2013年高考真题——文科数学（浙江卷） （含解析）.docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=A、-4,+） B、（-2, +） C、-4,1 D、(-2,1【KS5U答案】D【KS5U解析】如图1所示，所以选D【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题。2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i【KS5U答案】C【KS5U解

2、析】原始=6+5i-1=5+5i,所以选C【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查这个只是点，属于简单题。3、若R，则“=0”是“sinf(1)，则A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、af（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是 【KS5U答案】B【KS5U解析】由导函数图像可知函数的函数值在-1,1上大于零

3、，所以原函数递增，且导函数值在-1,0递增，即原函数在-1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选B【考点定位】此题考查导数的应用，考查利用导数的图像判断原函数的图像9、如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A、 B、 C、 D、【KS5U答案】D【KS5U解析】由已知得设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到离心率为，所以选D【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用；10、设a，bR，定义运算“”和“”如下：a， a

4、b,b， ab,b, ab,a, ab.ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4,c+d4,则A、ab2,cd2 B、ab2,cd2C、ab2,cd2 D、ab2,cd2【KS5U答案】C【KS5U解析】【考点定位】此题是信息类的题目，考查学生的自学能力和逻辑推理能力；的意思是取两个量中的较小的，的意思是取两个量中的较大的，采用特殊值法 非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x

5、)= 若f(a)=3，则实数a= _.【KS5U答案】10【KS5U解析】由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10【考点定位】此题考查求函数值12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_. 【KS5U答案】【KS5U解析】【考点定位】此题考查古典概型的计算，利用列举法即可解决13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. 【KS5U答案】【KS5U解析】【考点定位】 此题考查直线被圆所截弦长的计算，即弦长等于，其中r是圆的半径，d是圆心到直线的距离；考查圆的方程形式的互化、点到直线距离公式的应用

6、。 X2,x-2y+40,2x-y-4014.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.【KS5U答案】【KS5U解析】【考点定位】此题考查算法及数列的裂项相消求和的方法15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12， 则实数k=_ .【KS5U答案】2【KS5U解析】次不等式表示的平面区域如图4所示y=-kx+z 。当k0时，直线：平移到A点时目标函数取最大值，即当4k+4=12 所以K=2 ，当K0时 ，直线：平移到A或B点是目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以k=2，所以填2【考点定位】此题考查线性规划知识点，把不等式组所表示的平面区域表示出来，然

7、后对K进行分类讨论即可解决16.设a,bR，若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab等于_.【KS5U答案】-1【KS5U解析】ab=-117. 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、yR. 若e1、e2的夹角为30，则的最大值等于_.【KS5U答案】2【KS5U解析】【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2asinB=b . ks5u（）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.ks5u【KS5U解析】19. 在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an； （) 若d1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.【KS5U解析】是3a-122. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值. 【KS5U解析】