2013年高考真题——文科数学（陕西卷）（含答案）.docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共50分)1. 第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) (,1)(B) (1, + )(C) (D) 【答案】B【解析】,所以选B 2. 已知向量 , 若a/

2、b, 则实数m等于(A) (B) (C) 或(D) 02. 【答案】C【解析】,所以选C 3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D) 3. 【答案】B【解析】a, b,c1. 考察对数2个公式: 对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选B 输入xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If输出y4. 根据下列算法语句, 当输入x为6

3、0时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 614. 【答案】C【解析】,所以选C5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09(B) 0.20 (C) 0.25(D) 0.455. 【答案】D【解析】组距为5，二等品的概率为。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D

4、6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是(A) 若, 则z是实数(B) 若, 则z是虚数(C) 若z是虚数, 则(D) 若z是纯虚数, 则 6. 【答案】C【解析】。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项A: ,所以为真。对选项B: ,所以为真.对选项C: ,所以为假对选项D: ,所以为真.所以选C7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为(A) 6(B) 2(C) 0(D) 27. 【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x y =

5、- 6取最小值。所以选A8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定8. 【答案】B【解析】点M(a, b)在圆=圆的半径，故直线与圆相交。所以选B.9. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定9. 【答案】A【解析】因为，所以又。联立两式得。所以。选A10. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) x = x(B) x + = x(C) 2x = 2x(D) 10. 【答案

6、】D【解析】代值法。对A, 设x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以A选项为假。对B, 设x = 1.8, 则x+ = 2, x = 1, 所以B选项为假。对C, 设x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以C选项为假。故D选项为真。所以选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 双曲线的离心率为 .11. 【答案】【解析】12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 12. 【答案】【解析】 综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 = 13. 观察下

7、列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 13. 【答案】 【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第n个等式可为: 14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).14. 【答案】20【解析】 利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得: .15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 设a, bR, |ab|2, 则关于实数x的不等式的解集是 . B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延

8、长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = . C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是 .15. A 【答案】R【解析】 考察绝对值不等式的基本知识。函数的值域为：.所以，不等式的解集为R。B 【答案】【解析】 C 【答案】 (1, 0)【解析】 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分12分)已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 16. 【答案】() .() .【解析】() =。最小正周期。所以最小正周期为。() .所以

9、，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.17. (本小题满分12分) 设Sn表示数列的前n项和. () 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 17. 【答案】() ;() 是首项,公比的等比数列。【解析】() 设公差为d,则. () 。.所以,是首项,公比的等比数列。18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 18. 【答案】 () ,见下.() 1【解析】

10、 () 设.(证毕)() .在正方形AB CD中,AO = 1 . .所以，.19. (本小题满分12分) 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050() 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6() 在()中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支

11、持1号歌手的概率. 19. 【答案】 ().组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993() 【解析】 () 按相同的比例从不同的组中抽取人数。从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。() A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率.所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.20. (本小题满分13分)

12、已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 20. 【答案】 ().() 【解析】 () 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为() P(0, 3), 设椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率21. (本小题满分14分)已知函数. () 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. () 设a ()【解析】() f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1() 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。因此，所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）() 设令。，且。所以