误差理论分析.pptx

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1、1 本课程成绩根据平时成绩和期末考试成绩综合评定，分别占20和80。一、平时成绩部分：包括出勤考核和作业情况，占总考核成绩的20，其中每缺一次扣掉2分。二、试卷考试部分：闭卷考试，时间120分钟，满分100分，占总成绩的80。说明：第1页/共39页第一章第一章 绪绪 论论1.1测量的基本概念1.2测量误差的基本概念1.3精度1.4数据的有效数字与数据运算2第2页/共39页1.1 1.1 测量的基本概念测量的基本概念测量的定义测量单位和测量基准测量方法及其分类3第3页/共39页测测 量量 的的 定定 义义为确定被测对象的量值而进行的实验被测量L标准量E反映被测量的数字q=L/E？4第4页/共39

2、页测量单位和测量基准测量单位和测量基准量 的 单 位单 位 名 称单 位 符 号长 度米m质 量千克（公斤）kg时 间秒s电 流安培A热力学温度开尔文K物 质 的 量摩尔mol发 光 强 度坎德拉cd第5页/共39页测量单位和测量基准测量单位和测量基准为保证量值统一,对基本量建立相应的基准,由基准给出量值单位的真值.为满足不同精度的测量要求,需要建立量值的传递系统.在我国，最高精度的测量基准保留在“中国计量科学研究院”.根据测量的不同要求,采用不同的测量精度,以及相应的仪器.6第6页/共39页测量方法及其分类（测量方法及其分类（）定义结果直接测量将被测量与标准量直接 进行比较（或直接 用标准仪

3、器）直接获得被测量的值间接测量通过直接测量来获得与被测量有确定函数关系的其他量按确定的函数关系间接的获取被测量的值第7页/共39页测量方法及其分类（测量方法及其分类（）定义关系绝对测量通过测量所得数据直接得到被测量值的绝对大小被测量的绝对大小=标准量+偏差值；同时就某些方面来讲，相对测量比较容易满足精度要求相对测量被测量相对于标准量的偏差值第8页/共39页 为测量直径d，可用中心长度与圆柱公称直径相同的量块校对指示表，使示值为零。用该表测量圆柱直径时，其示值为圆柱直径与量块尺寸之差，即ddh，圆柱直径量块尺寸与该偏差尺寸之和，即dh+d与绝对测量相比，相对测量中的某些误差因素的影响大为减小，因

4、此就某些方而来说相对量比较容易满足精度要求。第9页/共39页测量方法及其分类（测量方法及其分类（）定义静态测量对某种不随时间改变的量进行的测量动态测量对时间变化的量连续进行的测量，其数据处理常要用到随机过程理论第10页/共39页1.2 误差的基本概念误差的基本概念实验数据期望值？NO实验误差测量误差=测得值真值（示值误差=仪器示值真值）11第11页/共39页测量的绝对误差测量的绝对误差注意：“真值”是指被测量的客观真实值。一般 来说这一客观真值是未知的，仅在一些特殊的场合真值才是已知的（如一些理论分析值）.国际计量大会规定的最高基准也可看作是真值，这是约定真值。测量误差的正负号其量纲与被测量的

5、量纲相同 12第12页/共39页测量的相对误差测量的相对误差绝对误差很绝对误差很小小示值误差是仪表指示数值的绝对误差；最大示值指该仪表测示值误差是仪表指示数值的绝对误差；最大示值指该仪表测量范围的上限；引用误差的规定是便于仪器精度等级的评定量范围的上限；引用误差的规定是便于仪器精度等级的评定第13页/共39页例1 测量某一质量G1=50g，误差为1=2g，测量另一质量G2=2kg误差为250g，问哪一个质量的测量效果较好?解：测量G1的相对误差为测量G2的相对误差为所以，G2的测量结果较好。第14页/共39页例2 经检定发现，量程为250V的2.5级电压表在123V处的示值误差最大，为5V。问

6、该电压表是否合格?解：按电压表精度等级的规定，2.5级表的最大允许引用误差为2.5。而该电压表的最大引用误差为因最大引用误差小于最大允许引用误差，故该电压表合格。第15页/共39页定义量纲相对误差绝对误差真值无反映测量效果绝对误差测得值-真值有(与被测量相同)结果的实际误差值第16页/共39页作业：1 1、某台测温仪表的测温范围为、某台测温仪表的测温范围为2002001000 1000 o oC C，校验，校验该表时得到的最大绝对误差为该表时得到的最大绝对误差为+4+4o oC,C,试确定该仪表试确定该仪表的精度等级。的精度等级。2 2、某台测温仪表的测温范围为、某台测温仪表的测温范围为0 0

7、10001000o oC C。根据工。根据工艺要求、温度指示值的误差不允许超过正负艺要求、温度指示值的误差不允许超过正负 7 7o oC C，试问应如何选择仪表的精度等级才能满足以上要试问应如何选择仪表的精度等级才能满足以上要求求?注：注：（1 1）将仪表的允许误差去掉正负号和号，就是仪表的精确度等级国将仪表的允许误差去掉正负号和号，就是仪表的精确度等级国家规定。家规定。（2 2）我国生产的仪表常用的精度等级有）我国生产的仪表常用的精度等级有0.0050.005，0.020.02，0.050.05，0.10.1，0.20.2，0.40.4，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5

8、，4.04.0。第17页/共39页测量误差的普遍意义测量误差的普遍意义l测量误差是不可避免的，不同的是测量误差的大小不同而已。l在一定的条件下，精确度的提高总要受到一定的限制。测量数据不可避免地会有一定的误差，只要误差在一定的范围内就认为是正常的。18第18页/共39页研究测量误差的意义研究测量误差的意义u减小误差的影响，提高测量精度u对测的结果的可靠性作出评定，即给出精确度的估计。19第19页/共39页测量误差的来源测量误差的来源测量误差的来源测量误差的来源对测量误差的掌对测量误差的掌握程度握程度测量误差的特征测量误差的特征规律规律装置误差装置误差已知误差已知误差系统误差系统误差随机误差随机

9、误差粗大误差粗大误差环境误差环境误差方法误差方法误差未知误差未知误差人员误差人员误差第20页/共39页测量误差的来源测量误差的来源21第21页/共39页测量误差的分类测量误差的分类系统误差：在顺次测量的系列测量结果中，其值固定不变或按某确定规律变化的误差。规律：测量误差具有确定的值恒定性 在相同的考察条件下，可重复表现重现性 原则上可用函数的解析式、曲线或数表示；这一规律性并不一定确知。22第22页/共39页产生的原因a.a.方法误差选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.b.仪器误差仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.

10、c.试剂误差所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。d.d.操作误差操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准；操作不规范。23第23页/共39页随机误差（偶然误差）：在同一条件下对同一被测量进行多次重复测量时，各测量数据的误差或大或小，或正或负，其取值的大小没有确定的规律性，是不可预知的。特点：a.a.不恒定 b.b.不可测 C.C.双向性 d.d.影响精密度 e.e.服从正态分布(统计规律)：绝对值相同的正负误差出现的概率相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，通常随测定次数增加，偶然误差的算术平均值将趋于0 0，故较多采用“

11、多次测定，取平均值”方法来消除偶然误差。24第24页/共39页粗大误差（过失误差）：超出正常范围的大误差。正常范围：误差的正常分布规律决定的分布范围，只要误差取值不超过这一正常的范围，应是允许的。粗大误差是随机的，但不同于随机误差，仅表现在数值大小上的差别，因此差别不明显时，不太容易区分。一般粗大误差是由测量中的失误造成的。25第25页/共39页261）准确度(accuracy)，表示测量数据的平均值与真值的接近程度。2）精密度(precision)。表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。3）精确度。是对测量数据的精密度和准确度的综合评定。1.3 精 度第26页/共39页27 以打靶

12、为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。（a）准确度高、（b）精密度高、（c）精密度、准确 精密度低 准确度低 度均高，精确度高 第27页/共39页1.4 数据的有效数字和舍入规则数据的有效数字和舍入规则p数据的误差及其表述方法p数据的有效数字p数字的舍入规则p数字运算规则28第28页/共39页数据的误差及其表述方法数据的误差及其表述方法测 量 误 差l通过测量手段获得的数据总包含有一定的测量误差，通常测量误差是数据误差的主要成分。l间接测量误差：是因为直接测量获得的参数本身具有测量误差。29第29页/共39页 此外，在随机数

13、据处理中，子样参数代替总体参数，有偏估计代替无偏估计等也会引入这类误差。因此,在数据处理中数学模型和寻找数据处理方法时，应考虑到数据的精度要求。按某一近似关系处理数据数据处理误差y=f(x)y=ax30第30页/共39页数字计算误差数字计算误差舍入误差：位数较多的小数、无理数等，根据需要截取其一定位数，使所得数据有误差表述方法：l给出数据的精度参数标准差、扩展不确定度 或某些特定的约定l以有效数字的形式表示数据的精度常采用规 定“有效数字”位数的方法来表达。31第31页/共39页数据的有效数字数据的有效数字有效数字：若数据的最末一位有半个单位以内的误差，而其它数字都是准确的，则各位数字都是“有

14、效数字”。一般，为确切表述数据的精度，给出的数据只应保留有效数字。对于小数，第一个非零有效数字前面的零不是有效数字。如：0.0023有效数字为最后两位。数据末尾的一个或数个零应为有效数字。如1450 有效数字应为4位，0.460有效数字为3位32第32页/共39页数据的有效数字数据的有效数字数字末尾的零的含义有时并不清楚，此时往往采用10的方次表示。如：12 000m表示为 有效数字为2位，若写成 有效数字为3 位。记录数据时数据的位数应适当。对于给出不确定度的数据，其不确定度的数字取一到二位。数据的最末一位取到与不确定度末位同一量级。对于一般的数据，应按有效数字取舍数据的位数。33第33页/

15、共39页数字的舍入规则数字的舍入规则u若舍去部分的数值小于保留数字末位的0.5个单位，则舍去多余数字后保留数字不变。u若舍去部分的数值大于保留数字末位的0.5个单位，则舍去多余数字后，保留数字的末位加1。u若舍去部分的数值正好等于保留数字末位的0.5个单位，则在舍去多余数字后，保留数字的末位凑成偶数，即当保留数字末位为偶数时不变，当末位数字为奇数时，末位加1。“四舍六入五凑双”34第34页/共39页数据舍入实例数据舍入实例将3.14159分别取3、4位有效数字？答：根据规则一、规则二，舍入后的有效数字分别为3.14和3.142。2.55（保留二位有效数字）2.62.65（保留二位有效数字）2.

16、6按以上规则舍入数字，可保证数据的舍入误差最小，在数据运算中不会造成舍入误差的迅速累积。但对于表示精度的数据（标准差、扩展不确定度等），在去掉多余位数时，只入不舍。35第35页/共39页数字的运算规则数字的运算规则数据加减运算中，所得运算结果（和或差）的小数点后保留的位数，应与参与加减运算的各数据中小数点后位数最少的那一数据的位数相同。例：4.2861.320.45635.1497（5.15）数据乘除运算时，参与运算的各数据中有效数字位数最少的数据的相对误差最大，运算结果的有效数字位数应与这一数据的有效数字位数相同。例：462.80.641.22242.78033（2.410）为尽力减小数字舍

17、入带来的误差，参与运算的各数据可多保留一位数字。36第36页/共39页数据经乘方与开方运算，所得结果的有效数字位数与该数据的位数相同。例：3.2510.5625（10.6）对数计算中，所取对数应与真数有效数字位数相同。例：lg32.81.51587（1.52）运算的中间结果的数字可多保留12位，以便减小舍入误差的影响。37第37页/共39页运算中，计数数据的有效位数时，对于常数、e、及其他无误差的数值，其有效数字的位数可认为是无限的，在计算中需要几位就取几位。例：1/2=0.5000 其有效数字可任意取用运算中，计数数据的有效位数时，若第一位有效数字等于或大于8，则其有效数字的位数可多计一位。例：8.51.380.2673.13191（3.13）38第38页/共39页39感谢您的观看！第39页/共39页