集成运算放大电路的线性应用.pptx

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1、1 作业作业：8-2，8-4，8-7 8-16，8-19，自测：8-3，8-10，8-17，8-21 第1页/共116页2重点和难点重点和难点难点：难点：运算电路运算关系的分析和识别；对数、指数运算电路和有源滤波电路的分析计算。重点重点:比例、求和、加减、积分、微分、指数、对数等运算电路，利用“虚短”和“虚断”的概念分析这些运算电路输出电压和输入电压的运算关系。第2页/共116页38.1 概述8.1.1 应用分类 根据在不同电路中集成运放所处的工作状态，可以把集成运放的应用分为两大类：线性应用和非线性应用 第3页/共116页41.线性应用 当集成运放带深度负反馈，或者是兼有正负反馈而以负反馈为

2、主时，集成运放工作在线性状态。集成运放输出量与净输入量成线性关系。但是，整个应用电路的输出与输入之间仍可能是非线性的关系。8.1.1 应用分类第4页/共116页52.非线性应用 集成运放处于无反馈（开环）或带正反馈的工作状态。集成运放的输出量与净输入量成非线性关系，输出量不是处于正饱和值就是负饱和值。本章所讲述的各种电路中，集成运放均是线性应用。8.1.1 应用分类第5页/共116页6 对不同类型的集成运放应用电路，应该采取不同的分析方法：8.1.2 集成运放应用电路的分析方法1)分析每个运放所带的反馈性质及其工作状态,写出输出与输入的函数关系。2)分析整个应用电路的功能及其输出与输入的函数关

3、系。3)在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能指标理想化。第6页/共116页71线性应用电路的分析方法 设集成运放同相输人端和反相输入端的电位分别为 U+、U-，电流分别为I+、I-。当理想集成运放工作在线性区时，应满足：“虚短”和“虚断”8.1.2 集成运放应用电路的分析方法第7页/共116页8虚短路：U+U-，是指集成运放的两个输入端电位无穷接近，但不是真正短路。虚地：当集成运放的一个输入端电位为地时，则另一端为“虚地”点（由虚短推出）。虚断路：I+=I-0，指集成运放两个输入端的电流趋于零，但不是真正断路。“虚短”和“虚断”第8页/共116页92.非线性应用电路的分析方法 在非线性

4、应用中，集成运放不是处于开环就是处于带正反馈的工作状态。当u+u -时，uo=+UOM；当u+u -时，uo=-UOM。2)净输入电流为零，即i+=i-0。集成运放仍然具有“虚断路”的特点。1)输出电压只有两种可能的情况：正的最大值或负的最大值。第9页/共116页108.2 基本运算电路 集成运放构成负反馈（深度负反馈）时，工作在线性区，完成运算功能:比例、加减、积分、微分、对数、指数、乘法和除法等运算电路。第10页/共116页118.2.1 运算电路中集成运放的输入情况 集成运放的输入可以有：a）反相端输入b）同相端输入c）差动输入虚地第11页/共116页12由于集成运放输入级一般采用差动电

5、路，要求输入电路由于集成运放输入级一般采用差动电路，要求输入电路两半的参数对称，因此一般要求：两半的参数对称，因此一般要求：Rn=RpRn 为集成运放反相输入端到地之间向外看的等效电阻，为集成运放反相输入端到地之间向外看的等效电阻，Rp为集成运放同相输入端到地之间向外看的等效电阻。为集成运放同相输入端到地之间向外看的等效电阻。第12页/共116页138.2.2 比例运算电路 比例运算电路的输出量与输入量（一般是电压）之间成比例关系，其比例系数就是反馈放大电路的电压增益。输出量的极性或相位可以与输入量相反（反相端输入）或相同（同相端输入）。第13页/共116页141.反相比例运算电路（虚断）（虚

6、断）（虚地）（虚地）整理得整理得：输入电阻：输入电阻：电压并联负反馈电压并联负反馈输出电阻：输出电阻：第14页/共116页152同相比例运算电路 注注意意：存存在在“虚虚短短”、“虚虚断断”但但不不存存在在“虚虚地地”，有有共共模模输输入入电压。电压。整理得：整理得：第15页/共116页16引入电压串联深度负反馈，其引入电压串联深度负反馈，其Ri高（理想为高（理想为），），Ro低（理想为低（理想为0）。）。但因存在但因存在共模输入，应选高共模抑制比的运放。共模输入，应选高共模抑制比的运放。特例：特例：R=时，时，Uo=Ui,称之为称之为电压跟随器。电压跟随器。第16页/共116页17电压跟随器

7、 由运放构成的电压跟随器跟随特性好，性由运放构成的电压跟随器跟随特性好，性能优良。能优良。第17页/共116页18对于单一信号作用的运算电路，在分析运算关系时：（1）首先列出关键节点的电流方程，通常是集成运放的同相输入端(+)和反相输入端(-)的电流方程。（2）然后根据“虚短”和“虚断”的原则进行计算，即可得到输出电压和输入电压的运算关系。小小 结结第18页/共116页19例8-1：电压电流变换电路（U-I）图中引入电流并联负反馈。图中引入电流并联负反馈。输出电流与输入电压输出电流与输入电压之间关系为：之间关系为：第19页/共116页20 在这两种变换电路中，负载电流与负载电阻无关，所以是一个

8、恒流源。负载电流:例：电压电流变换电路 改用串联负反馈，可以提高输入阻抗。第20页/共116页21例8-2 电流电流变换电路（I-I）通过负载的电流IL与RL无关，对负载相当于内阻无穷大的理想电流源。第21页/共116页22基本反相比例电路:Ri=R。例8-3：T形反馈网络的反相比例运算电路 可能不再成立。如果比例系数为-50，当第22页/共116页23由电阻R2、R3和R4构成T形网络。试分析输出电压与输入电压之间的关系。第23页/共116页24取可以看出，该电路的比例系数为-50,输入电阻为：，而反馈电阻不必很大。第24页/共116页258.2.3 加减运算电路1.加法运算电路（1）反相端

9、输入1)节点电流法求解：节点电流法求解：第25页/共116页268.2.3 加减运算电路2)利用叠加原理求解依次类推，得：Ui1单独作用时，第26页/共116页278.2.3 加减运算电路（2）同相端输入第27页/共116页288.2.3 加减运算电路并且，若R/RF=R1/R2/R3，可省略R。第28页/共116页298.2.3 加减运算电路2.加减法运算电路（1）差动输入当只有反相输入端有信号时，利用叠加原理，如果第29页/共116页308.2.3 加减运算电路 使用单个集成运放构成加减运算电路时存在两个缺点：1）应考虑同相和反相输入端输入电阻的平衡，电阻的选择和调整比较困难；2）有的输入

10、信号的输入电阻比较小。可以采用两级集成运放来实现加减运算电路。第30页/共116页318.2.3 加减运算电路（1）两级运放构成加减运算电路可以采用同相端输入，也可以采用反相端输入。可以采用同相端输入，也可以采用反相端输入。1）两级集成运放反相端输入实现加减运算第31页/共116页32当RF1=R3时第32页/共116页338.2.3 加减运算电路采取同相端输入的方法，可提高输入阻抗。2）两级集成运放同相端输入实现加减运算第33页/共116页34第34页/共116页35若R1=RF2，R3=RF1，则有：差动输入输入电阻第35页/共116页36多个集成运放构成的复杂电路的分析时：1）认清每一个

11、运放的运算功能，以便确定它的输出和输入之间的关系；2）对接成负反馈的运放，要善于应用“虚短”（有时还存在“虚地”）和“虚断”等概念来确定电路中某些点的电位和电流之间的关系；3）根据上述关系确定整个电路的输出和输入之间的关系。小结小结 第36页/共116页37例8-4 高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路 A1、A2组 成 第一级差动电路；A3构成第二级差动电路。1第37页/共116页38根据“虚短”、“虚断”有：A3两边参数对称（Rn=Rp），有：1第38页/共116页39 该放大器电路第一级是具有深度电压串联负反馈的电路，输入电阻高。差动输入电路有较强的共模抑制能力、较小的输出漂移电压和较

12、高的差模电压增益。进一步提高电路的性能，几个外接电阻R2、R3、R4必须严格匹配。高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路 1第39页/共116页40 电路广泛应用于测量仪表，特别是在测量几微伏的微弱信号时。如果使用单端输入的运放，往往无法抑制高频噪声干扰。如果使用差动运放，通过两根输入线相绞合可以抑制噪声干扰。目前这种仪用放大器已有多种型号的单片集成电路。高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路 第40页/共116页41差动运放用于微弱信号测量实例 第41页/共116页428.2.4 反相输入运算电路的组成规律存在“虚地”采用不同类型的元件1和2，可使运算电路的uO与uI之间具有不同的运算关系。

13、反相输入运算电路的一般结构图反相输入运算电路的一般结构图第42页/共116页431.正函数型的反相输入运算电路 uO与uI之间的运算关系是输入回路中函数元件1的iI和uI的函数关系。此类反相输入运算电路叫做“正函数型”的运算电路。函数元件1：使iI=f1(uI),反馈回路里采用电阻元件2，使 第43页/共116页442.反函数型的反相输入运算电路 在输入回路里采用电阻元件1，使uO与uI之间的运算关系是反馈回路中函数元件2的iF和uO的反函数关系。此类反相输入运算电路叫做“反函数型”的运算电路。反馈回路里采用函数元件2，使iF=f2(uO),第44页/共116页458.2.5 积分和微分运算电

14、路1.积分运算电路（1）基本积分运算电路 反相输入的反函数型运算电路电容元件C的电流和电压的关系为 第45页/共116页46（1）基本积分运算电路 输出电压 t0到t时刻 积分值uo在 t0时刻的初始电压。uo终值为t时刻的电压。第46页/共116页47积分运算电路在不同输入情况下的波形当当UI为常量时：为常量时：1）输入为阶跃信号）输入为阶跃信号第47页/共116页482)输入为方波输入为方波将方波变成三角波第48页/共116页493）输入为正弦波）输入为正弦波输入正弦信号时，输出为余弦信号。第49页/共116页50（1）基本积分运算电路 输入为阶跃信号、方波信号和正弦波信号时的输出波形第5

15、0页/共116页51（1）基本积分运算电路 把积分电路的输出电压作为电子开关或其他类似装置的输入控制电压，则积分电路可以起延时作用。积分电路在模数转换中，可以把电压量转换为与之成比例的时间量。积分电路用作波形变换电路，可以把输入的方波变换成三角波。第51页/共116页52（2）基本积分电路存在的问题 1)积分饱和:当输出电压值不断增大达到负向电压饱和值时，运放进入非线性区，积分作用停止，集成运放同相和反相输入端不再是虚短，反相输入端不再是虚地。2)积分漂移:由于集成运放存在输入失调电压、失调电流以及它们的温漂，即使输入信号为0,积分电路输出电压仍不断向某一方向缓慢变化，直至输出电压达到饱和值。

16、解决方法：是选用性能优良的运放，或在C上并联RF，引入直流负反馈。第52页/共116页532.微分运算电路 只要把积分电路中的C和R的位置互换，就可以构成微分电路。（1）基本微分电路该电路是正函数型运算电路，输出电压和输入电压的关系与电容C的电流和电压的关系相同，为微分运算电路。第53页/共116页54（1）基本微分运算电路 输出电压 输出电压和输入电压的变化率成比例。第54页/共116页55（1）基本微分运算电路 当输入端加上阶跃信号ui时，运放的输出端在ui发生突变时将出现脉冲电压。其大小和R、C以及dui/dt有关，最大值受运放输出电压饱和值限制。ui不变时，uo为0。微分电路的输入输出

17、波形 第55页/共116页56 微分电路对输入电压的变化率非常敏感，基本微分运算电路在使用中存在以下问题：（2）基本微分电路存在的问题 1）抗干扰性能差；2）可能会引起电路的自激振荡；3）当输入电压突变时，反馈回路中电流与电阻的乘积可能超过运放的最大输出电压，甚至可能使电路不能正常工作。解决方法 第56页/共116页57实用分微运算电路 输出电压和输入电压近似成微分关系。限流限压相位补偿第57页/共116页58例8-5 PID参数调节器 自动控制系统中，通常采用的PID(proportional-integral-differential)调节电路，即比例积分微分。利用虚短和虚断，分析输出电压

18、与输入电压之间的关利用虚短和虚断，分析输出电压与输入电压之间的关系。系。第58页/共116页59PID第59页/共116页60（3）利用积分电路实现微分运算 根据反函数型的反相输入运算电路的组成规律，如果把积分运算电路作为反馈回路，输入回路采用电阻，电路就实现了积分运算的逆运算微分运算。为了保证电路引入的是负反馈，根据瞬时极性法判断，积分运算电路输出端应和放大回路同相输入端相连。第60页/共116页61（3）利用积分电路实现微分运算 第61页/共116页628.3 对数和指数运算电路8.3.1 对数运算电路利用PN结的电流和两端电压在一定工作范围内的指数关系，在反馈回路中采用PN结，在输入回路

19、中采用电阻，就可以实现反函数型的对数运算电路。第62页/共116页638.3.1 对数运算电路因此“虚地”必须满足输入信号的uI0条件 PN结两端电压和电流的关系为 第63页/共116页64存在的问题 uD太小、iD太大，指数关系都不存在。实用电路中常用三极管取代二极管（输入电流可以更大一些）。（1）PN结两端电压必须满足 第64页/共116页65第65页/共116页66存在的问题 采用两个特性相同的晶体管构成两个对数电路，将电路的输出进行减法运算，消除影响。（2）反向饱和电流受温度的影响很大，可以采用差动电路克服温漂 第66页/共116页678.3.2 指数运算电路1正函数型的指数运算电路

20、对数电路中电阻和晶体管进行互换，即输入回路采用接成二极管的晶体管，反馈回路采用电阻，就得到了正函数型的指数运算电路。第67页/共116页681正函数型的指数运算电路 电路输入应 uI0，电路的运算精度和温度有关。第68页/共116页692反函数型的指数运算电路 此指数电路正常工作条件：（1）运放引入深度负反馈。（2）uO与uI反相，uI0将对数电路作为反馈回路，而在输入回路中接电阻，就将实现反函数型指数运算电路。第69页/共116页708.4 乘法和除法运算电路 8.4.1模拟乘法电路（模拟乘法器）的基本概念 模拟乘法电路是重要的非线性运算电路,用于实现两个或多个模拟量的相乘。利用模拟乘法电路

21、和运放相结合，再加上各种不同的外部电路，可以组成求平方、平方根、高次方和高次方根的运算电路，以及各种函数发生电路。模拟乘法电路还常用于振幅调制、混频、倍频、同步检波、鉴相、鉴频、自动增益控制等。第70页/共116页718.4.1模拟乘法电路（模拟乘法器）的基本概念 K：乘积增益，也叫做乘积系数或标尺因子 模拟乘法电路有同相和反相两种，输出与输入的关系为：uX、uY：两个模拟输入量 uO：输出量 第71页/共116页72模拟乘法电路的符号及等效电路 8.4.1模拟乘法电路（模拟乘法器）的基本概念 第72页/共116页738.4.2 利用对数和指数运算电路实现乘法 和除法运算 实现方法很多，其中两

22、种为：1）利用对数和指数电路的乘法电路。2）“变跨导式”模拟乘法电路。利用对数和指数电路的乘法运算的框图为：把求和运算电路用减法运算电路取代，则可得到除法运算电路。lnuXlnuYlnuX+lnuYuXuY第73页/共116页748.4.2 利用对数和指数运算电路实现乘法和除法运算乘法运算电路 第74页/共116页75第75页/共116页768.4.4 模拟乘法电路在运算电路中的应用 模拟乘法电路除了能够实现模拟信号的乘法运算外，还可以和集成运放相结合，加上其它电路一起构成除法、求平方、开方和求方均根等运算电路。需要注意的是，在构成运算电路时，集成运放必须引入负反馈。第76页/共116页771

23、.平方运算和乘方运算电路 将模拟乘法电路的两个输入端接同一个输入信号，就构成了平方运算电路。若则加隔直电容可以得到纯交流二倍频电压。第77页/共116页78对数运算电路 模拟乘法电路 指数运算电路 1.平方运算和乘方运算电路，就实现了乘方运算。第78页/共116页79 根据组成反函数型运算电路的基本原理，将模拟乘法电路放在集成运放的反馈通路中，可构成除法运算电路。2.除法运算电路 第79页/共116页80“虚地”和“虚断”2.除法运算电路 输出电压 必须引入负反馈 uI2应与k同符号 第80页/共116页81 利用平方运算电路作为集成运放的反馈回路，就能构成开方运算电路。3.开方运算电路第81

24、页/共116页82(1)如果k0时，则uO 03.开方运算电路uO 与uI反向（负反馈）uI必须小于零(2)若uI 0必须采用反相乘法电路 即 k0。把高次方运算电路接在运放的反馈回路中，就可组成反函数型的高次方根运算电路。第82页/共116页83反相输入运算电路的组成规律第83页/共116页84对于信号的频率具有选择性的电路叫做滤波电路。8.6 有源滤波电路 基本功能：允许一定频率范围内的信号通过电子电路，而对不需要的频率分量则尽可能加以抑制或削弱。第84页/共116页851 滤波电路的频率特性（理想特性 矩形）8.6.1 滤波电路的频率特性、分类和主要参数 通常把允许通过滤波电路的信号频段

25、叫做滤波电路的“通带”(即通频带)，滤波电路加以抑制或削弱的信号频段叫做“阻带”。对于理想的滤波电路，在通带内，滤波电路增益或传输系数（输出量与输入量之比）应保持为常数。在阻带内,滤波电路的增益应该为零或很小。第85页/共116页862 滤波电路的分类 按照滤波电路的工作频带分类低通滤波电路 (LPF)高通滤波电路 (HPF)带通滤波电路 (BPF)带阻滤波电路 (BEF)全通滤波电路 (APF)第86页/共116页87 设截止频率为fp，频率低于fp的信号可以通过，而高于fp的信号被衰减的滤波电路叫做“低通”滤波电路。此时，截止频率叫做高频截止频率fH。反之，频率高于fp的信号可以通过，而频

26、率低于fp的信号被衰减的滤波电路叫做“高通”滤波电路。此时，截止频率叫做低频截止频率fL。2 滤波电路的分类 第87页/共116页88 设低频段的截止频率为fp1，高频段的截止频率为fp2，频率在fp1到fp2之间的信号可以通过，低于fp1或高于fp2的信号被衰减的滤波电路叫做“带通”滤波电路。反之，频率低于fp1和高于fp2的信号可以通过，而频率在 fp1到fp2之间的信号被衰减的滤波电路叫做“带阻”滤波电路。2 滤波电路的分类 第88页/共116页89 另外有一种特殊的滤波电路全通滤波电路。全通滤波电路对于频率从零到无穷大的信号具有同样的传输系数，但对于不同频率的信号将产生不同的相移。2

27、滤波电路的分类 第89页/共116页90理想滤波电路的幅频特性 LPF HPFBPF BEF第90页/共116页913 滤波电路的主要参数 1）通带电压增益Aup 理想滤波电路的通带电压增益应为常数。2）通带截止频率fp(p)电压增益下降到AUP的0.707时对应的频率。第91页/共116页923）特征频率fo(o)它只与滤波电路的电阻和电容元件的参数有关。对带通（带阻）电路，是通带（阻带）内电压增益最大（最小）点的频率，所以也叫“中心频率”（通带或阻带中点频率）。3 滤波电路的主要参数 第92页/共116页934）通带（阻带）宽度fBW 带通（带阻）电路两个fp之差。5）等效品质因数Q 说明

28、滤波电路频率特性的形状。3 滤波电路的主要参数 第93页/共116页94 实际上，任何滤波电路在通带和阻带之间都存在叫做“过渡带”的频段。从fp到Au接近零的频段是过渡带，使Au趋近于零的频段叫做阻带，过渡带越窄，电路的选择性越好，滤波特性越理想。4 滤波电路的实际幅频特性 第94页/共116页958.6.2 无源滤波电路和有源滤波电路 若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则叫做无源滤波电路。若滤波电路中不仅有无源元件，还有有源元件（双极型管、单极型管、集成运放），则叫做有源滤波电路。第95页/共116页961.无源滤波电路 如不考虑负载电阻，当信号频率趋于零时，电容的容抗趋于无穷

29、大，故通带增益滤波电路的传递函数 通带截止频率 或 第96页/共116页971.无源滤波电路当电路带上负载RL后，通带增益变为 电压传递函数 通带截止频率 或 第97页/共116页98 带负载后，无源滤波电路通带增益减小，通带截止频率升高，即随负载变化。集成运放具有开环电压增益和输入阻抗高，输出阻抗低等特点，因此，用集成运放（有源器件）与无源滤波网络可以组成性能更好的有源滤波电路。在有源滤波电路中，集成运放通常带有深度负反馈。但是，有时为了提高滤波性能，使集成运放同时带有负反馈和正反馈，以负反馈为主。第98页/共116页99 在有源滤波电路中，如果加上电压串联负反馈（同相端输入），则可使集成运

30、放的输入阻抗更高，输出阻抗更低，同时在输入与信号源以及输出与负载之间具有良好的隔离。把几个一阶的滤波电路串联起来，就可以组成高阶的滤波电路，而不必考虑前后级之间的相互影响。有源滤波电路还可以对信号进行放大，而且增益容易调节。第99页/共116页1008.6.3 有源滤波电路及其分析方法 在有源滤波电路中，除集成运放外，常包含较复杂的无源网络，它是电阻R、电容C以及电感L等元件的串联和并联组合。一般都通过“拉氏变换”，将电压与电流变换成s域内的“象函数”U(s)和I(s)。电阻阻抗电容电抗电感电抗第100页/共116页1018.6.3 有源滤波电路及其分析方法 在求得运算电路的传递函数Au(s)

31、后，应用“拉氏反变换”，就可以求得表示输出量与输入量在时间域内的关系的微分方程式。不难看出，Au(s)分母上s的方次表示这一微分方程式的阶数，因此常用Au(s)分母上s的方次把有源滤波电路划分为一阶、二阶及更高阶。一般的，阶数越高，滤波电路幅频特性曲线上从通带到阻带的分界线越陡直。第101页/共116页1021.低通滤波电路1）一阶低通滤波电路 电路传递函数为 通带增益为 Auf是同相比例运算电路的电压增益。第102页/共116页103特征频率 通带截止频率 1）一阶低通滤波电路 幅频曲线特性下降的斜率为-20dB/十倍频程 第103页/共116页104“虚短”和“虚断”2）简单二阶低通滤波电

32、路 第104页/共116页105C1C2C 由于Au(s)分母上的方次为2，所以为二阶滤波电路的。2）简单二阶低通滤波电路 第105页/共116页106 参数选得合适，可使整个电路在附近带有正反馈而又不造成自激振荡。3）二阶压控电压源低通滤波电路 使滤波电路在附近的电压增益提高，使附近的对数幅频特性接近于理想的水平线。第106页/共116页1073）二阶压控电压源低通滤波电路 当f=f0时,Q的物理意义是f=f0处电压增益与通带增益之比。只有当Aup小于3时，分母1次项系数才大于0，电路才能稳定工作，不会产生自激振荡。第107页/共116页1084）二阶无限增益多路反馈低通滤波电路 第108页

33、/共116页1093）高通滤波电路与低通滤波电路在电路结构上的对偶关系，电阻和电容位置的互换。a）压控电压源二阶高通滤波电路 b）无限增益多路反馈高通滤波电路2 高通滤波电路 第109页/共116页1103 带通滤波电路 低通和高通两个滤波电路“串接”，就可以得到带通滤波电路。第110页/共116页111 低通和高通两个滤波电路“并联”，可以得到带通滤波电路。4 带阻滤波电路“双双T电路电路”第111页/共116页1125 全通滤波电路 信号频率从零到无穷大，输出电压的数值与输入电压相等，但相位随着频率的变化而变化。第112页/共116页113 小小 结结一、理想运放工作在线性区的两个特点：一

34、、理想运放工作在线性区的两个特点：虚短、虚断虚短、虚断二、基本运算电路：二、基本运算电路：比例、求和、加减、积分比例、求和、加减、积分、微分、微分 指数、对数、指数、对数、模拟乘法器模拟乘法器等；等；三、有源滤波电路：一般由三、有源滤波电路：一般由RC网络和集成运放构成网络和集成运放构成 分类及电路结构形式，了解其性能，根据需要合分类及电路结构形式，了解其性能，根据需要合理选择电路；理选择电路；第113页/共116页114线性应用集成运放分析方法：1.节点电流法。（1）列出与输入和输出电压有关系节点的电流方程，如N点和P点；（2）利用虚短和虚断原则，整理输入与输出关系式。2.或根据单个运放输入和输出之间关系写出每个运算输出与输入关系式，得出多个运放输出与输入关系式。第114页/共116页115补充:设计电路完成uo=4ui4 3ui3 2ui2+ui1 逻辑功能，并且已知Rf=30K，要求画出运算电路图，并标出各电阻值。第115页/共116页116感谢您的观看！第116页/共116页