2012年湖南省邵阳市中考数学试题.docx

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1、2012年中考数学试题（湖南邵阳卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（2012湖南邵阳3分）下列四个实数中，最大的数是【 】来源:学科网ZXXKA 1 B0 C1 D【答案】D。2. （2012湖南邵阳3分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，1=70，则2的度数是【 】来源:学&科&网A20 B70 C110 D130【答案】C。3. （2012湖南邵阳3分）分式方程的解是【 】A1 B1 C2 D2【答案】B。4. （2012湖南邵阳3分）把因式分解的最终结果是【 】A B

2、C D【答案】A。5. （2012湖南邵阳3分）在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“、”的4张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“”的概率是【 】A B C D【答案】B。6. （2012湖南邵阳3分）如图所示，圆柱体的俯视图是【 】【答案】D。7. （2012湖南邵阳3分） 2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农户新增纯收入8063.6万元，其中8063.6万元可以用科学计数法表示为【 】A B C D. 【答案】C。8. （2012湖南邵阳

3、3分）如图所示，在ABC中，AB=AC，A90，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是【 】 A菱形 B正方形 C矩形 D.梯形【答案】A。二填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. （2012湖南邵阳3分）3= .【答案】3。10. （2012湖南邵阳3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树 棵.【答案】50a。【考点】列代数式，平均数。【分析】根据平均数的意义可得该班一共植树50a棵。11. （2012湖南邵阳3分）某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是 .【答案】4。12. （2012湖南邵阳3分）已

4、知点（1，2）在反比例函数（k常数，k0）的图像上，则k的值是 .【答案】2。13. （2012湖南邵阳3分）不等式的解集是 【答案】x2。14. （2012湖南邵阳3分）如图所示，直线AB是O的切线，切点为A，OB=5，AB=4，则OA的长是 .【答案】3。15. （2012湖南邵阳3分）如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到OCD，则AOC的度数是 .【答案】90。16. （2012湖南邵阳3分）如图所示，在RtABC中，ACB=90，B=30，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 .【答案】BD=CD（答案不唯一）。

5、三解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17. （2012湖南邵阳8分）计算：【答案】解：原式=。18. （2012湖南邵阳8分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。 当时，原式=。19. （2012湖南邵阳8分）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：ADBC.【答案】证明：在AOD和COB中，OA=OC，OB=OD，且AOD=COB，AODCOB（ASA）。A=C。ADBC。四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20. （2012湖南邵阳8分）为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某

6、校数学课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A）”、“较注意解决用水（B）”、“不注意解决用水（C）”三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图.请根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果设该校共有学生3000人，试估计“不注意解决用水”的学生人数.【答案】解：（1）15050%=300。答：这次调查问卷调查共调查了300名学生。（2）36030%=108。答：在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是108。（3）3000 (150%

7、30%)=600。答：估计该校“不注意解决用水”的学生人数为600人。21. （2012湖南邵阳8分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”. 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？【答案】解：6015%=9答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。设每份营养餐中牛奶的质量为x克，由题意得：解这个方程，得：x=200。30060x=4

8、0。答： 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克。22. （2012湖南邵阳10分）某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路灯灯臂AB的长为1.2m，灯臂AB与灯柱BC所成的角（ABC）的大小为105，要使路灯A与路面的距离AD为7m，试确定灯柱BC的高度。（结果保留两位有效数字） 【答案】解：如图，过点B作BEAD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形。DE=BC，CBE=90。ABC=105，ABE=15。来源:学科网在ABE中，AB=1.2，ABE=15，。AE=1.2sin151.20.26=0.312。BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.68

9、86.7。答：灯柱BC的高度约为6.7m。五、探究题（本大题10分）23（2012湖南邵阳10分）如图所示，已知抛物线的解析式为求抛物线的顶点坐标；将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线（n为正整数） 求抛物线与x轴的交点A1、A2的坐标； 试确定抛物线的解析式。（直接写出答案，不需要解题过程）提示：抛物线的顶点坐标，对称轴.【答案】解：，来源:学|科|网Z|X|X|K抛物线的顶点坐标为（1，1）。当y=0时，则有，解得：。，。将抛物线每次向右平移2个单位，得到抛物线，此时抛物线与x轴的交点，也随之向右平移2个单位，抛物线与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：、；抛物线的解析式为

10、：。六、综合题（本大题12分）24. （2012湖南邵阳12分）如图所示，直线与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C.求点C的坐标；设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连结PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使BPM=BAC 求证：PBCMPA； 是否存在点P使PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：A（4，0），且点C与点A关于y轴对称，C（4，0）。 证明：BPM=BAC，且PMA=BPM+PBM，BPC=BAC+PBM，PMA=BPC。又点C与点A关于y轴对称，且BPM=BAC，BCP=MAP。PBCMPA。存在。直线与x轴相交于点A（4，0），把A（4，0）代入，得：b=3。B（0，3）。当PBM=90时，则有BPOABO， 即。 即：。当PMB=90时，则PMA=90（如图）。PAM+MPA =90。BPM=BAC，BPM+APM =90。BPAC。过点B只有一条直线与AC垂直，此时点P与点O重合，即：符合条件的点的坐标为：。来源:学+科+网使PBM为直角三角形的点P有两个、。