111页86点到平面的距离 在任意坐标系选中一个平面（需要拟合）和一个点（需要拟合），然后调用点到平面的距离的算法程序，计算出距离在CAD下输出。平面方程：点的坐标：第86页/共111页87点到平面的距离则点到该平面的距离：第87页/共111页88两平面夹角测量两平面夹角测量

22、两平面间的夹角计算也主要是根据平面参数，先测量两个平面的一些点，调用平面的拟合程序，分别计算出两个平面的法向矢量：根据这两个法向矢量来计算它们的夹角。第88页/共111页89两平面夹角测量两平面夹角测量 假定它们的夹角为 第89页/共111页90投影测量投影测量 投影测量在实际应用中非常重要，比如二维出图就需要测量许多投影结果。该功能将所有的点投影到某一平面内，然后在该平面内拟合所需要的几何元素。测量点测量点投影面方向投影面方向矢量矢量投影点投影点几何元素几何元素拟合拟合生成几何体生成几何体第90页/共111页91投影点测量投影点测量 第91页/共111页92投影圆测量投影圆测量 测量投影圆是

23、基于平面内圆的测量方法进行求解，测量时，先将所有的测点投影到一个平面内，在该平面内利用最小二乘原理进行圆参数方程的拟合求解。第92页/共111页93投影圆槽测量投影圆槽测量 124356aWLO1O2测量时，按照图中的顺序，在圆槽的各个特征表面上测量六个坐标点，将它们全部投影到所设定的投影面上，在该平面内计算圆槽的各个参数。第93页/共111页94投影圆槽测量投影圆槽测量 测量时先确定投影平面，然后按照图示顺序在方槽的四个特征表面上依次测量5个点，将它们全部投影到投影平面上，在该平面内计算方槽的形位尺寸。LW12345O1第94页/共111页95相交关系测量相交关系测量 相交关系测量在零部件测

24、绘、检测中是非常重要的测量手段，为了能够在CAD界面上生成几何图形，有些关键的位置点很难用点的测量功能一次完成。待测点面1面2直线L1直线L2面3第95页/共111页96相交关系测量相交关系测量 方法2：首先测量平面2参数，然后分别在平面1和平面3上测量一定的点，分别求出它们在平面2内的投影点，利用这些投影点拟合出两条直线L1和L2，两直线的交点即为待测点，实践证明，利用该方法测量精度大为提高。待测点面1面2直线L1直线L2面3第96页/共111页97直线与直线相交测量直线与直线相交测量 直线与直线相交是为了确定一个点的位置坐标，设两直线方程为：则交点为：则交点为：第97页/共111页98直线

25、与直线相交测量直线与直线相交测量 测量求解时将所有的点都投影到同一个平面上，在该平面内拟合出两条直线的方程，然后利用上面的式子计算出交点坐标。注意：当注意：当 时时表示两条直线相互平行，此时无法得到交点。表示两条直线相互平行，此时无法得到交点。第98页/共111页99直线与平面相交测量直线与平面相交测量 直线方程：平面方程：第99页/共111页100直线与平面相交测量直线与平面相交测量 则交点坐标为 第100页/共111页101平面与平面相交平面与平面相交 空间中平面与平面相交于一条直线，直线的一般表达式就是两个平面的相交。在CAD中由于直线有多种表示形式，我们采用了线段的表现形式。第101页

26、/共111页102直线与圆相交直线与圆相交 直线与圆相交于一个点或两个点，是指同一平面内的相交。已知直线与圆的方程分别为：联立上面两个方程即可求出点坐标 第102页/共111页103直线与球相交直线与球相交 直线与球相交是空间内的相交关系。同样在已知直线方程和球体方程的前提下，组成方程组即可求出交点坐标。第103页/共111页104CMMCMM作用作用对复杂形状表面轮廓尺寸进行测量；提高三维测量精度；促进自动生产线的发展；大大提高了测量效率；第104页/共111页105 三坐标测量机的类型三坐标测量机的类型1）按测量范围分类，分小型，中型）按测量范围分类，分小型，中型与大型；与大型；2）按测量

27、精度分类，有低精度，中）按测量精度分类，有低精度，中精度和高精度；精度和高精度；3）按测量头是否和零件表面接触，）按测量头是否和零件表面接触，分为接触式和非接触式。分为接触式和非接触式。第105页/共111页106接触式三坐标测量机接触式三坐标测量机 接触式三坐标测量机可对车身油泥模型，白车身总成，及前挡风玻璃，仪表板，座椅，灯具等部件进行测量，也可以配合零件检测数据进行车身焊装质量的检测。第106页/共111页107测量原理与基本结构测量原理与基本结构1.测量原理将被测件置于三坐标的测量空间之内，测量接触点处的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经过计算求出被测件的几何尺寸，形状及位置。第107页/共111页108测量原理与基本结构测量原理与基本结构2.基本结构1）主机2）三位侧头3）电气系统第108页/共111页109应用特点应用特点1）接触式三坐标测量机的精度表示方法主要有3种：测量机本身的精度；重复精度；示值精度；第109页/共111页110应用特点应用特点2)接触式三坐标测量的优点3)接触式三坐标测量的缺点第110页/共111页111感谢您的观看。第111页/共111页