有限样本空间与随机事件-事件的关系和运算同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第一节随机事件与概率同步练习（课时1有限样本空间与随机事件 课时2事件的关系和运算）一、基础巩固知识点1样本点与样本空间1.2022福建龙岩高二下联考现有如表所示的五项运动供选择,记试验F“某人运动的总时长大于或等于60 min的运动组合方式”,则该试验中样本点的个数为()A运动B运动C运动D运动E运动30 min20 min40 min30 min30 minA.7B.6C.10D.232. 已知口袋中有3个小球a1,a2,a3.(1)若从中任取2个,写出这个试验的样本空间.(2)每次任取1个,连续取两次.若每次取出后不放回,写出这个试验的样本空间;若每次取出后放回,写出这个试验的样本空间.

2、知识点2随机事件3.(多选)2022陕西宝鸡渭滨区高一下期末下列事件中,是随机事件的是()A.篮球运动员罚球命中B.在自然数集中任取的一个数为质数C.在标准大气压下,水在100 时沸腾D.任意两个偶函数之和在公共定义域上为偶函数4. (多选)2022广东佛山二中高二上期中已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片,从中任取3张卡片,则下列判断正确的是()A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件5.2022湖南常德高一月考班里有18个男生,15个女生,其中一名女生叫小

3、丽,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围. 6.2022黑龙江哈工大附中高一期末从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字.(1)求这个试验的样本空间;(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件所包含的样本点.知识点3事件的包含与相等、并事件与交事件7.打靶3次,事件Ai=“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1A2A3表示()A.全部击中 B.至少击中1发C.至少击中2发D.全部

4、未击中8. (多选)2022安徽芜湖高一下期末从5个女生和4个男生中任选两人参加某项活动.事件A=“至少有一个女生”,事件B=“至少有一个男生”,事件C=“恰有一个男生”,事件D=“两个都是女生”,事件E=“恰有一个女生”.则()A.DAB.C=EC.DED.BD=9.2022湖北部分重点中学高二上期中掷一枚骰子,记“出现奇数点”为事件A,“出现4点或5点”为事件B,“点数不超过3”为事件C.写出A+B所包含的样本点: ,AC所包含的样本点:.10.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球.设事件A=“取到1个红球和2个白球”,事件B=“取到2个红球和1个白球”,事件C=“至少取到1个红球

5、”,事件D=“既取到红球又取到白球”,则:(1)事件D与事件A,B是什么关系?(2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系?知识点4互斥事件与对立事件11. 2022江西省安福中学高二开学考试奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿.在手工课上,老师安排甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作这5个不同颜色的圆环,且每人制作1个,则事件“甲制作红色圆环”与“乙制作红色圆环”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件但不是对立事件D.既不互斥又不对立事件12.许洋说:“本周我至少做完3套练习题.”设许洋所说的事件为A,则A的对立事件为()A.至多做完3

6、套练习题B.至多做完2套练习题C.至多做完4套练习题D.至少做完2套练习题13.(多选)2022湖北十堰高二上期末小华在校运动会上有意向报名“100米”与“跳远”两个项目,事件A表示“他只报100米”,事件B表示“他至少报其中一个项目”,事件C表示“他至多报其中一个项目”,事件D表示“他不报100米”,事件E表示“他一个项目也不报”,则()A.A与C是互斥事件B.A与D是互斥事件,但不是对立事件C.B与D不是互斥事件D.B与E是互斥事件,也是对立事件14.如果A,B是互斥事件,那么()A.AB是必然事件B.A与B一定是互斥事件C.A与B一定不是互斥事件D.AB是必然事件二、能力提升1.(多选)

7、2022福建南安侨光中学、昌财实验中学高一下期中联考甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动,中奖名额不限,设事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”,则()A.A与B为互斥事件B.B与C为对立事件C.AB与C为互斥事件D.AB与C为对立事件2.(多选)2022上海复旦附中高二期末已知事件A,B,C满足AB,BC,则下列说法正确的是()A.事件A发生一定导致事件C发生B.事件B发生一定导致事件C发生C.事件A发生不一定导致事件C发生D.事件C发生不一定导致事件B发生3.已知事件A,B,则(AB)(AB)表示()A.必然事件B.不可能事件C.A与B恰有一个发生D.A与

8、B不同时发生4.2022广东广州高一下月考某电路如图所示,用A表示事件“电灯变亮”,用B,C,D依次表示事件“开关闭合”“开关闭合”“开关闭合”,则A=.(用B,C,D间的运算关系式表示)5.某班要进行一次辩论比赛,现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组,每组3人.考虑甲组的人员组成情况,记事件Ak为“甲组有k名女生”(k=0,1,2).(1)事件A1含有多少个样本点?(2)若事件B为“甲组至少有1名女生”,则事件B与事件Ak有怎样的运算关系?(3)判断事件A2与事件A2A0是什么关系.6.已知某大学的一个图书室中只有中文版和英文版的书,现从该图书室中任选一本书,设A=选到一本数学书

9、,B=选到一本中文版的书,C=选到一本2010年后出版的书.(1)ABC,A(BC)分别指什么事件?(2)在什么条件下有ABC=A?(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中所有的数学书都是英文版的?并说明理由.参考答案一、基础巩固1.D试验F的样本空间=(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(C,D),(C,E),(D,E),(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E),(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,D,E),(A,C,D,E),(B,C,D,E),(

10、A,B,C,D,E),共有23个样本点. 2.解析(1)试验的样本空间为1=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3).(2)把所有可能结果用树状图表示出来,如图:则试验的样本空间为2=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2).把所有可能结果用树状图表示出来,如图:则试验的样本空间为3=(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3).3.ABA篮球运动员罚球命中,是随机事件.B在自然数集中任取的一个数可能为质数,也可能不是质数,故属于随机事件

11、.C在标准大气压下,水在100 时一定沸腾,是必然事件.D设f(x), g(x)为偶函数,它们的公共定义域为集合M,当xM时,-x M ,则f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x),即任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数,为必然事件.4.ABC袋中有一张红色卡片,所以A正确;袋中只有2张蓝色卡片,所以B,C正确;“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件,所以D错误.故选ABC.5.解析(1)因为班里有18个男生,15个女生, 从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到是必然事件,所以18a33,aN*.(2)因为班里有18个男生,15个女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随

12、机事件,所以1a33,aN*.6. 解析(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验的样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A=(2,1),(2,3),(2,4).7.BA1A2A3表示的是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发,故选B.8.ABDA事件A:选出的两人是1个男生和1个女生,或者2

13、个女生,事件D:选出的两人是2个女生,所以DA.B事件C和事件E均为:选出的两人是1个男生和1个女生.C事件D与事件E不包含相同的样本点,故 DE=.D事件B:选出的两人是1个男生和1个女生,或者2个男生,BD包含了样本空间中所有样本点,故 BD=.9. 1,3,4,51,3解析A=1,3,5,B=4,5,C=1,2,3,所以AB=1,3,4,5,AC=1,3.10.解析(1)对于事件D,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D=AB.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球和2个白球、2个红球和1个白球或3个红球,故CA=A,所以事件C与事件A的交事件与事件A相等.11.C设“

14、甲制作红色圆环”为事件A,“乙制作红色圆环”为事件B,则 AB=,AB,所以这两个事件互斥,但不是对立事件.故选C.12.B至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6,套练习题,故它的对立事件包含做完0,1,2套练习题,即至多做完2套练习题.13.BCD样本空间=只报100米,只报跳远,100米与跳远都报,都不报,A=只报100米,B=只报100米,只报跳远,100米与跳远都报,C=只报100米,只报跳远,100米与跳远都不报,D=只报跳远,都不报,E=100米与跳远都不报.A由AC=A,知A与C不是互斥事件.B由AD=,AD,知A与D是互斥事件,但不是对立事件.C由BD,知B与D不是互斥事件.

15、D由BE=,且BE=,知B与E是互斥事件,也是对立事件.14.AA,B互斥即AB为不可能事件,所以AB是必然事件,故A正确;C中,当B=A时,A与B互斥,故C错误;D和B可举反例,如投掷骰子试验中,A表示向上的数字为1,B表示向上的数字为2,AB不是必然事件,A与B不是互斥事件,故B,D错误.故选A.二、能力提升1.CD2.ABC3.CAB表示事件A,B至少有1个发生,AB表示事件A,B至少有一个不发生,所以(AB)(AB)表示A与B恰有一个发生.故选C.4.BC+BD或B(C+D)解析灯亮必须保证开关闭合,开关和中至少有一个闭合,因此A=B(C+D). (注:也可写成BC+BD.)5.解析(

16、1)用1,2,3,4表示4名男生,用a,b表示2名女生.因为事件A1为“甲组有1名女生”,所以A1=(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a),(1,3,b),(1,4,a),(1,4,b),(2,3,a),(2,3,b),(2,4,a),(2,4,b),(3,4,a),(3,4,b),共含有12个样本点.(2)事件B为“甲组至少有1名女生”,其含义是甲组有1名或2名女生,所以B=A1A2.(3)因为A2与A0A1是对立事件,所以A2=A0A1,所以A2A0=A0A1,所以事件A2与事件A2A0是对立事件.6.解析(1)ABC=选到一本2010年或2010年前出版的中文版的数学书.BC=选到一本2010年或2010年前出版的英文版的书,则A(BC)=选到一本2010年或2010年前出版的英文版的数学书.(2)ABC=选到一本2010年后出版的中文版的数学书,所以在图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为中文版的条件下才有ABC=A.(3)是.由于A=B等价于B=A,因此A=B意味着图书室中所有数学书都是英文版的,且所有英文版的书都是数学书.学科网（北京）股份有限公司