2019年四川省成都市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡1（3分）比3大5的数是（）A15B8C2D82（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）ABCD3（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年将数据5500万用科学记数法表示为（）A5500104B55106C5.5107D5.51084（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A（2，3）B（6，3

2、）C（2，7）D（21）5（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2的度数为（）A10B15C20D306（3分）下列计算正确的是（）A5ab3a2bB（3a2b）26a4b2C（a1）2a21D2a2bb2a27（3分）分式方程x-5x-1+2x=1的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx28（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A42件B45件C46件D50件9（3分）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD的

3、度数为（）A30B36C60D7210（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）Ac0Bb24ac0Cab+c0D图象的对称轴是直线x3二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）若m+1与2互为相反数，则m的值为 12（4分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E都在边BC上，BADCAE，若BD9，则CE的长为 13（4分）已知一次函数y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 14（4分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作

4、弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若AB8，则线段OE的长为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（12分）（1）计算：（2）02cos30-16+|1-3|（2）解不等式组：3(x-2)4x-5，5x-241+12x16（6分）先化简，再求值：（1-4x+3）x2-2x+12x+6，其中x=2+117（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听

5、课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数18（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35，底部D的俯角为45，如果A处离地面的高度AB20米，求起点拱门CD的

6、高度（结果精确到1米；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积20（10分）如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E（1）求证：AC=CD；（2）若CE1，EB3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点（点F

7、在线段PQ上），求PQ的长一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）估算：37.7 （结果精确到1）22（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根，且x12+x22x1x213，则k的值为 23（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为 24（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC，则AC+BC的最小值为 25（

8、4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，OAB的面积为152，则OAB内部（不含边界）的整点的个数为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用

9、p=12x+12来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27（10分）如图1，在ABC中，ABAC20，tanB=34，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDDCE；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由28（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，5），与x轴相交于B（1，0），C（3，0）两点（1）求抛物线

10、的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线BD翻折得到BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式2019年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡1（3分）比3大5的数是（）A15B8C2D8【解答】解：3+52故选：C2（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面

11、看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B3（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年将数据5500万用科学记数法表示为（）A5500104B55106C5.5107D5.5108【解答】解：科学记数法表示：5500万5500 00005.5107故选：C4（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A（2，3）B（6，3）C（2，7）D（21）【解答】解：点（2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）故选：A5（3分）将等腰直角三角形纸

12、片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2的度数为（）A10B15C20D30【解答】解：ABCD，1ADC30，又等腰直角三角形ADE中，ADE45，1453015，故选：B6（3分）下列计算正确的是（）A5ab3a2bB（3a2b）26a4b2C（a1）2a21D2a2bb2a2【解答】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（3a2b）2（3）2a4b29a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a1）2a22a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D7（3分）分式方程x-5x-1+2x=1的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【解答】解：方程

13、两边同时乘以x（x1）得，x（x5）+2（x1）x（x1），解得x1，把x1代入原方程的分母均不为0，故x1是原方程的解故选：A8（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A42件B45件C46件D50件【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，中位数为46，故选：C9（3分）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（）A30B36C60D72【解答】解：如图，连接OC，ODABCDE是正五边形，COD=360

14、5=72，CPD=12COD36，故选：B10（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）Ac0Bb24ac0Cab+c0D图象的对称轴是直线x3【解答】解：A由于二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c0，故A错误；B二次函数yax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b24ac0，故B错误；C当x1时，y0，即ab+c0，故C错误；D因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x=1+52=3，故D正确故选：D二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）若m+1与2互为相反数

15、，则m的值为1【解答】解：根据题意得：m+120，解得：m1，故答案为：112（4分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E都在边BC上，BADCAE，若BD9，则CE的长为9【解答】解：ABAC，BC，在BAD和CAE中，BAD=CAEAB=ACB=C，BADCAE，BDCE9，故答案为：913（4分）已知一次函数y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k3【解答】解：y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，k30，k3；故答案为k3；14（4分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以

16、点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若AB8，则线段OE的长为4【解答】解：由作法得COEOAB，OEAB，四边形ABCD为平行四边形，OCOA，CEBE，OE为ABC的中位线，OE=12AB=1284故答案为4三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（12分）（1）计算：（2）02cos30-16+|1-3|（2）解不等式组：3(x-2)4x-5，5x-241+12x【解答】解：（1）原式1232-4+3-1，1-3-4+3-1，4（2）3(x-2)4x-5，5x-24

17、1+12x由得，x1，由得，x2，所以，不等式组的解集是1x216（6分）先化简，再求值：（1-4x+3）x2-2x+12x+6，其中x=2+1【解答】解：原式=(x+3x+3-4x+3)2(x+3)(x-1)2=x-1x+32(x+3)(x-1)2 =2x-1 将x=2+1代入原式=22+1-1=217（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，

18、解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：1820%90，在线听课的人数为：9024181236，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：3601290=48，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；（3）21002490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人18（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这

19、大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35，底部D的俯角为45，如果A处离地面的高度AB20米，求起点拱门CD的高度（结果精确到1米；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解答】解：作CEAB于E，则四边形CDBE为矩形，CEAB20，CDBE，在RtADB中，ADB45，ABDB20，在RtACE中，tanACE=AECE，AECEtanACE200.7014，CDBEABAE6，答：起点拱门CD的高度约为6米19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相

20、交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积【解答】解：（1）由y=12x+5y=-2x得x=-2y=4，A（2，4），反比例函数y=kx的图象经过点A，k248，反比例函数的表达式是y=-8x；（2）解y=-8xy=12x+5得x=-2y=4或x=-8y=1，B（8，1），由直线AB的解析式为y=12x+5得到直线与x轴的交点为（10，0），SAOB=12104-121011520（10分）如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E

21、（1）求证：AC=CD；（2）若CE1，EB3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长【解答】证明：（1）OCOBOBCOCBOCBDOCBCBDOBCCBDAC=CD（2）连接AC，CE1，EB3，BC4AC=CDCADABC，且ACBACBACEBCAACCE=CBACAC2CBCE41AC2，AB是直径ACB90AB=AC2+BC2=25O的半径为5（3）如图，过点O作OHFQ于点H，连接OQ，PC是O切线，PCO90，且ACB90PCABCOCBO，且CPBCPAAPCCPBPAPC=

22、PCPB=ACBC=24=12PC2PA，PC2PAPB4PA2PA（PA+25）PA=253PO=553PQBCCBABPQ，且PHOACB90PHOBCAACOH=BCPH=ABPO即2OH=4PH=25553=65PH=103，OH=53HQ=OQ2-OH2=253PQPH+HQ=10+253一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）估算：37.76（结果精确到1）【解答】解：3637.749，637.77，37.76故答案为：622（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根，且x12+x22x1x213，则k的

23、值为2【解答】解：根据题意得：x1+x22，x1x2k1，x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x243（k1）13，k2，故答案为：223（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为20【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：x+510+x+5=57，解得：x20，经检验：x20是原分式方程的解；盒子中原有的白球的个数为20个故答案为：20；24（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD

24、，分别连接AC，AD，BC，则AC+BC的最小值为3【解答】解：在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，AB1，ABD30，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，ABAB1，ABD30，当BCAB时，AC+BC的值最小，ABAB，ABAB，ABCD，ABCD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是矩形，BAC30，BC=33，AC=233，AC+BC的最小值为3，故答案为：325（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，OAB的面积为152，则OAB内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6【解答】解：设B（m，

25、n），点A的坐标为（5，0），OA5，OAB的面积=125n=152，n3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2m3时，有6个整数点；当3m92时，有5个整数点；当m3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x之间的关系式；（2）设

26、该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=12x+12来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解答】解：（1）设函数的解析式为：ykx+b（k0），由图象可得，k+b=70005k+b=5000，解得，k=-500b=7500，y与x之间的关系式：y500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，wyp（500x+7500）（12x+12），即w250（x7）2+16000，当x7时，w有最大值为16000，此时y5007+75004000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是40

27、00元27（10分）如图1，在ABC中，ABAC20，tanB=34，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDDCE；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：ABAC，BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE，BADDCE（2）解：如图2中，作AMBC于M在RtABM中，设BM4k，则AMBMtanB4k34=3k，由勾股定理，得到AB

28、2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍弃），ABAC，AMBC，BC2BM24k32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDCBA，ABCB=DBAB，DB=AB2CB=20232=252，DEAB，AEAC=BDBC，AE=ACBDBC=2025232=12516（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，四边形AMHN为矩形，MAN90，MHAN，ABAC，AMBC，BMCM=12BC=123216，在RtABM中，由勾股定理，得AM=AB

29、2-BM2=202-162=12，ANFH，AMBC，ANF90AMD，DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，ANAM=AFAD=tanADFtanB=34，AN=34AM=34129，CHCMMHCMAN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC，CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD1828（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，5），与x轴相交于B（1，0），C（3，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线B

30、D翻折得到BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式【解答】解：（1）由题意得：4a-2b+c=5，a-b+c=09a+3b+c=0，解得a=1b=-2c=-3，抛物线的函数表达式为yx22x3（2）抛物线与x轴交于B（1，0），C（3，0），BC4，抛物线的对称轴为直线x1，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH2，由翻折得CBCB4，在RtBHC中，由勾股定理，得CH=CB2-BH2=42-22=23，点C的坐标为（1，23），ta

31、nCBH=CHBH=232=3，CBH60，由翻折得DBH=12CBH30，在RtBHD中，DHBHtanDBH2tan30=233，点D的坐标为（1，233）（3）取（2）中的点C，D，连接CC，BCBC，CBC60，CCB为等边三角形分类讨论如下：当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，CPPCQ，CCB为等边三角形，CQCP，BCCC，PCQCCB60，BCQCCP，BCQCCP（SAS），BQCP点Q在抛物线的对称轴上，BQCQ，CPCQCP，又BCBC，BP垂直平分CC，由翻折可知BD垂直平分CC，点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为ykx+b，则0=-k+b233=k

32、+b，解得k=33b=33，直线BP的函数表达式为y=33x+33当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方PCQ，CCB为等边三角形，CPCQ，BCCC，CCBQCPCCB60BCPCCQ，BCPCCQ（SAS），CBPCCQ，BCCC，CHBC，CCQ=12CCB=30CBP30，设BP与y轴相交于点E，在RtBOE中，OEOBtanCBPOBtan30133=33，点E的坐标为（0，-33）设直线BP的函数表达式为ymx+n，则0=-m+n-33=n，解得m=-33n=-33，直线BP的函数表达式为y=-33x-33综上所述，直线BP的函数表达式为y=33x+33或y=-33x-33声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/14 20:57:00；用户：akdm024；邮箱：akdm024；学号：24706737