第1课时 等差数列的前n项和 学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、42等差数列422等差数列的前n项和公式第1课时等差数列的前n项和【学习目标】1借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程(数学运算)2借助教材掌握a1，an，d，n，Sn的关系(数学运算)3掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用(数学运算)4能利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题(数学运算、数学建模)模块一 预习反馈1等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn=n(a1+an)2Sn=na1+n(n-1)2d问题1：求等差数列的前n项和时，如何根据已知条件选择等差数列的前n项和公式?2等差数列的前n项和公式与二次函数的关系将

2、等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)2d整理成关于n的函数可得Sn=d2n2+a1-d2n问题2：等差数列的前n项和一定是n的二次函数吗?【预习自测】1在等差数列an中，已知a1=2，d=2，则S20=()A230B420C450D5402已知在等差数列an中，a1=2，a17=8，则S17=()A85B170C75D1503已知an是等差数列，a3+a5=10，其前5项和S5=20，则其公差d=()A12B1C32D24已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项的和为_模块二 课堂反馈类型一等差数列前n项和的计算(数学运算)1计算1+4+7+10+3n+4+(3n+7)=(

3、)An3n+82Bn+23n+82Cn+33n+82Dn3n-122在等差数列an和bn中，a1=25，b1=75，a100+b100=100，则数列an+bn的前100项的和为()A10 000B8 000C9 000D11 0003已知a1=32，d=-12，Sn=-15，则n=_，a12=_类型二等差数列前n项和的性质(逻辑推理、数学运算)4若数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S10=20，S30=90，则S20的值为()A40B50C60D705等差数列an中，a1=2 022，前n项和为Sn，若S1212-S1010=-2，则S2 022=()A1 010B2 022

4、C1 011D2 0216已知等差数列an共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为()A-3B-2C2D3等差数列的前n项和常用的性质(1)等差数列的依次k项之和，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k组成公差为k2d的等差数列(2)数列an是等差数列Sn=an2+bn(a，b为常数)数列Snn为等差数列(3)若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d当项数为偶数2n时，S偶-S奇=nd，S奇S偶=anan+1;当项数为奇数2n-1时，S奇-S偶=an，S奇S偶=nn-1类型三等差数列前n项和的最值(数学建模、数学运算)7等差数列an的前n项和为Sn，S7=49，a

5、3=3a6，则Sn取最大值时的n为()A7B8C14D158等差数列an共2n+1项，其中奇数项和为319，偶数项和为290，则an+1=_求等差数列的前n项和Sn的最值的解题策略(1)将Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+a1-d2n配方，转化为求二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决(2)邻项变号法当a10，d0时，满足an0，an+10的项数n使Sn取最大值;当a10时，满足an0，an+10的项数n使Sn取最小值模块三 课后作业（30分钟）1已知数列an为等差数列，且a1=1，a5=9，则数列an的前5项和是()A15B20C25D352已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和

6、，若a4+a5=11，则S8=()A36B40C44D473设等差数列an的前n项和为Sn，且Sm=-2，Sm+1=0，Sm+2=3，则正整数m=_4一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为()A30B31C32D335已知等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=63，则a7+a8+a9等于()A63B71C99D1176等差数列an共有2n+1项，其中a1+a3+a2n+1=4，a2+a4+a2n=3，则n的值为()A3B5C7D97设等差数列an的前n项和为Sn若a2=-3，S5= -10，则a5=_，Sn的最小值为_4学科网（北京）股份有限公司