辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、 大连市20212022学年度第一学期期末考试高一数学一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（ ）A. 86B. 87C. 88D. 89【答案】C3. 已知函数在区间上图像是连续不断的，则“”是“函数在区间内有零点”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】

2、A4. 在中，分别是边，上点，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 我国古代数学名著九章算术中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（ ）A. 24钱B. 165钱C. 21钱D. 150钱【答案】D6. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间

3、实验，目前已经顺利返回地球在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】C8. 已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

4、得0分.9. 若，则下列不等式中恒成立的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD10. 下列说法不正确的是（ ）A. 若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件B. 若A，B为两个事件，则C. 若事件A，B，C两两互斥，则D. 若事件A，B满足，则A与B相互对立【答案】BCD11. 如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）A. (，R)可以表示平面内的所有向量B. 对于平面内任一向量，使的实数对(，)有无穷多个C. 若向量与共线，则有且只有一个实数，使得D. 若实数，使得，则=0【答案】BC12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之

5、一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A. 是偶函数B. 在R上是增函数C. 是偶函数D. 的值域是【答案】BD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上.13. 某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本已知从高三学生中抽取的人数为10，那么=_【答案】4514. 已知函数（且）的图像过点，其反函数的图像过点，则的值为_.【答案】15. 如图，在正方形中，为边上的动点，设向量,则的最大值为_【答案】316. 已知，若方

6、程有四个根，且，则的取值范围是_.【答案】四解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知不等式的解集为，当时，关于的不等式的解集为.（1）求、；（2）当时，求证：是的充分条件.【答案】（1），. （2）证明见解析.18. （1）已知，三点共线，求的值；（2）在（1）的条件下求线段的两个三等分点的坐标.【答案】（1）；（2）19. 从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；（3）估计该校学生

7、身高的75%分位数.【答案】（1）006 （2）172.25 （3）176.2520. 已知函数（a是常数，且）的图像过定点，函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）解不等式.【答案】（1）证明见解析； （2）21. 甲乙丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终胜利，比赛结束.经抽签，甲乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.（1）求比赛四场结束且丙获胜的概率；（2）求甲最终获胜的概率.【答案】（1） （2）22 已知函数（且）（1）当时，解不等式；（2），求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由【答案】（1）；（2）；（3）不存在满足题意的实数，理由见解析