2019年湖北省鄂州市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019C12019D-120192（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2 a6Ba7a3 a4C（3a）2 6a2D（a1）2a2 13（3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人数据1031万用科学记数法可表示为（）A0.1031106B1.031107C1.031108D10.311094（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）ABCD5（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45 B55C

2、65D756（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D67（3分）关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）A74B75C76D08（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y=kx（k为常数，且k0）的图象大致是（）ABCD9（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3

3、An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线y=33x上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22n3B22n13C22n23D22n33二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：4ax24ax+a 12（3分）若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y0，则m的取值范围是 13（3分）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积是 14（3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式为：d=

4、|Ax0+By0+C|A2+B2，则点P（3，3）到直线y=-23x+53的距离为 15（3分）如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为 三.解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17（8分）先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值（x2-2xx2-4x+4-4x-2）x-4x2-418（8分）如图，矩形A

5、BCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长19（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ，A类对应扇形的圆心角为 度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（

6、3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率20（8分）已知关于x的方程x22x+2k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且x2x1+x1x2=x1x2，试求k的值21（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5的斜坡从C走到

7、F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，21.41，31.73）22（10分）如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB=1010，BC1，求PO的长23（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据

8、市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x1的对称点

9、F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请直接写出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由2019年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019C12019D-12019【解答】解：2019的绝对值是：2019故选：A2（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2 a6Ba7a3 a4C（3a）2 6a2D（a1）2a2 1【解答】解：A、原式a

10、5，不符合题意；B、原式a4，符合题意；C、原式9a2，不符合题意；D、原式a22a+1，不符合题意，故选：B3（3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人数据1031万用科学记数法可表示为（）A0.1031106B1.031107C1.031108D10.31109【解答】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031107故选：B4（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）ABCD【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A5（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45 B55C65D75【解答】解：如图

11、，作EFABCD，2AEF35，1FEC，AEC90，1903555，故选：B6（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D6【解答】解：一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，5=15（7+2+5+x+8），x5572583，s2=15（75）2+（25）2+（55）2+（35）2+（85）25.2，故选：C7（3分）关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）A74B75C76D0【解答】解：x1+x24，x1+3x2x1+x2+2x24+2x25，x2=12，把x2=12代入x2

12、4x+m0得：（12）2412+m0，解得：m=74，故选：A8（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y=kx（k为常数，且k0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数yx+k与y=kx（k为常数，且k0），当k0时，yx+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k0时，yx+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C9（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4

13、个【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，-b2a=1，b2a，把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；当x1时，y0，a+b+c0，a+cb，a0，c0，b0，（a+c）2（b）2，即（a+c）2b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确故选：C10（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线y=33x上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B

14、2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22n3B22n13C22n23D22n33【解答】解：A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，直线y=33x与x轴的成角B1OA130，OA1B1120，OB1A130，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A230，OBnAn30，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290，OBnAn+

15、190，B1B2=3，B2B323，BnBn+12n3，S1=1213=32，S2=12223=23，Sn=122n12n3=22n-33；故选：D二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：4ax24ax+aa（2x1）2【解答】解：原式a（4x24x+1）a（2x1）2，故答案为：a（2x1）212（3分）若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y0，则m的取值范围是m2【解答】解：x-3y=4m+3x+5y=5，+得2x+2y4m+8，则x+y2m+4，根据题意得2m+40，解得m2故答案是：m213（3分）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这

16、个圆锥的侧面积是255【解答】解：圆锥的底面半径r5，高h10，圆锥的母线长为52+102=55，圆锥的侧面积为555=255，故答案为：25514（3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式为：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，则点P（3，3）到直线y=-23x+53的距离为81313【解答】解：y=-23x+532x+3y50点P（3，3）到直线y=-23x+53的距离为：|23+3(-3)-5|22+32=81313，故答案为：8131315（3分）如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形

17、时，则BP2或23或27【解答】解：AOOB2，当BP2时，APB90，当PAB90时，AOP60，APOAtanAOP23，BP=AB2+AP2=27，当PBA90时，AOP60，BPOBtan123，故答案为：2或23或2716（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为16【解答】解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，C（3，4），OC=32+42=5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OPOAOB8，AB是直

18、径，APB90，AB长度的最大值为16，故答案为16三.解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17（8分）先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值（x2-2xx2-4x+4-4x-2）x-4x2-4【解答】解：原式x(x-2)(x-2)2-4x-2x-4x2-4xx-2-4x-2）x-4x2-4=x-4x-2(x-2)(x+2)x-4 x+2x20，x40，x2且x4，当x1时，原式1+2118（8分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四

19、边形；（2）当DEDF时，求EF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，又因为DOFBOE，ODOB，DOFBOE（ASA），DFBE，又因为DFBE，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形四边形BEDF是菱形，DEBE，EFBD，OEOF，设AEx，则DEBE8x在RtADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2DE2x2+62（8x）2，解之得：x=74，DE8-74=254，在RtABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2BD2BD=62+82=10，OD=12 BD5，在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2 OD2OE2，OE

20、=(254)2-52=154，EF2OE=15219（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为25，统计图中n的值为25，A类对应扇形的圆心角为39.6度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图

21、或列表求所选2名同学中有男生的概率【解答】解：（1）样本容量为2020%100，m100（11+20+40+4）25，n%=25100100%25%，A类对应扇形的圆心角为36011100=39.6，故答案为：25、25、39.6（2）150020100=300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为1220（8分）已知关于x的方程x22x+2k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且x2x1+x1x2=x1x2，试求k的值【解答】（1）解：原方程有实数

22、根，b24ac0（2）24（2k1）0k1（2）x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1+x2 2，x1 x2 2k1又x2x1+x1x2=x1x2，x12+x22x1x2=x1x2（x1+x2）22x1 x2 （x1 x2）2 222（2k1）（2k1）2 解之，得：k1=52，k2=-52经检验，都符合原分式方程的根k1k=-5221（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30

23、（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，21.41，31.73）【解答】解：（1）过点F作FGEC于G，依题意知FGDE，DFGE，FGE90 ；四边形DEFG是矩形；FGDE；在RtCDE中，DECEtanDCE；6tan30 o 23 （米）；点F到地面的距离为23 米；（2）斜坡CF i1：1.5RtCFG中，CG1.5FG231.533，FDEG33+6在RtBCE中，BECEtanBCE

24、6tan60 o 63ABAD+DEBE33+6+23-63=6-34.3 （米）答：宣传牌的高度约为4.3米22（10分）如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB=1010，BC1，求PO的长【解答】（1）证明：连结OB，AC为O的直径，ABC90，ABPO，POBCAOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP和BOP中，OA=OBAOP=POBPO=PO，AOPBOP（SAS），OBPOAP，PA为O的切线，OAP90，

25、OBP90，PB是O的切线；（2）证明：连结AE，PA为O的切线，PAE+OAE90，ADED，EAD+AED90，OEOA，OAEAED，PAEDAE，即EA平分PAD，PA、PD为O的切线，PD平分APBE为PAB的内心；（3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，PABC，cosCcosPAB=1010，在RtABC中，cosC=BCAC=1AC=1010，AC=10，AO=102，PAOABC，POAC=AOBC，PO=AOBCAC=102110=523（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条

26、为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【解答】解：（1）由题意可得：y100+5（80x）整理得 y5x+500；（2）由题意，得：w（x40）（5x+500）5x2+700x200005（x70）2

27、+4500a50w有最大值即当x70时，w最大值4500应降价807010（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：5（x70）2+45004220+200解之，得：x166，x2 74，抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当66x74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x66当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x1的对称点F正好落在BC上，

28、求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请直接写出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）点A、B关于直线x1对称，AB4，A（1，0），B（3，0），代入yx2+bx+c中，得：-9+3b+c=0-1-b+c=0，解得b=2c=3，抛物线的解析式为yx2+2x+3，C点坐标为（0，3）；（2）设直线BC的解析式为ymx+n，则有：n=33m+n=0，解得m=-1n=3，直线BC的解析式为yx+3，点E、F关于直线x1对称

29、，又E到对称轴的距离为1，EF2，F点的横坐标为2，将x2代入yx+3中，得：y2+31，F（2，1）；（3）如下图，MN4t2+4t+3，MB32t，AOC与BMN相似，则MBMN=OAOC或OCOA，即：3-2t-4t2+4t+3=3或13，解得：t=32或-13或3或1（舍去32、-13、3），故：t1；M（2t，0），MNx轴，Q（2t，32t），BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论，第一种，当OQBQ时，QMOBOMMB2t32tt=34；第二种，当BOBQ时，在RtBMQ中OBQ45，BQ=2BM，BO=2BM，即3=2(3-2t)，t=6-324；第三种，当OQOB时，则点Q、C重合，此时t0而t0，故不符合题意综上述，当t=34秒或6-324秒时，BOQ为等腰三角形声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/20 11:14:38；用户：akdm024；邮箱：akdm024；学号：24706737