函数归纳数学教案.docx

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1、函数归纳数学教案1.映射定义：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射2.若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素4.相同函数的判断方法：定义域、值域;对应法则(两点必须同时具备)5.求函数的定义域常涉及到的依据为分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;对数的真数大于0，底数大于零且不等于1;零指数幂的底数不等于零;实际问题要考虑实际意义注意同一表达式中的两变量的取值

2、范围是否相互影响6.函数解析式的求法：定义法(拼凑)：换元法：待定系数法赋值法7.函数值域的求法：换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法:第一步：设x1、x2是给定区间

3、内的两个任意的值，且x1第二步：作差(x1)-&brVBar;(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;第三步：判断差式(x1)-&brVBar;(x2)的正负号，从而证得其增减性9、函数图像变换知识平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移|a|个单位，就得到y=f(x+a)的图象。形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移|a|个单位，就得到y=f(x)+a的图象.对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称.翻折变换y=f(x)y=f|x|,(左折

4、变换)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称y=f(x)y=|f(x)|(上折变换)把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称10.互为反函数的定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域;11.求反函数的步骤：求反函数的定义域(即y=f(x)的值域)将x,y互换，得y=fC1(x);将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=fC1(y)，若有两解，要注意解的选择;。12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称;13.原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点14.原函数与反函数具有相同的单调性15、在定义域上单调的函

5、数才具有反函数;反之，并不成立(如y=1/x)16.复合函数的定义域求法：已知y=f(x)的定义域为A，求y=fg(x)的定义域时，可令g(x)A，求得x的取值范围即可。已知y=fg(x)的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令xA，求得g(x)的函数值范围即可。17.复合函数y=fg(x)的值域求法：首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，在uA的情况下,求出y=f(u)的值域即可。18.复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数;单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增;增减、减增才减f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性f(x)与cf(x)当c0是单调性相同，当c0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得;a0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得;af(x)恒成立af(x)的最大值a30.af(x)有解af(x)的最小值a