2015年高考真题——文科数学（陕西卷）（含答案）.docx

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 设集合，则（ ）A B C D【答案】考点：集合间的运算.2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A93 B123 C137 D167【答案】【解析】试题分析：由图可知该校女教师的人数为故答案选考点：概率与统计.3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，

2、故答案选考点：抛物线方程.4. 设，则（ ）A B C D【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.6. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要【答案】考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.7. 根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：该程序框图运行如下：，故答案选.考点：

3、程序框图的识别.8. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A B C D【答案】考点：1.向量的模；2.数量积.9. 设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.10. 设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品

4、可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元【答案】 当直线过点时，取得最大值故答案选考点：线性规划.12. 设复数，若，则的概率（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：如图可求得,，阴影面积等于若，则的概率故答案选考点：1.复数的模长；2.几何概型.二、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_【答案】5考点：等差数列的性质.14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin

5、(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当时，求得，当时，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.15、函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】考点：导数的几何意义.16、观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_.【答案】【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为考点：归纳推理.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）17的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】

6、(I) ；(II) .试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) . (II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得. (II)由已知，平面平面，

7、且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I) ； (II

8、) .【解析】试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下

9、雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.考点：概率与统计.20如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.【答案】(I) ； (II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题意知，由，解得，继而得椭圆的方程为；(II) 设，由题设知，直线的方程为，代入，化简得，则，由已知， 从而直线与的斜率之和化简得.试题解析：(I)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .考点：

10、1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.21. 设(I)求；(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.【答案】(I) ；(II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题设，所以，此式等价于数列的前项和，由错位相减法求得； (II)因为，所以在内至少存在一个零点，又，所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以，由此可得故，继而得.试题解析：(I)由题设，所以 由 得 ，所以 (II)因为，所以在内至少存在一个零点，又所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以由此可得故所以考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.考生注意：请在22、23

11、、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于两点，垂足为.(I)证明：(II)若，求的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II).【解析】试题分析：(I)因为是的直径，则，又，所以，又切于点，得，所以；(II)由(I)知平分，则，又，从而，由，解得，所以，由切割线定理得，解得，故，即的直径为3.试题解析：(I)因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以(II)由(I)知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定

12、理.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.【答案】(I) ； (II) .【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.24. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.【答案】(I) ；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.试题解析：(I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.