2015年辽宁省丹东市中考数学试题（含答案）.docx

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1、2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1.-2015的绝对值是 来源:学_科_网Z_X_X_KA. -2015 B. 2015 C. D. 第3题图2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为A. 2.78 106 B. 27.8 106 C. 2.78 105 D. 27.8 1053.如图，是某几何体的俯视图，该几何

2、体可能是A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体4.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.65.下列计算正确的是第6题图A. B. C. D. 6.如图,在ABC中，AB = AC，A = 30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5第7题图7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，DCF30，则EF的长为A. 2 B. 3 C. D. 8.一次函数（为常数）与反

3、比例函数 的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时的值是A. 0 B. -3 C. 3 D. 4 x第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）第9题图二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .10.如图，1 2 40，MN平分EMB，则3 .第10题图11.分解因式: .12.若，且a、b是两个连续的整数，则 .13.不等式组 的解集为 .14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .15.若x = 1是一元二次方程的一个根，那么 .

4、第16题图16.如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 . 三、解答题（每小题8分，共16分）第18题图17.先化简，再求值： ，其中，3.18.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C

5、2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长. 四、（每小题10分，共20分）19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：第19题图（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均

6、速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？来源:学|科|网五、（每小题10分，共20分）21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.ED

7、=BD22.如图，AB是O的直径， ，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C.第22题图（1）若OACD，求阴影部分的面积；（2）求证：DEDM. 六、（每小题10分，共20分）23.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37，D点的俯角为48（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD. （参考数据：sin37 , tan37 , sin48 , tan48 ）第23题图甲乙 24.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下

8、：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？七、（本题12分） 25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN90.（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（0

9、45）.如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当DOM15时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDmBP时，请直接写出PE与PF的数量关系. 图1 图2 图3第25题图八、（本题14分）26.如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.（1）请直接写出二次函数 的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（

10、3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标. 备用图第26题图2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号12345678答案BCBDDAAC二、填空题（每小题3分，共24分）9. 10. 110 11. 3(x-2)2 12. 8 13. -1x1 14. 20 15. -3 16. 也可写成 三、解答题（每小题8分，共16分

11、）来源:学科网17.解：分 6分当时，原式 8分18. 解：（1）如图，A1B1C1即为所求. 3分（2）如图，A2B2C2即为所求. 6分点B旋转到点B2所经过的路径长为： 8分四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）6923%=300（人） 1分本次共调查300人. 2分（2）补全如图（每处2分）. 6分36012%=43.2新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2 8分（3）200023%=460（人）估计该校有460人喜爱电视剧节目.10分20.解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意，得 分 分解这个方程得 x=90 7分经检验，x

12、=90是所列方程的根. 8分3x=390=270 9分答：高速列车平均速度为每小时270千米. 10分五、（每小题10分，共20分）21.解：（1） 2分（2）所有可能出现的结果如图：小颖方法一：列表法 -1-2来源:学科网ZXXK34-1（-1,-2）（-1,3）（-1,4）-2来源:学|科|网（-2,-1）（-2,3）（-2,4）3（3,-1）（3,-2）（3,4）4（4,-1）（4,-2）（4,3）小红6分方法二：树状图法6分（3）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四

13、象限的结果有8种. 8分 小红、小颖两人获胜的概率分别为： ， 10分 22. （1）解：连接OD 分CD是O切线ODCD 2分OA=CD = OA=ODOD=CD=OCD为等腰直角三角形DOC=C=45 3分S阴影=SOCD-S扇OBD 来源:学#科#网Z#X#X#K 5分来源:Zxxk.Com（2）方法一证明：连接AD. 6分AB是O直径ADB=ADM= 907分又ED=BDED=BD MAD=BAD 8分AMDABD 9分DM=BDDE=DM. 10分方法二证明：连接BE. 6分AB是O直径AEB=90 7分MEB=90DEM+BED=90 M+MBE=90又ED=BDDBE=BED 8

14、分DEM=M 9分DE=DM. 10分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23.解：过点C作CEAB交AB于点E ，1分E则四边形EBDC为矩形BE=CD CE=BD=60 2分如图，根据题意可得，ADB=48，ACE=37在RtADB中，则AB= tan48BD (米) 5分在RtACE中， ，则AE= tan37CE (米) 8分CD=BE=AB-AE=66-45=21(米) 9分乙楼的高度CD为21米. 10分（其它解法参考此标准赋分）24.解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得 2分解得，该函数的表达式为y= -2x+1003分（2）根据题意，得，（

15、-2x+100）（x -30）=150 分 解这个方程得，x1=35，x2=45 6分每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元 7分（3）根据题意，得w=(-2x+100)(x-30） 8分= -2x2+160x-3000= -2(x-40)2 +200 a= -20 则抛物线开口向下，函数有最大值即当x=40时，w的值最大.当销售单价为40元时获得利润最大.10分七、（本题分）25.解：（1）PE=PF 2分（2）成立 3分证明：如图所示， AC、BD是正方形ABCD的对角线 OA=OD，FAO=EDO=45，AOD=90DOE+AOE=90MPN=90 FOA+AOE=90 F

16、OA=DOE FOAEOD OE=OF 即PE=PF 6分EF= 8分PE=2PF 9分证明：方法一如图，过点P作HPBD交AB于点H，则HPB为等腰直角三角形，HPD=90来源:学科网HP=BPBD=3BPPD=2BPPD=2 HP又HPF+HPE =90，DPE+HPE =90HPF =DPE又BHP =EDP=45PHFPDE 10分即PE=2PF 11分PE=(m-1)PF 12分方法二如图，过P点作PHAB，PKAD ，垂足为H、K则四边形AHPK为矩形PHB=PKD=90PBH=PDK=45PHBPKDBD=3BP 10分HPF+FPK=90KPE+FPK=90HPF=KPE 又P

17、HF=PKE=90PHFPKE即PE=2PF 11分PE=(m-1)PF 12分八、（本题分）26. 解：（1）抛物线表达式： 2分（2）ABC是直角三角形 3分令y=0，则解得，x1=8，x2=-2 点B的坐标为（-2，0） 4分由已知可得，在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80又BC=OB+OC=2+8=10在ABC中AB2+ AC2=20+80=102=BC2 ABC是直角三角形 6分（3）坐标分别为（-8，0）、（8-，0）、（3，0）、（8+，0）10分（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，11分MDOABMDBAOMNACOA=4，BC=10，BN=n+2MD=来源:Z*xx*k.ComSAMN= SABN- SBMN = 13分 当AMN面积最大时，N点坐标为（3，0） 14分来源:学科网（其它解法参考此标准赋分）