2010年高考试题——文数（全国卷2）（含解析）.docx

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分 第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。第卷 （选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选

2、项中，参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么P（A-B）=P(A)-P(B)一、 选择题（A） （B） （C） （D）【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. A=1,3。B=3,5， ，故选 C .（2）不等式0的解集为（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ， ，故选A（3）已知，则 （A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，（4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（A）y=-1(x0) (

3、B) y=+1(x0) (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数Y=1+LN（X-1）(X1)， (5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时(6)如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【解析】C：本题考查了数列的基础知识。 ， （7）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题

4、考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， （8）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D) 【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。ABCSEF过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3， ，AS=3， SE=，AF=， （9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡

5、片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种【解析】B：本题考查了排列组合的知识先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，共有（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线， ， ， ， （11）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、

6、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个【解析】D：本题考查了空间想象能力到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，（12）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（A）1 （B） （C） （D）2【解析】B：， ， ， ，设， ，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ，(14)(x+1/x)9的展开式中，x3

7、的系数是_【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ， ， (15)已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，又 ， ，解得，解得（舍去）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 。【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识OMNEAB ON=3，球半径为4，小圆N的半径为，小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB， NE=，同理可得，在直角三角形ONE中， NE=，ON=3， ， ， MN=3三、解答题；

8、本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列

9、分别求和即可求得。（19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE=3 EB （）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线； （）设异面直线AB与CD的夹角为45,求二面角A-AC-B的大小【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。（1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。（2）由条件将

10、异面直线AB1，CD所成角找出即为FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。（）求P；（）求电流能在M与N之间通过的概率。【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。

11、（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。（21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。（2）求出函数的导数，在（2，3）内有极值，即为在（2，3）内有一个零点，即可根据，即可求出A的取值范围。（22）（本小题满分12分）已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）（）（）求C的离心率；（）（）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。（1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。（2）利用离心率将条件|FA|FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得（1，0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。