2020年浙江省衢州市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）比0小1的数是（）A0B1C1D12（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）ABCD3（3分）计算（a2）3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da94（3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）A13B14C16D185（3分）要使二次根式x-3有意义，则x的值可以为（）A0B1C2D46（3分）不等式组3(x-2)x-43x2x-1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4

2、月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2461B180（1+x）2461C368（1x）2442D368（1+x）24428（3分）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）ABCD9（3分）二次函数yx2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，向下平移2个单位B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位10（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC1，则AB的长度为（）A2B2+12C5+

3、12D43二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）一元一次方程2x+13的解是x 12（4分）定义aba（b+1），例如232（3+1）248则（x1）x的结果为 13（4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 14（4分）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为 dm15（4分）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx（

4、x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD3，三角板的斜边FG83，则k 16（4分）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图已知O，P两点固定，连杆PAPC140cm，ABBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）（1）点P到MN的距离为 cm（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第2

5、4小题12分，共66分请务必写出解答过程）17（6分）计算：|2|+（13）0-9+2sin3018（6分）先化简，再求值：aa2-2a+11a-1，其中a319（6分）如图，在55的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上（2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）20（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A5.1x5.325B4.8x5.0115C4.4x4.7mD4.0x4.352

6、（1）求组别C的频数m的值（2）求组别A的圆心角度数（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21（8分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长22（10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t

7、（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12km？23（10分）如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別是直线y=-83x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：线段EF长度是否有最小值BEF能否成为直角三角形小明尝试用“

8、观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值24（12分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB

9、，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：BF2OG【迁移应用】（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当S1S2=13时，求ADAB的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tanBAE的值2020年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）比0小1的数是（）A0B1C1D1【解答】解：011，即比0小1的数是1故选：B2（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）ABCD【解答】解：A、俯视图是圆，故此选

10、项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误故选：A3（3分）计算（a2）3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da9【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3a23a6故选：B4（3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）A13B14C16D18【解答】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是：120360=13故选：A5（3分）要使二次根式x-3有意义，则x的值可以为（）A0B1C2D4【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故选：D6（3分）不等

11、式组3(x-2)x-43x2x-1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：3(x-2)x-43x2x-1，由得x1；由得x1；故不等式组的解集为1x1，在数轴上表示出来为：故选：C7（3分）某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2461B180（1+x）2461C368（1x）2442D368（1+x）2442【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2461，故选：B8（3分）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的

12、是（）ABCD【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D9（3分）二次函数yx2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，向下平移2个单位B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位【解答】解：A、平移后的解析式为y（x+2）22，当x2时，y14，本选项不符合题意B、平移后的解析式为y（x+1）2+2，当x2时，y11，本

13、选项不符合题意C、平移后的解析式为y（x1）21，当x2时，y0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意D、平移后的解析式为y（x2）2+1，当x2时，y1，本选项不符合题意故选：C10（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC1，则AB的长度为（）A2B2+12C5+12D43【解答】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD是矩形，ADABCA90，ADBC1，CDAB，由第一次折叠得：DAEA90，ADE=12ADC45，AEDADE45，AEAD1，在RtADE中，根据勾股定理得，DE=2AD=2，故选：A二、填空题（本题共有6小题，每

14、小题4分，共24分）11（4分）一元一次方程2x+13的解是x1【解答】解；将方程移项得，2x2，系数化为1得，x1故答案为：112（4分）定义aba（b+1），例如232（3+1）248则（x1）x的结果为x21【解答】解：根据题意得：（x1）x（x1）（x+1）x21故答案为：x2113（4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5【解答】解：某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，x5544566，这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，这组数据的中位数是5故答案为：514（4分）小慧用图1中的

15、一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为（4+2）dm【解答】解：正方形ABCD的边长为4dm，的斜边上的高是2dm，的高是1dm，的斜边上的高是1dm，的斜边上的高是2dm，图2中h的值为（4+2）dm故答案为：（4+2）15（4分）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx（x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD3，三角板的斜边FG83，则k403【解答】解：过点M作MNAD，垂足为N，则MNCD3，在RtF

16、MN中，MFN30，FN=3MN33，ANMB83-33=53，设OAx，则OBx+3，F（x，83），M（x+3，53），83x（x+3）53，解得，x5，F（5，83），k583=403故答案为：40316（4分）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图已知O，P两点固定，连杆PAPC140cm，ABBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）（1）点P到MN的距离为160cm（2）当点P，O，A在同一直线上时

17、，点Q到MN的距离为6409cm【解答】解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H由题意：OPOQ50cm，PQPAAQ146080（cm），PMPA+BC140+60200（cm），PTMN，OHPQ，PHHQ40（cm），cosP=PHOP=PTPM，4050=PT200，PT160（cm），点P到MN的距离为160cm，故答案为160（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HAxcm由题意ATPTPA16014020（cm），OAPAOP1405090（cm），OQ50cm，AQ60cm，QHOA，QH2AQ2AH2OQ2OH2，602x2502（90x

18、）2，解得x=4609，HTAH+AT=6409（cm），点Q到MN的距离为6409cm故答案为6409三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17（6分）计算：|2|+（13）0-9+2sin30【解答】解：原式2+13+2122+13+1118（6分）先化简，再求值：aa2-2a+11a-1，其中a3【解答】解：原式=a(a-1)2（a1）=aa-1，当a3时，原式=33-1=3219（6分）如图，在55的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出一个以AB为边的ABD

19、E，使顶点D，E在格点上（2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）【解答】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）（2）如图，直线l即为所求、20（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A5.1x5.325B4.8x5.0115C4.4x4.7mD4.0x4.352（1）求组别C的频数m的值（2）求组别A的圆心角度数（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数

20、根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【解答】解：（1）本次抽查的人数为：11523%500，m50061.6%308，即m的值是308；（2）组别A的圆心角度数是：36025500=18，即组别A的圆心角度数是18；（3）2500025+115500=7000（人），答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护21（8分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长【解答】（1）证明：AEDE，OC是半径，AC=C

21、D，CADCBA（2）解：AB是直径，ACB90，AEDE，OCAD，AEC90，AECACB，AECBCA，CEAC=ACAB，CE6=610，CE3.6，OC=12AB5，OEOCEC53.61.422（10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停

22、靠的时长（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12km？【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h游轮在“七里扬帆”停靠的时长23（42020）23212（h）（2）2802014h，点A（14，280），点B（16，280），36600.6（h），230.622.4，点E（22.4，420），设BC的解析式为s20t+b，把B（16，280）代入s20t+b，可得b40，s20t40（16t23），同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式为s50t700（14t22.4），由题意：20t4050

23、t700，解得t22，22148（h），货轮出发后8小时追上游轮相遇之前相距12km时，20t4（50t700）12，解得t21.6相遇之后相距12km时，50t700（20t40）12，解得t22.4，21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km23（10分）如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別是直线y=-83x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：线段EF长度是否有最小值BEF能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证

24、应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值【解答】解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，则FG

25、KDHK90，记FD交y轴于点K，D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，KFKD，FKGDKH，RtFGKRtDHK（AAS），FGDH，直线AC的解析式为y=-83x+4，x0时，y4，A（0，4），又B（2，0），设直线AB的解析式为ykx+b，-2k+b=0b=4，解得k=2b=4，直线AB的解析式为y2x+4，过点F作FRx轴于点R，D点的橫坐标为m，F（m，2m+4），ER2m，FR2m+4，EF2FR2+ER2，lEF28m216m+168（m1）2+8，令-8x3+40，得x=32，0m32当m1时，l的最小值为8，EF的最小值为22（3）FBE为定角，不可能为直角BEF90时，

26、E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m0如图3，BFE90时，有BF2+EF2BE2由（2）得EF28m216m+16，又BRm+2，FR2m+4，BF2BR2+FR2（m+2）2+（2m+4）25m220m+20，又BE2（m+2）2，（5m220m+8）+（8m216m+16）2（m+2）2，化简得，3m210m+80，解得m1=43，m22（不合题意，舍去），m=43综合以上可得，当BEF为直角三角形时，m0或m=4324（12分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG

27、的形状并说明理由（2）求证：BF2OG【迁移应用】（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当S1S2=13时，求ADAB的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tanBAE的值【解答】（1）解：如图1中，AFG是等腰三角形理由：AE平分BAC，12，DFAE，AHFAHG90，AHAH，AHFAHG（ASA），AFAG，AFG是等腰三角形（2）证明：如图2中，过点O作OLAB交DF于L，则AFGOLGAFAG，AFGAGF，AGFOGL，OGLOLG，OGOL，OLAB，DLODFB，O

28、LBF=DOBD，四边形ABCD是矩形，BD2OD，BF2OL，BF2OG（3）解：如图3中，过点D作DKAC于K，则DKACDA90，DAKCAD，ADKACD，DKAD=CDAC，S1=12OGDK，S2=12BFAD，又BF2OG，S1S2=13，DKAD=23=CDAC，设CD2x，AC3x，则AD25x，ADAB=ADCD=52（4）解：设OGa，AGk如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上AFAG，BF2OG，AFAGk，BF2a，ABk+2a，AC2（k+a），AD2AC2CD22（k+a）2（k+2a）23k2+4ka，ABEDAF90，BAEADF，ABEDA

29、F，BEAB=AEAD，BEk+2a=kAD，BE=k(k+2a)AD，由题意：10122ak(k+2a)AD=AD（k+2a），AD210ka，即10ka3k2+4ka，k2a，AD25a，BE=k(k+2a)AD=455a，AB4a，tanBAE=BEAB=55如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EFAFAG，BF2OG，AFAGk，BF2a，ABk2a，AC2（ka），AD2AC2CD22（ka）2（k2a）23k24ka，ABEDAF90，BAEADF，ABEDAF，BEAB=AEAD，BEk-2a=kAD，BE=k(k-2a)AD，由题意：10122ak(k-2a)AD=AD（k2a），AD210ka，即10ka3k24ka，k=143a，AD=21053a，BE=k(k-2a)AD=810545a，AB=83a，tanBAE=BEAB=10515，综上所述，tanBAE的值为55或10515