2020年湖南省岳阳市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）（2020岳阳）2020的相反数是（）A2020B2020C-12020D120202（3分）（2020岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A0.1109108B11.09106C1.109108D1.1091073（3分）（2020岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD4（3分）（2020岳阳）下列运算结果正确的是（）A（a）3a3B

2、a9a3a3Ca+2a3aDaa2a25（3分）（2020岳阳）如图，DAAB，CDDA，B56，则C的度数是（）A154B144C134D1246（3分）（2020岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A36.3，36.5B36.5，36.5C36.5，36.3D36.3，36.77（3分）（2020岳阳）下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对

3、称图形D旋转改变图形的形状和大小8（3分）（2020岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数yx210x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），则下列关系式一定正确的是（）A0x1x31Bx1x31C0x2x41Dx2x41二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2020岳阳）因式分解：a29 10（4分）（2020襄阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是 11（4分）（2020岳阳）不等式组x+30，x-10的解集是 12

4、（4分）（2020岳阳）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，A20，则BCD 13（4分）（2020岳阳）在3，2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+4x2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 14（4分）（2020岳阳）已知x2+2x1，则代数式5+x（x+2）的值为 15（4分）（2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗

5、，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 16（4分）（2020岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB8，BD与半圆O相切于点B点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）PBPD；BC的长为43；DBE45；BCFPFB；CFCP为定值三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2020岳阳）计算：（12）1+2cos60（4）0+|-3|18（6分）（2020岳阳）如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BE=1

6、3BC，FD=13AD，连接BF，DE求证：四边形BEDF是平行四边形19（8分）（2020岳阳）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求b的值20（8分）（2020岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结

7、果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率21（8分）（2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料22（8分）（20

8、20岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45方向上，在B地北偏西68向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41）23（10分）（2020岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿CA，AB的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P

9、作PEPQ，PE与边BC相交于点E，连接QE（1）如图2，当t5s时，延长EP交边AD于点F求证：AFCE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求AFCE的值24（10分）（2020岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：ya（x-25）2+6415与x轴交于点A（-65，0）和点B，与y轴交于点C（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，B

10、C求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）（2020岳阳）2020的相反数是（）A2020B2020C-12020D12020【解答】解：2020的相反数是：2020故选：B2（3分）（2020岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表

11、示为（）A0.1109108B11.09106C1.109108D1.109107【解答】解：110900001.109107，故选：D3（3分）（2020岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A4（3分）（2020岳阳）下列运算结果正确的是（）A（a）3a3Ba9a3a3Ca+2a3aDaa2a2【解答】解：（a）3a3，因此选项A不符合题意；a9a3a93a6，因此选项B不符合题意；a+2a（1+2）a3a，因此选项C符合题意；aa2a1+2a3，因此选项D不符合题意；故选：C5（3分

12、）（2020岳阳）如图，DAAB，CDDA，B56，则C的度数是（）A154B144C134D124【解答】解：DAAB，CDDA，AD90，A+D180，ABCD，B+C180，B56，C180B124，故选：D6（3分）（2020岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A36.3，36.5B36.5，36.5C36.5，36.3D36.3，36.7【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，

13、36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B7（3分）（2020岳阳）下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B8（3分）（2020岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函

14、数yx210x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），则下列关系式一定正确的是（）A0x1x31Bx1x31C0x2x41Dx2x41【解答】解：由题意关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），就是关于x的二次函数yx210x+m（m0）与直线y2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：抛物线的对称轴为直线x=-102(-1)=-5，x3x15，由图象可知：0x1x31一定成立，故选：A二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2020岳阳）因

15、式分解：a29（a+3）（a3）【解答】解：a29（a+3）（a3）10（4分）（2020襄阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是x2【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x211（4分）（2020岳阳）不等式组x+30，x-10的解集是3x1【解答】解：解不等式x+30，得：x3，解不等式x10，得：x1，则不等式组的解集为3x11，故答案为：3x112（4分）（2020岳阳）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，A20，则BCD70【解答】解：在RtABC中，A20，则B70，ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD，BCDB70，故答案为7013（4分）（

16、2020岳阳）在3，2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+4x2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是35【解答】解：从3，2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为：3514（4分）（2020岳阳）已知x2+2x1，则代数式5+x（x+2）的值为4【解答】解：x2+2x1，5+x（x+2）5+x2+2x514故答案为：415（4分）（2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇

17、、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为x+y=250x+10y=30【解答】解：依题意，得：x+y=250x+10y=30故答案为：x+y=250x+10y=3016（4分）（2020岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB8，BD与半圆O相切于点B点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）PBPD；BC的长为43；DBE

18、45；BCFPFB；CFCP为定值【解答】解：连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，M，C是半圆上的三等分点，BAH30，BD与半圆O相切于点BABD90，H60，ACPABP，ACPDCH，PDBH+DCHABP+60，PBD90ABP，若PDBPBD，则ABP+6090ABP，ABP15，P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，PDB不一定等于ABD，PB不一定等于PD，故错误；M，C是半圆上的三等分点，BOC=13180=60，直径AB8，OBOC4，BC的长度=604180=43，故正确；BOC60，OBOC，ABC60，OBOCBC，BEOC，OBECBE

19、30，ABD90，DBE60，故错误；M、N是AB的三等分点，BPC30，CBF30，但BFPFCB，PBFBFC，BCFPFB不成立，故错误；BCFPCB，CBCP=CFCB，CFCPCB2，CB=OB=OC=12AB=4，CFCP16，故正确故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2020岳阳）计算：（12）1+2cos60（4）0+|-3|【解答】解：原式2+212-1+32+11+32+318（6分）（2020岳阳）如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接BF，DE求证：四边形B

20、EDF是平行四边形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BE=13BC，FD=13AD，BEDF，DFBE，四边形BEDF是平行四边形19（8分）（2020岳阳）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求b的值【解答】解：（1）一次函数yx+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），m4，k144，反比例函数解析式为：y=-4x；（2）一次

21、函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），yx+5b，平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，x+5b=-4x，x2+（5b）x+40，（5b）2160，解得b9或1，答：b的值为9或120（8分）（2020岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年

22、级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率【解答】解：（1）1830%60（人），故答案为：60；（2）6015189612（人），补全条形统计图如图所示：（3）8001560=200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，P（园艺、编织）=212=1621（8分）（2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两

23、种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：1200x+20=1000x，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x+20120答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料22（8分）（2020岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，B

24、C两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45方向上，在B地北偏西68向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41）【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：AB7，ACD45，CBD906822，ADCD，BDABAD7CD，在RtBCD中，tanCBD=CDBD，CD7-CD0.40，CD2，ADCD2，BD725，AC222.83，BC=CDsin2220.375.41，AC+BC2.83+5.418.2（km）答：新建管道的总长度约为8.2km23（10分）（2020岳阳）

25、如图1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿CA，AB的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PEPQ，PE与边BC相交于点E，连接QE（1）如图2，当t5s时，延长EP交边AD于点F求证：AFCE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求AFCE的值【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，在RtABC中，AB

26、6，BC8，根据勾股定理得，AC10，由运动知，CPt5，APACCP5，APCP，ADBC，PAFPCE，AFPCEP，APFCPE（AAS），AFCE；（2）结论：AQ2+CE2QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，APFCPE，AFCE，PEPF，EFPQ，QEQF，在RtQAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2QF2，AQ2+CE2QE2；（3）如图3，由运动知，AQt，CPt，APACCP10t，FQ平分AFE，AFCPFQ，FAQFPQ90，FQFQ，FAQFPQ（AAS），AQPQt，AFPF，BQABAQ6t，FACFPA，DACACB，APFCPE，ACBCPE，PEC

27、E，过点E作ENAC于N，CN=12CP=12t，CNE90ABC，NCEBCA，CNECBA，CEAC=CNCB，CE10=12t8，CE=58t，PE=58t，BEBCCE8-58t，在RtQPE中，QE2PQ2+PE2，在RtBQE中，QE2BQ2+BE2，PQ2+PE2BQ2+BE2，t2+（58t）2（6t）2+（8-58t）2，t=5011，CPt=5011，AP10CP=6011，ADBC，APFCPE，AFCE=APCP=60115011=6524（10分）（2020岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：ya（x-25）2+6415与x轴交于点A（-65，0）和点B

28、，与y轴交于点C（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点A（-65，0）代入抛物线F1：ya（x-25）2+6415中得：0a（-65-25）2+6415，解得：a=-53，抛物线F1：y=-53（x-25）2+6415；（2）由平移得：抛物线F2：y=-53（x-25+1）2+641

29、5-3，y=-53（x+35）2+1915，53（x+35）2+1915=-53（x-25）2+6415，-103x=103，解得：x1，D（1，1）；当x0时，y=-53425+6415=4，C（0，4），当y0时，-53（x-25）2+6415=0，解得：x=-65或2，B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+（10）210，CD2（0+1）2+（41）210，BC222+4220，BD2+CD2BC2且BDCD，BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设Pm，-53(m+35)2+1915，B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+1210，PB2=(m-2)2+-53(m+3

30、5)2+19152，PD2=(m+1)2+-53(m+35)2+1915-12，分三种情况：当DBP90时，BD2+PB2PD2，即10+（m2）2+-53(m+35)2+19152（m+1）2+-53（m+35）2+1915-12，解得：m4或1，当m4时，BD=10，PB=36+324=610，即BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m1时，BD=10，PB=1+9=10，BDPB，即BDP是等腰直角三角形，符合题意，P（1，3）；当BDP90时，BD2+PD2PB2，即10+-53（m+35）2+1915-12（m2）2+-53(m+35)2+19152，解得：m1（舍）或2，当m2时，BD=10，PD=1+9=10，BDPD，即此时BDP为等腰直角三角形，P（2，2）；当BPD90时，且BPDP，有BD2PD2+PB2，如图3，当BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，3）或（2，2）