吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、长春市第五中学长春市田家炳实验中学20222023学年度上学期高一年级期末考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的补集，再由交集定义计算【详解】由题可得，所以，故选：C.2. 已知扇形的圆心角为3弧度，弧长为6cm，则扇形的面积为（ ）.A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】先由弧长公式求出扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式，即可得出结果.【详解】因为扇形的圆心角为3弧度，弧长为6cm，所以其所在圆半径为，因此该扇形的面积是.故选：C3. 函数的零点所在的区间为（ ）A.

2、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的定义域为，然后把区间端点代入，根据函数零点存在定理进行判断【详解】的定义域为，因为，由函数零点存在定理得：零点所在的区间为故选：B4. 下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断【详解】A，即，能推出，但反之不成立，所以是充分不必要条件，A不选；B，即推不出，即，反之，即可得，所以是成立的必要不充分条件，B可选.C，推不出，反之也不成立，所以是即不充分也不必要条件，C不选.D，可得，反之也成立，所以是成立的充分必要条件，D不选.故选：B5. 若，则

3、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断【详解】因为，而函数在定义域上递增，所以故选：D6. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.

4、综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.7. 已知，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系求出，再利用求解即可.详解】 ，且，故选D【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其

5、角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角8. 已知对任意实数都有且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简，根据已知条件可得的周期为，进而可得，由图象平移变换可得平移后的解析式，再由结合的范围求得的值可得的解析式，将代入即可求解.【详解】，因为，所以，可得的周期为，则，所以，将函数的图象向左平移个单位后得到，因为关于原点对称，所以，因为，所以，所以，故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分在每小题的选项中，有多项题目要求

6、全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. 若在上有最小值1，则在上有最大值1C. 若x0时，则x0时，D. 若在上为增函数，则在上为减函数【答案】AB【解析】【分析】根据函数的性质逐项分析.详解】对于A， ，正确；对于B，由于是在R上的奇函数，若则，由且，所以，即上最大值为1，正确；对于C，当 时， ，错误；对于D，根据函数图像关于原点对称，当在上是增函数，则在也是增函数，错误；故选：AB.10. 关于函数，下列描述不正确的有（ ）A. 函数在区间上单调递增B. 函数的图像关于直线对称C. 若，但，则D. 函数有且

7、仅有一个零点【答案】CD【解析】【分析】通过函数图像的变化，得出的草图，即可对选项一一判断.【详解】函数由函数变化得，先将轴下方的图像翻折到上方可得函数的图像，再将轴右侧图像翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图像，再将函数图像向右平移2个单位，可得函数的图像，则函数的图像如图所示，由图像可得函数在区间上单调递增，故选项A正确；由图像可得函数的图像关于直线对称，故选项B正确；若，但，若、关于直线对称，则，故选项C错误；由图像得函数有两个零点，故选项D错误；综上所述：选项CD不正确，故选：CD.11. 已知函数则（ ）A. ，B. 直线与的图像有2个交点C. ，D. 函数只有1个零点【答案】ABC【

8、解析】【分析】绘制函数 的图像，根据 的性质逐项分析.【详解】函数 的图像如上图，其中 的渐近线是 ， 的值域是 ， 的对称轴是 ，定点坐标是 ，对于A，由以上分析可知正确；对于B， ， 与 由2个交点，正确；对于C， 使得 的几何意义是函数 上是否存在两点关于y轴对称，构造函数 ，则 与 关于y轴对称，所以以上问题就等价于 与 在 时是否存在交点，构造函数 ，则有 ，所以存在 时，存在 ，正确；对于D， ， ，所以在 时存在零点；又 ，所以在 时存在零点，错误；故选：ABC.12. 函数的最小正周期为，下列结论正确是（ ）A. 函数的图像关于点对称B. 若，则的最小值为C. 将函数的图像向右

9、平移个单位长度后，其图像关于y轴对称D. 函数在区间上单调递减【答案】AD【解析】【分析】先求出 的解析式，再根据解析式逐项分析.【详解】 ，由于最小正周期是 ， ，对于A，将 代入 的解析式得： ， 是对称点，正确；对于B， ，表示最大值与最小值之差，所以 的最小值是个周期，即 ，错误；对于C， 向右平移 得： ，不是偶函数，其图像不关于y轴对称，错误；对于D，当 时， ，所以在上单调递减，正确；故选：AD.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义和正弦二倍角公式即

10、可求解【详解】角的终边经过点，所以，所以故答案为：14. 若函数则_.【答案】【解析】【分析】利用分段函数的性质，先算，再算即可.【详解】因为，所以.故答案为：.15. 若函数，则的单调递增区间为_【答案】#2,5)【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性规则来求的单调递增区间即可.【详解】由已知，得，即的定义域为，求的单调递增区间，即求函数在上的单调减区间，由二次函数的性质可得函数在上的单调减区间为.故答案为：.16. 若函数(A0，0，)的部分图像如图所示，则函数在，0上的单调增区间为_【答案】(区间开闭皆可)【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由

11、五点法作图求出的值，求得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）在，0上的单调增区间【详解】由图象，知A2，T8，所以，8，函数过点（5，2），所以，即因为，所以，得：，函数为：，由：，得：，令k0，得函数在，0上的单调增区间为故答案为(区间开闭皆可)【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.四、解答题（本题共5个大题，共56分解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤）17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先计算得到，再根据齐次式计算得到答案.（2）化简得到，代入数据计算得到答案.【详解

12、】（1），且，.（2）.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.18. 已知函数（1）当ab3时，求函数的零点；（2）对任意b1，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】对 作因式分解求出零点；恒有2个零点意味着 ，据此求出a的范围.【小问1详解】依题意 ，所以零点为 ；【小问2详解】由题意 ， ，即 ；综上，（1）零点为，（2） .19. 已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数

13、基本关系即可求解.【小问1详解】.所以，因为，则，或.【小问2详解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.20. 已知函数（，），且函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据恒等变换和二倍角公式对函数化简，可得，再根据函数的周期公式，即可求出的值，令，即可求出函数的单调递增区间；（2）因为，可得，再根据正弦函数的性质可得，由此即可求出结果.小问1详解】（1）所以因为函数的最小正周期为，所以，即；所以，令，所以，即函数的单调递增区间；【小问2详解】解:因为，所以所以所以，即的取值范围.2

14、1. 已知奇函数 (1)求实数a的值；(2)判断函数 f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x2，5，时，ln(1+x)mln(x1) 恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1) a1; (2) f(x)在(1，)上为减函数;(3) 【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可【详解】解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即lnln，即(a21)x20，得a1，经检验a1时不符合题意，a1(2)f(x)ln，f(x)在(1，)上为减函数下面证明：任取x1，x2(1，)，且x1x2，f(x1)f(x2)lnlnln()lnx1x2，x2x10，1，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)为(1，)上的减函数(3)由已知得mln(1x)ln(x1)，即mln由(2)知f(x)ln在2，5上为减函数则当x5时，(ln)min于是.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力！