2021年浙江省湖州市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2021年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、错选均不给分。1（3分）（2021湖州）实数的绝对值是AB2CD2（3分）（2021湖州）化简的正确结果是A4BCD3（3分）（2021湖州）不等式的解集是ABCD4（3分）（2021湖州）下列事件中，属于不可能事件的是A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5（3分）（2021湖州

2、）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是ABCD6（3分）（2021湖州）如图，已知点是的外心，连结，则的度数是ABCD7（3分）（2021湖州）已知，是两个连续整数，则，分别是A，B，0C0，1D1，28（3分）（2021湖州）如图，已知在中，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是ABCD9（3分）（2021湖州）如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区

3、域的面积是ABCD10（3分）（2021湖州）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是A1B2C3D4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2021湖州）计算：12（4分）（2021湖州）如图，已知在中，则的值是 13（4分）（2021湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 14（4分）（2021湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色

4、灯带制作了一个如图所示的正五角星，是正五角星的五个顶点），则图中的度数是 度15（4分）（2021湖州）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定，若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是 16（4分）（2021湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中的长应是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）（2021湖州）计算：1

5、8（6分）（2021湖州）解分式方程：19（6分）（2021湖州）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式20（8分）（2021湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：党史宣讲；歌曲演唱；校刊编撰；诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别人数（人10155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求和的值；（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所

6、有成员平均每人参与活动的时间21（8分）（2021湖州）如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长22（10分）（2021湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元人80元人160元人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1

7、元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23（10分）（2021湖州）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示，若，求证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由24（12分）（2021湖州）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结，的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如

8、图1，过点作轴，于点，连接若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由2021年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、错选均不给分。1（3分）（2021湖州）实数的绝对值是AB2CD【分析】根据数轴上表示的一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案【解答】解：实数的绝对

9、值是：2故选：【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键2（3分）（2021湖州）化简的正确结果是A4BCD【分析】根据二次根式的性质化简即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了二次根式的化简，算术平方根，解题时注意：算术平方根与平方根的区别3（3分）（2021湖州）不等式的解集是ABCD【分析】不等式移项合并，把系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式，移项合并得：，解得：故选：【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键4（3分）（2021湖州）下列事件中，属于不可能事件的是A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两

10、名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【解答】解：、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：【点评】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提5（3分）（2021湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一

11、起，然后铺平，则得到的图形可能是ABCD【分析】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项故选：【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型6（3分）（2021湖州）如图，已知点是的外心，连结，则的度数是ABCD【分析】根据圆周角定理得出即可得到结果【解答】解：点为的外心，故选：【点评】本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理，熟记圆周角定理是解决问题的关键7（3分）（2021湖州）已知，是两个连续整数，则，分别是A，B，0C0，1D1，2【分析】先估算出的范围，再得到的范围即可【解答】解：，故选：【点评】本

12、题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键8（3分）（2021湖州）如图，已知在中，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是ABCD【分析】利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，则可对选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对选项进行判断；根据三角形中位线的性质对选项进行判断；由于，则可对选项进行判断【解答】解：由作法得垂直平分，所以选项不符合题意；平分，所以选项不符合题意；，为的中位线，所以选项不符合题意；，而，所以选项符合题意故选：

13、【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形中位线性质9（3分）（2021湖州）如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是ABCD【分析】由临界状态确定出的运动路径，明确点从点运动到点，则线段扫过的区域为：扇形和，再分别计算两部分面积即可【解答】解：如图，当与重合时，点关于的对称点为，当与重合时，点关于的对称点为，点从点运动到点，则线段扫过的区域为：扇形和，在中，为等边

14、三角形，作于，为等边三角形，线段扫过的区域的面积为：故选：【点评】本题考查了以矩形为背景的轴对称，扇形的面积计算，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是画出线段扫过的图形10（3分）（2021湖州）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是A1B2C3D4【分析】不妨假设，利用图象法一一判断即可【解答】解：不妨假设如图1中，满足，故错误当,满足，则，故错误，在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大，故正确，如图1中，满足，但是，故错误故选：【点评】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数图象上的点的

15、特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2021湖州）计算：1【分析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案【解答】解：故答案为：1【点评】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键12（4分）（2021湖州）如图，已知在中，则的值是 【分析】根据在直角三角形中，代值计算即可得出答案【解答】解：，故答案为：【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握在直角三角形中，正弦是解题的关键13（4分）（2021湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一

16、个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 【分析】根据概率公式直接求解即可【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数（必然事件）；（不可能事件）14（4分）（2021湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星，是正五角星的五个顶点），则图中的度数是 36度【分析】正五角星中，五边形是正五边形，根据正多边形及邻补角的性质，即可求得，然后根据三角形的内角和定理可求得的度数【解答】解：如图，正五角星中，五边形是正五边形，

17、故答案是：36【点评】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解五边形是正五边形是解题关键15（4分）（2021湖州）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定，若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是 2或【分析】由题意是直角三角形，当对称轴或时,可知一定存在两个以，为直角顶点的直角三角形，当对称轴或时，不存在满足条件的点,当以为直径的圆与抛物线的对称轴相切时，对称轴上存在1个以点为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，利用图象法求解即可【解答】

18、解：是直角三角形，当对称轴或时，一定存在两个以，为直角顶点的直角三角形，且点在对称轴上的直角三角形，当对称轴或时，不存在满足条件的点,当以为直径的圆与抛物线的对称轴相切时，对称轴上存在1个以为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形（如图所示）观察图象可知，或4，或，故答案为：2或【点评】本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考填空题中的压轴题16（4分）（2021湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块

19、，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中的长应是 【分析】如图，设利用面积关系求出，再利用勾股定理求出，利用三角函数的性质求出，可得结论【解答】解：如图，设由题意，在中，故答案为：【点评】本题考查图形的拼剪，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是求出的长，属于中考常考题型三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）（2021湖州）计算：【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可【解答】解：原式【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键18（6分）（2021湖州）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即

20、可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：，解得：，当时，分式方程的解为【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（6分）（2021湖州）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式【分析】（1）将代入抛物线解析式即可求出的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）设直线的解析式为，将点，的坐标代入即可【解答】解：（1）抛物线与轴交于另一点，顶点的坐标为，（2）设直线的解析式为，图象过，解得，直线的解析式为【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的关系式，以及二次函数顶点式的转化，属于常考题型20（8分）（202

21、1湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：党史宣讲；歌曲演唱；校刊编撰；诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别人数（人10155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求和的值；（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间【分析】（1）根据组人数和百分比可以求出四个小组所有成员总人数，进而可得和的值；（2）先求出的百分比再乘以360度，即可求扇形统计图中所对应的圆心角度

22、数；（3）根据加权平均数的公式即可求出各小组平均每人参与活动的时间【解答】解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是（人，；（2），扇形统计图中所对应的圆心角度数为；（3）（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数，解决本题的关键是掌握扇形统计图21（8分）（2021湖州）如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长【分析】（1）连接，根据是的直径，可得，进而可以求的度数；（2）根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得的值

23、，进而可得的长【解答】解：（1）如图，连接，是的直径，；（2），且是直径，【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理22（10分）（2021湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元人80元人160元人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下

24、降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【分析】（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为，根据增长率问题应用题列出方程，解之即可；（2）根据题意丙种门票价格下降10元，列式计算，即可求景区六月份的门票总收入；设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，由题意可得，化简得，然后根据二次函数的性质即可得结果【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为，由题意，得

25、，解这个方程，得，（舍去），答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为；（2）由题意，得（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，由题意，得，化简，得，当时，取最大值，为817.6万元答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用23（10分）（2021湖州）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示，若，求证：（3）

26、如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）证是等边三角形，为中点，通过等边三角形三线合一，得到，解三角形即可；（2）借助中点和平行，可证得，得出，再证明，即可得出结论；（3）由（2）总结的解题方法延伸到图3中，类比解决问题【解答】解：（1），是等边三角形，是的中点，在中，（2）证明：连接，在和中，又，是等边三角形，在和中，（3）存在这样的，理由如下：作交延长线于，连接，由（2）同理可得，当时，作于，点，重合，同（2）可证：，存在，使得【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角函数的计算等知识，构造出全等三角形是解

27、决（2）的关键，类比（2）来解决（3）是解决几何题常用的方法，体现了变中不变的思想24（12分）（2021湖州）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结，的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点作轴，于点，连接若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由【分析】（1）设点的坐标为，则当点时，点的坐标为，得出，由平行四边形的判定可得出结论；过点作轴于点，如图1，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（2）过点作轴于点，与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，证明，由相似三角形的性质得出，解方程得出，由三角形面积公式可得出答案【解答】（1）证明：设点的坐标为，则当点时，点的坐标为，轴，四边形是平行四边形；解：过点作轴于点，如图1，轴，当时，即，；（2）不改变理由如下：过点作轴于点，与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，四边形是平行四边形，又，解得，异号，对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键