随即变量的相互性与条件分布.pptx

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1、22 三月 20231例：设（X,Y）的联合分布列为解解:为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列因为PX=0PY=1PX=0,Y=1,所以X与Y不独立.第1页/共12页22 三月 20232 例：例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。解：解：由于随机变量 X 和Y 相互独立，可知即得第2页/共12页22 三月 20233 例：例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。类似地，即得续解。续解。第3页/共12页22 三月 20234设二维离散型 r.v.(X,Y)的分布对任意一个固定的则称为为在在 X=xi 的条件下的条

2、件下,Y 的条件分布律的条件分布律二维离散 r.v.的条件分布律 第4页/共12页22 三月 20235则称为在 Y=yj 的条件下X 的条件分布律类似乘法公式对任意一个固定的第5页/共12页22 三月 20236例例1 1 设随机向量(X,Y)的联合概率函数为XY 1 2 37/18 19/72 25/72试求（1）已知事件 发生时X的条件概率函数；（2）已知事件 发生时Y的条件概率函数；第6页/共12页22 三月 20237解解 按条件概率函数的定义，得到（1）所求的X的条件概率函数为1 2 3（2）所求的Y的条件概率函数为1 2 3第7页/共12页22 三月 20238例：例：一射手进行

3、射击，击中目标的概率为p,射击到击中目标两次为止.以X表示首次击中目标时的射击次数，Y表示射击的总次数，试求X,Y的联合分布律与条件分布律.解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)=第8页/共12页22 三月 20239 解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=(n=2,3,)P(X=m|Y=n)=,m=1,2,n-1;=第9页/共12页22 三月 202310 解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=,(n=2,3,)P(Y=n|X=m)=,(n=m+1,m+2,)=第10页/共12页22 三月 202311内容小结第11页/共12页22 三月 202312感谢您的观看！第12页/共12页