静电场中的导体及其电容解析.pptx

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1、无外电场时E外加上外电场后加上外电场后E外加上外电场后加上外电场后+E外加上外电场后加上外电场后+加上外电场后加上外电场后E外+加上外电场后加上外电场后E外+l l静电感应：静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象布而呈现出带电的现象1 1 静电场中的导体一、导体的静电平衡1.1.静电感应现象第1页/共77页l l静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态上都没有电荷的定向移动状态2.2.导体的静电平衡条件无外电场加上外电场后加上外电场后E外+第2页/共77页加外电场-电子在电场力作用下运动导体的静电

2、感应过程第3页/共77页导体的静电感应过程外场感应第4页/共77页导体的静电感应过程外场感应第5页/共77页导体的静电感应过程外场感应第6页/共77页导体的静电感应过程外场感应第7页/共77页导体的静电感应过程外场感应第8页/共77页导体的静电感应过程外场感应第9页/共77页导体的静电感应过程外场感应第10页/共77页导体的静电感应过程外场感应第11页/共77页导体的静电感应过程外场感应第12页/共77页导体的静电感应过程外场感应第13页/共77页导体的静电感应过程静电平衡状态第14页/共77页导体的静电平衡条件-由现象得到由现象得到1.1.用场强描述导体内部任何一点的场强为零导体表面上任何一

3、点的场强方向垂直于该点的表面第15页/共77页 设a和b为静电平衡导体上任意两点单位正电荷由a移到b，电场力的功为a、b在导体内部：a、b在导体表面：即-静电平衡的导体是等势体2.2.用电势描述第16页/共77页小结：导体的静电平衡条件1.1.用场强描述导体内部任何一点的场强为零导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面2.2.用电势描述静电平衡时，导体为等势体静电平衡时，导体表面为等势面第17页/共77页S二、静电平衡时导体上的电荷分布1.1.带有净电荷Q的实心导体，电荷如何分布？SQ结论一结论一：导体处于静电平衡时导体处于静电平衡时，导体内部没有，导体内部没有净净电荷，电荷，电荷只能分布

4、在导体表面上电荷只能分布在导体表面上在导体内在导体内任一点任一点P处取一处取一任意小任意小的高斯面的高斯面SFF静电平衡导体内 -体内无净电荷第18页/共77页2.2.若导体为有空腔的导体（空腔导体带电荷Q）时，电荷又是如何分布的呢？（1）腔内无带电体的情形在导体内作一包围空腔的在导体内作一包围空腔的高斯面高斯面S导体内导体内即即-S内无净电荷存在内无净电荷存在第19页/共77页结论二结论二：空腔内没有电荷时：空腔内没有电荷时，导体内部和空腔导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在电荷只分布在导体外表面导体外表面空腔内电场强度为零，电势处处相等，空腔内电场

5、强度为零，电势处处相等，但不一定为零。但不一定为零。l l问题：问题：会不会出现空腔内表会不会出现空腔内表 面分布有等量异号电荷？面分布有等量异号电荷？不会！第20页/共77页（2 2）腔内有带电体的情形FF由高斯定理由高斯定理在导体内作一包围空腔的在导体内作一包围空腔的高斯面高斯面S结论三：结论三：空腔内有电荷空腔内有电荷q q时时，空腔空腔内表面感应出等值异内表面感应出等值异号电量号电量-q，导体导体外表面的电量为导体原带电量外表面的电量为导体原带电量Q与感与感应电量应电量q q的代数和的代数和导体内导体内FF电荷守恒定律可知：电荷守恒定律可知：即即内表面有内表面有-q外表面有外表面有Q+

6、q第21页/共77页3.3.静电平衡导体，电荷在导体表面的分布是否与导体形状有关？FF以一以一特例特例说明说明:设有两个相距很远的导体设有两个相距很远的导体设有两个相距很远的导体设有两个相距很远的导体球，半径分别为球，半径分别为球，半径分别为球，半径分别为R R和和和和r r(R R r r)结论四结论四：静电平衡导体静电平衡导体,表面曲率越大表面曲率越大(曲率半径曲率半径R越越小）的地方小）的地方,电荷面密度越大电荷面密度越大即即若用一导线将两球相连若用一导线将两球相连若用一导线将两球相连若用一导线将两球相连第22页/共77页结论五结论五：静电平衡导体，静电平衡导体，表面附近场强的大小与表面

7、附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比该处表面的电荷面密度成正比4.4.静电平衡导体外表面附近场强的大小 紧靠导体表面的紧靠导体表面的P点作垂点作垂直于导体表面的小圆柱面，下直于导体表面的小圆柱面，下底底S在导体内部在导体内部第23页/共77页静电平衡时导体上的电荷分布特性结论 1.1.1.1.导体处于静电平衡时导体处于静电平衡时导体处于静电平衡时导体处于静电平衡时，导体内部没有导体内部没有导体内部没有导体内部没有净净净净电荷，电荷，电荷，电荷，电电电电荷荷荷荷只能只能只能只能分布在导体表面上分布在导体表面上分布在导体表面上分布在导体表面上 2.2.2.2.空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时

8、空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时，导体内部和空腔内表面上都导体内部和空腔内表面上都导体内部和空腔内表面上都导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只没有净电荷存在，电荷只没有净电荷存在，电荷只没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面分布在导体外表面分布在导体外表面分布在导体外表面 3.3.3.3.空腔内有电荷空腔内有电荷空腔内有电荷空腔内有电荷q q q q时，时，时，时，空腔内表面空腔内表面空腔内表面空腔内表面感应出等值异号感应出等值异号感应出等值异号感应出等值异号电量电量电量电量-q-q-q-q，导体外表面的电量为导体原带电量，导体外表面的电量为导体原带电量，导体外表面的电量为导体原带电

9、量，导体外表面的电量为导体原带电量Q Q Q Q与感应电与感应电与感应电与感应电量量量量q q q q的代数和的代数和的代数和的代数和 4.4.4.4.静电平衡导体静电平衡导体静电平衡导体静电平衡导体,表面曲率越大表面曲率越大表面曲率越大表面曲率越大(曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径R R R R越小越小越小越小）的地方的地方的地方的地方,电荷面密度越大电荷面密度越大电荷面密度越大电荷面密度越大 5.5.5.5.静电平衡导体，静电平衡导体，静电平衡导体，静电平衡导体，表面附近场强的大小与表面附近场强的大小与表面附近场强的大小与表面附近场强的大小与该处表面该处表面该处表面该处表面的的的的电荷面密

10、度成正比电荷面密度成正比电荷面密度成正比电荷面密度成正比第24页/共77页尖端放电三、导体静电平衡特性的应用1.尖端放电R小、小、大、大、E(尖、棱角尖、棱角)R大、大、小、小、E（平坦面）（平坦面）应用：尖端放电，避雷针等应用：尖端放电，避雷针等第25页/共77页F静电屏蔽：隔绝电的相互作用静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不使内外互不影响的现象影响的现象（1）对外电场的屏蔽2.2.静电屏蔽可以用空腔导体可以用空腔导体来屏蔽外电场来屏蔽外电场第26页/共77页（2）对内电场的屏蔽 一个接地的空心导体可以隔绝放在它的一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界带电体之间的静电作空腔

11、内的带电体和外界带电体之间的静电作用用,屏蔽腔内电荷对外界的影响屏蔽腔内电荷对外界的影响第27页/共77页 第28页/共77页 导体放入静电场中：导体放入静电场中：导体的电荷重新分布导体上的电荷分布影响电场分布静电平衡状态四、有导体时静电场的分析方法解题依据：1.静电场中金属导体内部场强为零，即静电场中金属导体内部场强为零，即E内内=02.电荷守恒定律，即电荷守恒定律，即q全全=Q3.静电平衡导体是等势体静电平衡导体是等势体第29页/共77页 例例1111两块放置很近的大导体板，面积均为两块放置很近的大导体板，面积均为S S，试讨论两板在以，试讨论两板在以下情况中导体板各面上的电荷面密度及空间

12、的电场分布：下情况中导体板各面上的电荷面密度及空间的电场分布：(1)(1)(1)(1)带电荷等值异号；带电荷等值异号；(2)(2)(2)(2)带等值同号电荷带等值同号电荷；(3)(3)(3)(3)带不等量电荷。带不等量电荷。设四个表面上的电荷面密度分别为设四个表面上的电荷面密度分别为设四个表面上的电荷面密度分别为设四个表面上的电荷面密度分别为 1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3和和和和 4 4 4 4解：解：解：解：可认为板上电荷均匀分布在板表面上可认为板上电荷均匀分布在板表面上可认为板上电荷均匀分布在板表面上可认为板上电荷均匀分布在板表面上FF在板内任取一点在板内任取一点在板内任

13、取一点在板内任取一点P P点点点点其场强为零，则其场强为零，则其场强为零，则其场强为零，则取正向如图取正向如图取正向如图取正向如图FF在另一板内任取一点在另一板内任取一点在另一板内任取一点在另一板内任取一点Q Q点，则点，则点，则点，则联立联立联立联立(1)(1)(1)(1)和和和和(2)(2)(2)(2)第30页/共77页(1)(1)(1)(1)设两板带等值异号电荷设两板带等值异号电荷设两板带等值异号电荷设两板带等值异号电荷+q q q q 和和和和-q q q q-电荷分布在极板内侧面电荷分布在极板内侧面方向向右方向向右电场分布由场强叠加原理得电场分布由场强叠加原理得第31页/共77页（2

14、 2）设两板带等值同号电荷）设两板带等值同号电荷+q q：-电荷分布在极板外侧面电荷分布在极板外侧面电荷分布在极板外侧面电荷分布在极板外侧面由由有有由场强叠加原理可得由场强叠加原理可得方向向左方向向左方向向右第32页/共77页解：解：解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系设导体球表面感应出电荷设导体球表面感应出电荷 qq即 例例22半径为半径为R R的不带电导体球附近有一点电荷的不带电导体球附近有一点电荷 q q，它与球心，它与球心O O相距相距d d，求，求(1)(1)导体球上导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度感应电荷在球心处产生的电场强

15、度及此时球心处的电势；及此时球心处的电势；(2)(2)若将导体球接地，球上的净电荷若将导体球接地，球上的净电荷为多少？为多少？FF球心球心O O处场强为零处场强为零是是qq的电场和的电场和q q的电场叠加的结果的电场叠加的结果第34页/共77页例3半径为r1的导体球带有电荷+q,球外有一个内外半径分别为 r2、r3的同心导体球壳，壳上带有电荷+Q，试求：（1）电场分布,球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差U;（2）用导线将球和球壳连接时，场强和电势怎样?（3）外球壳接地时怎样?（4）设外球壳离地面很远,若内球接地,电荷如何分布?U2为多少？第37页/共77页解解：（1 1）球壳内表面均匀分布

16、电荷球壳内表面均匀分布电荷-q q，球壳外表面均匀分布电荷，球壳外表面均匀分布电荷q+Qq+Q以同心球面作为高斯面有由高斯定理，有第38页/共77页FF电势差为FF球的电势为球壳的电势为第39页/共77页第43页/共77页2 电容和电容器一、孤立导体的电容1.1.孤立导体：指导体周围没有其它带电体和导体指导体周围没有其它带电体和导体指导体周围没有其它带电体和导体指导体周围没有其它带电体和导体2.2.孤立带电导体球：已知：半径已知：半径R R、电量、电量QQR+o+Q导体球面的电势导体球面的电势当电势一定：当电势一定：半径越大，所带电荷越多半径越大，所带电荷越多半径越大，所带电荷越多半径越大，所

17、带电荷越多当半径一定：当半径一定：所带电荷增加，电势相应增加所带电荷增加，电势相应增加所带电荷增加，电势相应增加所带电荷增加，电势相应增加导体储存或容纳电荷的能力导体储存或容纳电荷的能力第44页/共77页孤立导体的电容孤立导体的电容-3.3.任意孤立导体：理论与实验表明，随着理论与实验表明，随着Q的增加，的增加，U将按比例增加，但将按比例增加，但它们的比值为一定值，即它们的比值为一定值，即 ：带电带电Q，具有的电势，具有的电势U（2 2 2 2）导体的电容）导体的电容）导体的电容）导体的电容C C是与是与是与是与QQ、U U无关的常数，但与导体的尺寸无关的常数，但与导体的尺寸无关的常数，但与导

18、体的尺寸无关的常数，但与导体的尺寸和形状有关。和形状有关。和形状有关。和形状有关。（1 1 1 1）孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容是描述该导体储存电荷能力大小的物是描述该导体储存电荷能力大小的物是描述该导体储存电荷能力大小的物是描述该导体储存电荷能力大小的物理量，数值上等于每升高单位电势所需的电量理量，数值上等于每升高单位电势所需的电量理量，数值上等于每升高单位电势所需的电量理量，数值上等于每升高单位电势所需的电量。说明：（3 3 3 3）单位：法拉（）单位：法拉（）单位：法拉（）单位：法拉（F F F F）第45页/共77页弧立导体球的电容弧立导体球的电容要提高要提

19、高要提高要提高C C，则，则，则，则RR，则体积，则体积，则体积，则体积VV地球的电容地球的电容实际上，孤立导体是不存在的！可见孤立电容器是不适用的！R地=6371km第46页/共77页二、电容器的电容1.1.1.1.电容器：电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统两个带有等值异号电荷的导体组成的系统2.2.2.2.两个球形导体组成的系统的电容两个球形导体组成的系统的电容电势电势电势差电势差用于存储电荷或电能的装置用于存储电荷或电能的装置第47页/共77页3.3.3.3.两个任意形状导体组成的系统的电容两个任意形状导体组成的系统的电容 电容器的电量电容器的电量q增加，电容器两个极板上的电势

20、差增加，电容器两个极板上的电势差 U按比例增加，但其比值为一定值，即按比例增加，但其比值为一定值，即理论与实验表明：理论与实验表明：电容器所带电量与两极板的电势差电容器所带电量与两极板的电势差UA-UB之比值之比值为一定值为一定值定义:电容器的极板-电容器的电容第48页/共77页（2 2）q代表两极板的两个内表面之一所带电量的绝代表两极板的两个内表面之一所带电量的绝对值，两极板带等量异号电荷对值，两极板带等量异号电荷（3 3）电容器的电容与极板间的电介质有关。）电容器的电容与极板间的电介质有关。真空中的电容介质中的电容相对介电常数说明：（1 1）电容器的电容）电容器的电容C是与是与q、U差差无

21、关的常数，但与无关的常数，但与两个极板的尺寸、形状及其相对位置有关。两个极板的尺寸、形状及其相对位置有关。第49页/共77页（6 6）常见的电容器有：）常见的电容器有：平行板电容器、圆柱形电容平行板电容器、圆柱形电容器、球面电容器等；空气电容器、云母电容器、纸器、球面电容器等；空气电容器、云母电容器、纸质电容器等质电容器等（7 7）电容器的符号电容器的符号：（5 5）弧立导体实质上也可认为是电容器，另一个导弧立导体实质上也可认为是电容器，另一个导体极板在无穷远处（体极板在无穷远处（U=0）；）；（4 4）电容值与另一个极板是否接地无电容值与另一个极板是否接地无关关第50页/共77页4.4.电容

22、的计算之一电容的计算之一定义法 由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间电场电场的的的的场强场强场强场强分布分布分布分布（求（求E）由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的电势差电势差电势差电势差（求（求 U）由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的电容电容电容电容（求（求C）&一般步骤：一般步骤：设极板带有设极板带有电荷电荷电荷电荷 q q（设（设q）第51页/共77页平行板电容器 板间电场：板间电势差：电容：+qqAB+d 很小,S

23、 很大,设电容器两极板 带电 q；解：SdE平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。第52页/共77页球形电容器解：两极板间电场板间电势差R1R2o电容讨论：当R2 时，孤立导体球电容。+q-qR2 R1=d,R2 R1=R平行板电容器电容。第58页/共77页圆柱形电容器解：解：设两极板带电设两极板带电 q 板间电场 l(l R2 R1)板间电势差圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱面之间的间隙越小，电容越大。用d表示两圆柱面之间的间距，当dR1 时平板电容器的电容S为侧面积第63页/共77页半径为a，轴间距为d的无限长平行导线，求此平

24、行导线单位长度上的电容ll-l-l0 xdd-x长度l单位长度第67页/共77页l l各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等三、电容器的串并联三、电容器的串并联1.1.1.1.并联并联:FF电容器组总电量电容器组总电量q q为各电容所带电量之和为各电容所带电量之和并联时并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容得较大的电容第68页/共77页2.2.2.2.串联串联:FF各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容

25、器的电量相等，即为电容器组的总电量q ql l总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和串联时串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容小它比每一电容器电容小,但电容器组的耐压能力提高但电容器组的耐压能力提高第69页/共77页例电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一导体片d d2 2后，电容变为C,问导体板的位置会不会影响新的电容器的大小解：设金属板的面积为解：设金属板的面积为S S，板间距离为，板间距离为d d原电容器原电容器设极板面积为设极板面积为S S第72页/共77页添加导体后，等效的电容，为电容器的串联结构添加导体后，等效的电容，为电容器的串联结构整理有整理有原电容器原电容器加金属板后，电容器的电容增大因因1.若Q一定，电容增加了，电压差减小2.若电压差一定，电容增加了，Q增加了第73页/共77页感谢您的观看！第77页/共77页