初二数学勾股定理知识点(9篇).docx

《初二数学勾股定理知识点(9篇).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学勾股定理知识点(9篇).docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初二数学勾股定理知识点(9篇)初二数学勾股定理学问点1 一、勾股定理： 1.勾股定理内容：假如直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是： (1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会转变; (2)依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 4.勾股定理的适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 二、

2、勾股定理的逆定理 1.逆定理的内容：假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这确定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形; (2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b. 2.利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角

3、形的一般步骤： (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的平方和; (3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。 三、勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数. 四、一个重要结论： 由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。 五、勾股定理及其逆定理的应用 解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。 初二数学勾股定理学问点2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b

4、2=c2(勾股定理公式) 直角三角形性质定理： 1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a2+b2=c2。 2.在直角三角形中，两个锐角互余。 3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。 4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 5.在直角三角形中，假如有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。 7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC 初二数学勾股定理学问点

5、3 1.逆定理的内容： 假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这确定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形; (2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b. 2.利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤

6、： (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的平方和; (3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。 初二数学勾股定理学问点4 逆定理的内容： 假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明： (1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这确定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形; (2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形

7、三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b. 2.利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤： (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的平方和; (3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。 初二数学勾股定理学问点5 一、逆定理的内容： 假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明： （1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这确定理时，可用两小边的平

8、方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形； （2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b。 二、利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤： （1）确定最大边； （2）算出最大边的平方与另两边的平方和； （3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。 三、勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。 四、一个重要结论： 由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形

9、满足“两个较小面积和等于较大面积”。 五、勾股定理及其逆定理的应用 解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。 有了上文梳理的勾股定理的逆定理学问点整理，信任大家对考试布满了信念，同时预祝大家考试取得好成果。 初二数学勾股定理学问点6 初二数学勾股定理的由来 勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发觉并证明白直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

10、勾股定理的逆定理 假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边. 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这确定理时，可用两小边的平方和a2+b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若a2+b2c2时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形； 定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边. 勾股定理的逆定理

11、在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。 初二数学勾股定理规律方法 1勾股定理的证明实际接受的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3勾股定理在应用时确定要留意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个学问在应用过程中易犯的.主要错误。 4.勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是

12、进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 初二数学勾股定理学问点7 勾股定理应用举例： 1、已知直角三角形的任意两边求第三边。 2、已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系。 3、证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题。 4、构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题。 平面开放最短路径问题求解方法： 解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的平面开放图，借助勾股定理来求得路径的长度。由于开放的方法可以多种，因此对于

13、路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。 1、勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数。 2、常见的勾股数有哪些： （1）3，4，5 （2）6，8，10 （3）8，15，17 （4）7，24，25 （5）5，12，13 （6）9，12，15。 3、勾股数组的规律： （1）假如a为一个大于1的奇数，b、c是两个连续自然数，且，则a，b，c为一组勾股数； （2）假如a，b，c为一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n1）为自然数； 初二数学勾股定理学问点8 勾股定理 在任何一个直角三角形(Rt)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直

14、角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。1假如用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c. 简介 勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发觉了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。 他们发觉勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发觉这一几何宝藏的国家)。目前初二同学开头学习，教材的证明方法大多接受赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 勾股定理是一个基本的几何

15、定理，是数形结合的纽带之一。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。假如用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 勾股定理内容 直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。 也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。 勾股定理现发觉约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了九章算术中。 推广 1、假如将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作

16、在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 2.勾股定理是余弦定理的特殊状况。 初二数学勾股定理学问点9 一、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。 a2+b2=c2 2221、假如三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股 数)。利用勾股数可以构造

17、直角三角形。 二、平方根 1、定义一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，假如x2=a，那么x就叫做a的平方根。 2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例如：4的平方根是2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是其中2的算术平方根。 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 三、立方根 1、定义一般地，假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，假如x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。 2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 四、实数 1、无限不循环小数称为无理数。 2、有理数和无理数统称为实数。 3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。 五、近似数与有效数字 1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。 2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，全部的数字都称为这个近似数的有效数字。13