金融工程期权.pptx

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1、1第1页/共156页2第一节期权的基本概念第一节期权的基本概念一、一、一、一、期权的基本概念期权的基本概念 （一）期权的定义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。期权定义的要点如下：（1）期权是一种权利期权赋予持有人做某件事情的权利，但他不承担必须履行的义务。（2）期权的标的资产期权的标的资产是选择购买或出售的资产。包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物衍生的，因此称为“衍生金融工具”。第2页/共156页3【注意】期权出售人不一定拥有标的资产，期权购买方也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不

2、一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。（3）到期日双方约定期权到期的那一天称为“到期日”。在那一天之后，期权失效。【注意】按照期权执行时间，分为欧式期权和美式期权。如果期权只能在到期日执行，称为欧式期权；如果期权可以在到期日或到期日之前的任何时候执行，则称为“美式期权”。（4）期权的执行双方依照合约规定，购进或出售标的资产的行为称为“执行”。在合约中规定的购进或出售标的资产的固定价格，称为“执行价格”。第3页/共156页4（二）看涨期权和看跌期权 分类标志类别含义买方的权利看涨期权（择购期权、买入期权，买权）看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的

3、权利。其授予权利的特征是“购买”。看跌期权（择售期权、卖出期权、卖权）看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。第4页/共156页5【快速掌握技巧】持有看涨期权未来购买资产（买涨不买跌）越涨越有利持有看跌期权未来出售资产越跌越有利 第5页/共156页6（三）期权市场期权报价的规律：到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，而看跌期权的价格越高。执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨期权和看跌期权都如此。第6页/共156页7【例 单选题】1 美式看涨期权允许持有者（）。A.在到期日或到期日前卖出标的资产

4、 B.在到期日或到期日前购买标的资产 C.在到期日卖出标的资产 D.以上均不对【答案】B【解析】美式期权是指可以在到期日或到期日之前的任何时间执行的期权。看涨期权是购买标的资产的权利。因此，美式看涨期权允许持有者在到期日或到期日前购买标的资产。第7页/共156页82 看涨期权的买方具有在约定期限内按（）买入一定数量金融资产的权利。A.市场价格B.买入价格C.卖出价格D.约定价格【答案】D【解析】看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。这里的“固定价格”，也就是指约定价格。第8页/共156页93 到期日相同的期权，执行价格越高（）。A.看涨期权的价格越低B.

5、看跌期权的价格越低C.看涨期权的价格越高D.看涨期权与看跌期权的价格均越低【答案】A【解析】到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，而看跌期权的价格越高。第9页/共156页104 执行价格相同的期权，到期时间越长（）。A.看涨期权的价格越低B.看跌期权的价格越低C.看涨期权的价格越高D.看涨期权与看跌期权的价格均越高【答案】D【解析】执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨期权还是看跌期权都如此。注意本题是单项选择题，只能选出一个最佳答案，尽管选项C也是正确的，但最佳的答案应该是选项D，因为选项D提供的信息量更大，包括的内容更全面。第10页/共156页11【例 多

6、选题】按期权合约赋予其持有者行使权力的时间，可将期权划分为（）。A.看涨期权B.看跌期权C.欧式期权D.美式期权【答案】CD【解析】按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。第11页/共156页12二、期权的到期日价值 期权的到期日价值，是指到期执行时期权可以获得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种。第12页/共156页13（一）买入看涨期权（多头看涨期权）买入看涨期权，获得在到期日或之前按照执行价格购买某种资产的权利。第13页/共156页14损益平衡点：净损益等于0时的到期日股价（损益平衡时，到期日价值一定大于0）（股票市价-

7、执行价格）-期权价格=0股票市价=期权价格+执行价格=5+100=105元。第14页/共156页15(二)卖出看涨期权（空头看涨期权）看涨期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人。第15页/共156页16损益平衡点：损益平衡时，股票市价大于执行价格-（股票市价-执行价格）+期权价格=0损益平衡点=执行价格+期权价格第16页/共156页17（三）买入看跌期权看跌期权买方，拥有以执行价格出售股票的权利。第17页/共156页18损益平衡点：到期日价值大于0，即执行价格大于股票市价执行价格-股票市价-期权价格=0损益平衡点=执行价格-期权价格 第18页/共156页19（四）卖出看跌期权看跌期权的

8、出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。第19页/共156页20损益平衡点：到期日价值期权购买成本(P+C)，才有净收益。最坏结果：股价没有变动，白白损失看涨期权和看跌期权的购买成本。第37页/共156页38【例】股票加看跌期权组合，称为（）。A.抛补看涨期权B.保护性看跌期权C.多头对敲D.空头对敲 答案：B【解析】股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。因为单独投资于股票风险很大，如果同时增加看跌期权，可以降低投资的风险。第38页/共156页39 如果预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时，对投资者非常有用的一种投资策略是（）。A.抛补看涨

9、期权B.保护性看跌期权C.对敲D.回避风险策略 答案：C【解析】如果预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时，对投资者非常有用的一种投资策略是对敲。因为无论将来价格的变动方向如何，采用这种策略都会取得收益 第39页/共156页单选题下列关于期权投资策略的表述中，正确的是()。（2010年）A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值 B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略 C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买成本 D.空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净

10、损益，其最低收益是出售期权收取的期权费40第40页/共156页【答案】C【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也因此降低了,选项A错误；抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项B错误；空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费，选项D错误。41第41页/共156页总结42特点期权多头期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）空头期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）投资策略保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益(X-S0-P跌)抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净损益(X-

11、S0+C涨)多头对敲锁定最低到期净收入（0）和最低净损益(-C涨-P跌)空头对敲锁定最高到期净收入（0）锁定最高净收益（C涨+P跌）第42页/共156页43四、期权的内在价值和时间价值 1.期权的内在价值期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。看涨期权：MAX（现行价格-执行价，0）看跌期权：Max（执行价-现行价格，0）【注意】内在价值不同于到期日价值。期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。如果是目前到期，则内在价值与到期日价值相同。第43页/共156页442.期权的时间溢价期权的时间溢价，是指

12、期权价值超过内在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值对于美式期权在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，价值波动的可能性越大，期权的时间溢价越大。如果已经到了到期时间，期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为0）了。第44页/共156页【注意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念。时间溢价是“波动的价值”，时间越长，股价出现波动的可能性越大，时间溢价越大。而货币的时间价值是时间的“延续价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。45第45页/共156页46【例】某看跌期权资产现行市价为40元，执行价格为50元，则该期权处于（）。A.实值状态 B.

13、虚值状态C.平值状态 D.不确定状态【答案】A【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”（或溢价状态）或称此时的期权为“实值期权”（溢价期权）。第46页/共156页47 如果已知期权的价值为5元，期权的内在价值为4元，则该期权的时间溢价为（）元。A.0 B.9 C.1D.-1【答案】C【解析】期权价值=内在价值+时间溢价，由此可知，时间溢价=期权价值-内在价值=5-4=1元 第47页/共156页48【例】下列关于时间溢价的表述，错误的有（）。A.时间溢价有时也称为“期权的时间价值”B.期权的时间溢价与货币时间价值是相同的概念C.时间溢价是“波动的价值”D.如果

14、期权已经到了到期时间，则时间溢价为0【答案】B【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念，时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。第48页/共156页49五、影响期权价值的因素 一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响。变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票的市价+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+-+-红利-+-+第49页/共156页50这些变量之间的关系如下图所示：第50页/共156页51【例】

15、当下列变量中（）增加时，看涨期权价值会增加。A.股票市价 B.执行价格C.股价波动率 D.红利【答案】AC【解析】如果看涨期权在将来某一时间执行，其收入为股票市价与执行价格的差额。如果其他因素不变，股票市价上升，看涨期权的价值也上升；执行价格上升，看涨期权价值下降。因此，选项A正确，选项B错误。对于看涨期权持有者来说，股价上升可以获利，股价下降时最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，股价的波动率增加会使看涨期权的价值增加，选项C正确。在除息日之后，红利的发放引起股票价格降低，看涨期权价格降低，因此，选项D错误。第51页/共156页多选题在其他因素不变的情况下,下列事项中,会导致欧式看涨期权

16、价值增加的有()。(2011年)A.期权执行价格提高B.期权到期期限延长C.股票价格波动率增加D.无风险利率提高52第52页/共156页【答案】CD【解析】选项B的结论对于欧式看涨期权不一定，对美式期权结论才成立。选项A说反了。53第53页/共156页对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足够高时()。A.期权价格可能会等于股票价格B.期权价格可能会超过股票价格C.期权价格不会超过股票价格D.期权价格会等于执行价格54第54页/共156页【答案】C【解析】期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低（只要它不为零），购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，

17、购入股票，迫使期权价格下降。所以，期权的价值不会超过股价。55第55页/共156页总结56影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。到期期限对于美式看涨期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式看涨期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加。无风险利率无风险利率越高，执行价格的现值越低。所以，无风险利率与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动。预期红利预期红利发放，会降低股价。所以，预期红利与看涨期权价值与成反方向变动，与看跌期权价值成正方向变动。第56页/共15

18、6页57第二节 期权价值的评估方法一、期权估价原理（一）复制原理复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。第57页/共156页58【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。第58页/共156页591.确定6个月后可能的股票价格。S0表示当前股票价格，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数。第59页

19、/共156页602.确定看涨期权的到期日价值 第60页/共156页613.建立对冲组合股票与借款的组合：0.5股的股票+18.38元借款（半年利率2%）该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。看涨期权的价值=该投资组合成本=购买股票的支出-借款=500.5-18.38=6.62（元）。股票到期日价格66.6637.5组合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75减：组合中借款本利和偿还18.381.02=18.7518.75（本利和）到期日收入合计14.580第61页/共156页62（二）套期保值原理 前面通过复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的投资成本与

20、看涨期权的价值相等。如何确定股票与期权的比例？如何确定借款的数量？在上例中，两个方案在经济上是等效的。如果调整一个方案的方向购入0.5股股票，卖空一股看涨期权，就应该能够实现完全的套期保值。（关于借款，由于是无风险利率借款，因此，这里只是起一个数字上的平衡作用）第62页/共156页63交易策略当前（0时刻）到期日Su=66.66到期日Sd=37.5购入0.5股股票-HSo=-0.550=-25HSu=0.566.66=33.33HSd=0.537.5=18.75抛出1股看涨期权+Co-Cu=-14.58-Cd=0合计净现金流量+Co-2518.7518.75第63页/共156页64由于实现了完

21、全的套期保值，因此：股价上行时的现金流量=股价下行时的现金流量HSu-Cu=HSd-Cd将上例数字代入，可以计算出H=0.5 第64页/共156页65第一个问题解决了，借款数量怎么确定？由于看涨期权在股价下跌时不会被执行，组合的现金流量仅为股票出售收入，在归还借款后，组合的最终现金流量（净收入）为0，因此，股价下行时的股票出售收入，即为借款的本利和。借款数额=（0.537.5）/1.02=18.38 复制组合原理计算期权价值的基本步骤（针对看涨期权）第65页/共156页66 （1）确定可能的到期日股票价格上行股价=股票现价上行乘数下行股价=股票现价下行乘数（2）根据执行价格计算确定到期日期权价

22、值股价上行时期权到期日价值=上行价格-执行价格股价下行时期权到期日价值=0（3）计算套期保值比率套期保值比率=期权价值变化/股价变化（4）计算投资组合成本（期权价值）购买股票支出=套期保值比率股票现价借款=（到期日下行股价套期保值比率）/（1+无风险利率）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款【以上方法必须掌握】第66页/共156页67【例】ABC公司的股票现在的市价是100元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为102元，到期时间为3个月。3个月以后股价有两种可能：上升10%，或者降低10%。无风险利率为4%。要求，根据复制组合定价原理计算该期权的价值。第67页/共156页68

23、【答案】（1）确定可能的到期日股价上行股价=100（1+10%）=110（元）下行股价=100（1-10%）=90（元）（2）根据执行价格确定到期日期权价值股价上行时到期日价值=上行股价-执行价格=110-102=8（元）股价下行时到期日价值=0（3）计算套期保值比率=（8-0）/（110-90）=0.4（4）计算期权价值购买股票支出=0.4100=40（元）借款=（到期日下行股价套期保值比率）/（1+无风险利率）=（900.4）/（1+1%）=35.64（元）期权价值=投资组合成本=40-35.64=4.36（元）第68页/共156页计算题假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为

24、标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.要求：（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3）期权的价值为多少？（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。69第69页/共156页【答案】（1）上行股价=20（1+40%）=28（元）下行股价=20（1-30%）=14（元）股价上行时期权到期价值=

25、28-21=7（元）股价下行时期权到期价值=0组合中股票的数量（套期保值率）=0.5（股）（2）借款数额=6.73（元）70第70页/共156页（3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.520-6.73=3.27（元）（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。71第71页/共156页72(三)风险中性原理(ri

26、sk-neutrality)风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。第72页/共156页在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：期望报酬率=（上行概率上行时收益率）+（下行概率下行时收益率）假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：期望报酬率=（上行概率股价上升百分比）+（下行概率股价下降百分比）根据这个原理，在期权定价时，只要先求出期权执行日的期望值，然后，使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值

27、。73第73页/共156页74风险中性原理计算期权价值的基本步骤1.确定可能的到期日股票价格2.根据执行价格计算确定到期日期权价值3.计算上行概率和下行概率期望报酬率=（上行概率股价上升百分比）+（下行概率股价下降百分比）4.计算期权价值期权价值=（上行概率上行时的到期日价值+下行概率下行时的到期日价值）/（1+r）【以上方法必须掌握】第74页/共156页75【例】ABC公司的股票现在的市价是100元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为102元，到期时间为3个月。3个月以后股价有两种可能：上升10%，或者降低10%。无风险利率为4%。要求，根据风险中性原理计算该期权的价值。第75页

28、/共156页76【答案】（1）确定可能的到期日股价上行股价=100（1+10%）=110（元）下行股价=100（1-10%）=90（元）（2）根据执行价格确定到期日期权价值股价上行时到期日价值=上行股价-执行价格=110-102=8（元）股价下行时到期日价值=0（3）计算上行概率期望报酬率=1%=上行概率10%+（1-上行概率）（-10%）上行概率=0.55下行概率=0.45（4）计算3个月后的期望价值期望价值=0.558+0.450=4.4（元）（5）计算期权价值期权价值=4.4/（1+1%）=4.36（元）第76页/共156页77二、二叉树期权定价模型(一)单期二叉树定价模型关于单期二叉树

29、模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。举例假设一种股票目前价格是100元，到期日股价有两种可能，上升10%或下降10%，执行价格是102元，如果上升达到110元，如果下降达到90元，这就是股价二叉树。用C0表示期权，上行时到期日价值是110-102=8（元），下行时股价低于执行价格，到期日价值=0，这就是期权二叉树。第77页/共156页78答案：要想确定期权价值，首先要计套期保值比率。套期保值比率=期权价值变化/股价变化=（8-0）/（110-90）=0.4。（1）按照复制组合原理确定期权价值：期权价值=购买股票的支出-借款的现金流入=套期保值比率股票目前价格-（套期

30、保值比率到期日下行股价）/（1+无风险利率）本题的期权价值=0.4100-0.490/（1+无风险利率）第78页/共156页79（2）按照风险中性原理确定期权价值：第一步：根据“期望报酬率=上行概率上行收益率+下行概率下行收益率=无风险利率”计算得出上行概率和下行概率，其中，下行概率=1-上行概率，上行收益率、下行收益率和无风险利率都是已知的。第二步：根据“（上行到期日价值上行概率+下行到期日价值下行概率）/（1+无风险利率）”计算得出期权价值。第79页/共156页80（二）两期二叉树模型如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期

31、模型的两次应用。【例】继续使用例11-9的数据，把6个月的时间分为2期，每期3个月。变动后的数据如下：ABC公司股票的现在市价50元，看涨期权的执行价格52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%，或下降18.4%；无风险利率为3个月1%。第80页/共156页81第81页/共156页82第一步，计算Cu、Cd的价值【采用复制组合定价】套期保值比率=期权价值变化/股价变化=（23.02-0）/（75.10-50）=0.9171购买股票支出=套期保值比率股票现价=0.917161.28=56.20借款数额=（到期日下行股价套期保值比率）/（1+利率）=500.9171/1.01=45.40C

32、u=56.2-45.4=10.80元由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd=0 第82页/共156页【采用风险中性定价】1%=上行概率22.56%+（1-上行概率）（-18.4%）上行概率=0.47363期权价值6个月后的期望值=23.020.47363+(1-0.47363)0=10.9030Cu=10.9030/1.01=10.80（元）由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd=0 83第83页/共156页84第二步，根据Cu、Cd计算Co的价值。【采用复制组合定价】套期保值比率=10.80/（61.28-40.80）=0.5273购买股票支出=0.527350=26.365借款数额=（40.8

33、0.5273）/1.01=21.3008Co=26.365-21.3008=5.06（元）【采用风险中性定价】第84页/共156页利用风险中性假设多期欧式看涨期权定价公式一期风险中性定价模型：二期风险中性定价模型:n期风险中性定价模型:第85页/共156页86（三）多期二叉树模型【尚未解决的问题】上行乘数和下行乘数是如何确定的？与股价波动率（标准差）有关。其中：e=自然常数，约等于2.7183=标的资产连续复利收益率的标准差t=以年表示的时间长度 第86页/共156页87例11-9采用的标准差=0.4068 第87页/共156页88 如果时间间隔为1/4年，则u=1.2256，即上升22.56

34、%；d=0.816，即下降18.4%做题程序：（1）根据标准差确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）（2）建立股票价格二叉树模型（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。构建顺序由后向前，逐级推进。复制组合定价或者风险中性定价。（4）确定期权的现值 第88页/共156页89【例】利用例11-9的数据，将半年的时间划分为6期，即每月1期。已知：股票价格So=50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股价波动率（标准差）0.4068.到期时间6个月，划分期数为6期。1.确定每期股价变动乘数【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。u=e0.

35、4068 =e0.1174=1.1246d=11.1246=0.8892第89页/共156页902.建立股票价格二叉树【填表规律】以当前股价50为基础，先按照下行乘数计算对角线的数字；对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均按照上行乘数计算。第90页/共156页913.按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。（1）确定第6期的各种情况下的期权价值7个数字中有三个大于执行价格，可以据此计算出三个期权价值（49.07=101.15-52.08；27.9=79.98-52.08；11.16=63.24-52.08），后 四个数字小于执行价格，期权价值为0.（2）确定第5期的期权价值（

36、风险中性原理）上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46%下行百分比=d-1=-(1-0.8892)=-11.08%4%/12=上行概率12.46%+（1-上行概率）（-11.08%）上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152 第91页/共156页92接下来，根据第6期的期权价值数字和上行下行概率计算第5期的期权价值数字。例如，第5期的第一个期权价值数字计算如下：其他数字计算同前。期权现值=5.30元。第92页/共156页计算分析题(2009老)D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，

37、到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4(年名义利率)。要求：（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。（2）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。93第93页/共156页【答案】（1）上行概率:P=0.65，下行概率:（1-P）=0.35 Cu=46-42=4,Cd=0 94第94页/共156页（2）购买股票的股数H=（4-0）/（46-30）=0.25借款额=0.2530/（1+1%）=7.43元按照复制原理看涨期权的内

38、在价值=0.2540-7.43=2.57元由于目前看涨期权价值为2.5低于2.57元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.25股股票，买入无风险债券7.43元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.07元。95第95页/共156页96三、布莱克斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes model）（一）布莱克斯科尔斯期权定价模型假设（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；（2）股票或期权的买卖没有交易成本（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空

39、股票当天价格的资金；（6）看涨期权只能在到期日执行；（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。第96页/共156页97（二）布莱克斯科尔斯期权定价模型布莱克斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式：其中：C0=看涨期权的当前价值S0=标的股票的当前价格N（d）=标准正态分布中离差小于d的概率X=期权的执行价格e2.7183rc=无风险利率 t=期权到期日前的时间（年）F=Perct P=Fe-rct 第97页/共156页98其中：ln（S0/X）=S0/X的自然对数2=股票回报率的方差五个因素：S0、X、r、t（注意多选）。第98页/共156页99【例】ABC公司股票的当前市价25元，以

40、该股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格为23元，期权合约为6个月。已知该股票收益率的方差为0.25，市场无风险利率为6%。要求：根据以上资料，应用布莱克斯科尔斯模型计算该看涨期权的价格。第99页/共156页100【答案】（1）计算d1和d2（2）查表确定N（d1）和N（d2）N（d1）=0.6915N（d2）=0.5596（3）计算看涨期权的价格 第100页/共156页101（三）模型参数估计布莱克斯科尔斯期权定价模型有5个参数。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（一年365天或为简便使用360天）计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收

41、益率的方差。第101页/共156页1.无风险收益率估计（1）选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应选择时间最接近的国库券利率。（2）国库券的利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），并且是按照连续复利计算的。102第102页/共156页103【例】假设t=0.5年，F=105元，P=100元，则：第103页/共156页1042.收益率标准差的估计股票收益率的标准差可以根据历史收益率来估计。第104页/共156页【教材例9-14】ABC公司过去11年的股价如表9-12第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利收益率和年复利收益率如第3列和第4列所示。105

42、第105页/共156页连续复利和年复利的标准差 106年份股价（元）连续复利收益率（%）年复利收益率（%）110.0011213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52标准差134.5243.65第106页/共156页计算分析题（2009新）2009年8月15日，甲公司股

43、票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，看涨期权还有l99天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30，资本市场的无风险利率为（有效）年利率7。要求：（1）使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值(dl和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。107第107页/共156页【答案】（1）执行价格的现值为PV(X)=49/(1+7%)199/365=4

44、7.2244将以上参数代入布莱克斯科尔斯公式中得到，C0=SN（d1）-PV(X)N(d2)=500.6443-47.22440.5596=5.79(元)108第108页/共156页（2）由于该看涨期权的收盘价格为每股5元，小于计算得出的期权的价值5.79元，因此可以买入该项看涨期权。109第109页/共156页110（四）看跌期权估价 对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值这种关系，被称为看涨期权看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。【例】两种期权的执行价格均为3

45、0元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：9.20-看跌期权价格=35-看跌期权价格=3（元）第110页/共156页计算分析题A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元（预期股票不支付红利）。（1）如果无风险实际利率为每年10%，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0.0001元）？（2）投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？价

46、格需要变动多少（精确到0.01元），投资者的最初投资才能获利？111第111页/共156页【答案】（1）根据看涨-看跌期权关系公式：看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格/（1+R）t=10-100+100/（1.10）0.25=-90+100/1.0241137=-90+97.6454=7.6454（元）（2）购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看张期权总成本=10+7.6454=17.6454（元）股票价格变动=17.6454（1.10）0.25=18.07（元）112第112页/共156页113（五）派发股利的期权定价股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权

47、持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。公式见教材P254.第113页/共156页处理方法：考虑派发股利的期权定价公式如下：C0S0e-tN（d1）Xe-rctN（d2）其中：114第114页/共156页115(六)美式期权估价美式期权的价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情况下，比欧式期权的价值更大。对于不派发股利的美式看涨期权，不应当提前执行，可以直接应用布莱克斯科尔斯模型进行估价。对于派发股利的美

48、式期权，有时候提前执行更有利，按道理不能用布莱克斯科尔斯模型进行估价，不过通常情况下使用布莱克斯科尔斯模型进行估价误差并不大，仍然具有参考价值。第115页/共156页116第三节 实物期权 一、实物期权的含义与特点1.含义:投资于实物资产，经常可以增加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权利而非义务是有价值的。它们被称为实物期权。2.特点:实物期权隐含在投资项目中，有的项目期权价值很小，有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小，不确定性越大则期权价值越大。3 种类:（1）扩张期权（2）时机选择期权（3）放弃期权第116页/共156页二、扩张期权1.含义：扩张期权是指后续投资机会的权

49、利。2.决策原则一期项目本身的净现值后续扩张选择权的价值0，一期项目可行。3.分析方法通常用布莱克斯科尔斯期权定价模型。4.关键变量的确定117第117页/共156页118【例9-16】参见教材256257页。第118页/共156页 4.关键变量的确定119第119页/共156页优盘项目第一期计划 单位：万元120时间（年末）200201202203204205税后营业现金流量200300400400400折现率（20%）0.8333 0.6944 0.57870.48230.4019各年营业现金流量现值166.67 208.33 231.48192.90160.75营业现金流量现值合计960

50、.13投资1000净现值-39.87第120页/共156页第二期计划121时间（年末）2000200320042005200620072008税后经营现金流量800800800800800折现率（i=20%）0.8333 0.6944 0.5787 0.4238 0.4019各年经营现金流量现值666.67 555.56 462.96 385.80 321.50经营现金流量现值合计1384.542392.49投资（i=10%）1502.632000净现值-118.09第121页/共156页计算扩张期权价值的相关数据如下：（1）假设第二期项目的决策必须在203年年底决定，即这是一项到期时间为3年