2021年广西玉林市中考数学试卷(含解析).docx
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1、2021年广西玉林市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.1(3分)(2021玉林)计算:1+2的结果是()A1B1C3D32(3分)(2021玉林)我市今年中考报名人数接近101000人,将数据101000用科学记数法表示是()A10.1104B1.01105C1.01106D0.1011063(3分)(2021玉林)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱4(3分)(2021玉林)下列计算正确的是()Aa5+a5a10B3(ab)3a3b
2、C(ab)3ab3Da6a2a45(3分)(2021玉林)甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,他们的成绩如下表(单位:环):甲6,7,8,8,9,9乙5,6,x,9,9,10如果两人的比赛成绩的中位数相同,那么乙的第三次成绩x是()A6环B7环C8环D9环6(3分)(2021玉林)如图,ABC底边BC上的高为h1,PQR底边QR上的高为h2,则有()Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能7(3分)(2021玉林)学习圆的性质后,小铭与小熹就讨论起来,小铭说:“被直径平分的弦也与直径垂直”,小熹说:“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是()A两人说的都对B小铭说的对,小熹说的反例不
3、存在C两人说的都不对D小铭说的不对,小熹说的反例存在8(3分)(2021玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是()A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球9(3分)(2021玉林)已知关于x的一元二次方程:x22x+m0有两个不相等的实数根x1,x2,则()Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x2110(3分)(2021玉林)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件:acdbdcabc则正确的是
4、()A仅B仅CD11(3分)(2021玉林)观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示,则Y9Y4()A1524B3124C3324D632412(3分)(2021玉林)图(1),在RtABC中,A90,点P从点A出发,沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周,图(2)是点P运动时,线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象,则图(2)中P点的坐标是()A(13,4.5)B(13,4.8)C(13,5)D(13,5.5)二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。把答案填在答题卡中的横线上。13(3分)(2021玉林)4的相反数是 14(3分)(2021玉林)
5、8的立方根是 15(3分)(2021玉林)方程xx-1=12x-2的解是 16(3分)(2021玉林)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40方向航行,则乙船沿 方向航行17(3分)(2021玉林)如图,ABC是等腰三角形,AB过原点O,底边BCx轴,双曲线y=kx过A,B两点,过点C作CDy轴交双曲线于点D,若SBCD8,则k的值是 18(3分)(2021玉林)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AD,AE,AC,DF,DB,A
6、C与BD交于点M,AE与DF交于点为N,MN与AD交于点O,分别延长AB,DC于点G,设AB3有以下结论:MNADMN23DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共8小题,满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理(含相应的文字说明),将解答写在答题卡上。19(6分)(2021玉林)计算:16+(4)0+(1)16sin3020(6分)(2021玉林)先化简再求值:(a2+1a)(a-1)2|a|,其中a使反比例函数y=ax的图象分别位于第二、四象限21(8分)(2021玉林)如图,在ABC中,D在AC上,
7、DEBC,DFAB(1)求证:DFCAED;(2)若CD=13AC,求SDFCSAED的值22(8分)(2021玉林)2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛,为了了解学生对党史知识的掌握情况,学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本,把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计,并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图:请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)根据给出的信息,将这两个统计图补充完整(不必写出计算过程);(2)该校八年级有学生650人,请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人?(3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位
8、同学表现突出,现从中派2人参加区级比赛,求抽到甲、乙两人的概率23(8分)(2021玉林)如图,O与等边ABC的边AC,AB分别交于点D,E,AE是直径,过点D作DFBC于点F(1)求证:DF是O的切线;(2)连接EF,当EF是O的切线时,求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系24(8分)(2021玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾
9、,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值25(10分)(2021玉林)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知OAOC,OBOD,过点O作EFBD,分别交AB、DC于点E,F,连接DE,BF(1)求证:四边形DEBF是菱形:(2)设ADEF,AD+AB12,BD43,求AF的长26(12分)(2021玉林)已知抛物线:yax23ax4a(a0)与x轴交点为A,B(A在B的左侧),顶点为D(1)求点A,B的坐标及抛物线的对称轴;(2)若直线y=-32x与抛物线交于点M,N,且M,N关于原点对称,求抛物线的解析式;
10、(3)如图,将(2)中的抛物线向上平移,使得新的抛物线的顶点D在直线l:y=78上,设直线l与y轴的交点为O,原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q,若OPOQ,求点P,Q的坐标2021年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.1(3分)(2021玉林)计算:1+2的结果是()A1B1C3D3【解答】解:1+21故选:A2(3分)(2021玉林)我市今年中考报名人数接近101000人,将数据101000用科学记数法表示是()A10.1104B1.
11、01105C1.01106D0.101106【解答】解:1010001.01105,故选:B3(3分)(2021玉林)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱【解答】解:该几何体的主视图为矩形,左视图为矩形,俯视图是一个矩形,且三个矩形大小不一,故该几何体是长方体故选:C4(3分)(2021玉林)下列计算正确的是()Aa5+a5a10B3(ab)3a3bC(ab)3ab3Da6a2a4【解答】解:A、a5+a52a5,故此选项不合题意;B、3(ab)3a3b,故此选项不合题意;C、(ab)3a3b3,故此选项不合题意;D、a6a2a4,故此选项符合题意故选:D5(3
12、分)(2021玉林)甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,他们的成绩如下表(单位:环):甲6,7,8,8,9,9乙5,6,x,9,9,10如果两人的比赛成绩的中位数相同,那么乙的第三次成绩x是()A6环B7环C8环D9环【解答】解:根据题意可得甲的中位数是8+82=8,因为两人的比赛成绩的中位数相同,所以乙的中位数是8,8(9+x)2,所以x7,故选:B6(3分)(2021玉林)如图,ABC底边BC上的高为h1,PQR底边QR上的高为h2,则有()Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能【解答】解:如图,分别作出ABC底边BC上的高为AD即h1,PQR底边QR上的高为PE即h2,在RtAD
13、C中,h1AD5sin55,在RtPER中,h2PE5sin55,h1h2,故选:A7(3分)(2021玉林)学习圆的性质后,小铭与小熹就讨论起来,小铭说:“被直径平分的弦也与直径垂直”,小熹说:“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是()A两人说的都对B小铭说的对,小熹说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对,小熹说的反例存在【解答】解:被直径平分的弦也与直径垂直,这个结论错误,当弦是直径时,不一定满足条件,结论不成立,反例:当弦是直径,且与已知直径的夹角为60时,结论不成立故选:D8(3分)(2021玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意
14、摸出3个球,下列事件为必然事件的是()A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球【解答】解:至少有1个球是白球是必然事件,故本选项符合题意;至少有2个球是白球是随机事件,故本选项不符合题意;至少有1个球是黑球是随机事件,故本选项不符合题意;至少有2个球是黑球是随机事件,故本选项不符合题意;故选:A9(3分)(2021玉林)已知关于x的一元二次方程:x22x+m0有两个不相等的实数根x1,x2,则()Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x21【解答】解:根据题意得(2)24m0,解得m1,所以x1+x22,x1x2m1故选:D10(3分)(2021玉林)一个四边形顺
15、次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件:acdbdcabc则正确的是()A仅B仅CD【解答】解:由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形,再添加d即一个角是直角的菱形是正方形,故正确;由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形,再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形,故正确;由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形,再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形,不能得到四
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