广东省南海中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

《广东省南海中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省南海中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022学年上学期高一级期末考试卷数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义

2、域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误，故选：.2. 不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【详解】解：不等式可转化为，即，即，所以不等式等价于解得：，所以原不等式的解集是故选：B3. 已知函数，满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A. a(0,1)B. a,1)C. a(0,D. a,2)【答案】C【解析】【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可【详解】满足对任意x1x2，都有0成立，在R上是减函数，解得，a的取值范围是故选：C4.

3、 已知指数函数的图象过点，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C5. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】比较所给x的大小，根据偶函数的性质和单调性判断函数值大小.【详解】，又函数是定义在上的偶函数，当时，又，函数在上单调递增，所以.故选：D.6. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可.【详解】解：因为，所以

4、，所以.故选：C.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求.【详解】由，即，又故选：D8. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数在上的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，又因为，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每题选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，）9. 设集合，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D

5、. 【答案】BC【解析】【分析】化简集合，算出，逐个选项进行判断即可得到答案.【详解】，中的元素为点集，故，故选：BC10. 已知扇形周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ）A. 1B. 4C. 2D. 3【答案】AB【解析】【分析】利用扇形的弧长与面积公式建立方程组求解，再利用圆心角公式.【详解】设扇形的半径为，弧长为，面积为S，圆心角为，则，解得，或，则或1故C，D错误.故选：AB11. 关于函数（且）的性质表述正确的是（ ）A. 恒过定点B. 增函数C. 值域为D. 奇函数【答案】AC【解析】【分析】化简函数解析式并判断函数图象性质.【详解】函数（且），恒过点成立，A选项

6、正确；但函数无奇偶性，D.选项错误；当，即时函数单调递增，当，即时函数单调递减，B选项错误；又，故，D选项正确；故选：AD.12. 下列结论中，所有正确的结论是（ ）A. 当时，B. 当时，的最小值是C. 当时的最小值为D. 当时，的最小值是5【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式逐项进行检验即可判断.【详解】对于A，因为，所以当且仅当时取等，故选项A正确；对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，则的最大值是，故选项B错误；对于C，因为，则，所以当且仅当，即时取等号，所以当时的最小值为，故选项C正确；对于D，因为，则，所以当且仅当，即时取等号，所以当时，的最大值是，故选项D错误，故选：三、填

7、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_【答案】所有的正整数，它的算术平方根不是正整数【解析】【分析】根据特称命题的否定即可得.【详解】解：命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是：“所有的正整数，它的算术平方根不是正整数”.故答案为：所有的正整数，它的算术平方根不是正整数.14. 已知函数为R上奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为函数为R上奇函数，所以；当时，则，所以，因为函数为R上奇函数，所以，所以当时，综上所述：当时，函数，故答案为：.15. 函数的单调递减区间是_.

8、【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据这个二次函数的对称轴，结合复合函数同增异减来求得函数的减区间.【详解】解：令，令，解得，而的图象的对称轴为，故在上单调递增，在上单调递减，又递减 ，所以根据复合函数单调性原则得函数的单调递减区间是故答案为：16. 函数图象的一个对称中心为，图象的对称轴为_.【答案】【解析】【分析】首先根据对称中心，求值，再整体代入求函数的对称轴.【详解】函数的图象对称中心为，可知，可得.，令.得.故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)根

9、据根式运算性质和指数幂运算公式求解；(2)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可.【小问1详解】【小问2详解】18. 设常数，函数（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）当时，判断单调性并加以证明【答案】（1） （2）函数在上为减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于实数的等式，即可解得实数的值；（2）当时，判断出函数在上为减函数，然后任取、且，作差、因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立.【小问1详解】解：若函数为奇函数，则，即，可得对任意的恒成立，则，解得.【小问2详解】解：当时，函数在上为减函数，证明如下：任取、且，则，所以，则，故当时，函

10、数在上为减函数.19. 已知二次函数满足恒成立（1）求；（2）若函数且，求函数的最小值【答案】（1） （2）无最小值【解析】【分析】(1)由已知利用待定系数法代入计算即可求解；(2)利用（1）先求出函数的解析式，然后根据解析式分和时，结合基本不等式求解即可.【小问1详解】设，则，又因为，即，所以，解得：，所以.【小问2详解】由（1）可知：，因为，所以，则，当时，当且仅当，即时取等，此时函数取最小值；当时，当且仅当，即时取等，此时函数取最大值，无最小值；综上，函数无最小值.20. 已知函数部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）已知，若，求的值；【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根

11、据最大值和最小值先求出和，根据图象与轴的交点求出，再将利用对称轴即可求出，进而求解解析式；(2)先利用诱导公式将化简，利用求出，然后再由齐次式即可求解.【小问1详解】由图象可知：，由正弦函数的性质可知：，则，所以，又因为为函数的一条对称轴，所以，解得：，又，所以，所以函数解析式为.【小问2详解】因为，所以，则.21. 已知函数（1）用“五点法”画出在一个周期内的图象（2）求函数的单调递增区间；（3）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到【答案】（1）图象见解析 （2） （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期的大致图象即可；（2）根据正弦函数的

12、单调性即可求解；（3）由图象变换过程描述平移变换、伸缩变换即可.【小问1详解】解：列表如下：00100在一个周期内的图象如图所示：【小问2详解】解：，令，得因此，函数的单调递增区间为；【小问3详解】解：方法一：函数先向左平移个单位得到函数，再将函数的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，即可得函数；方法二：先将函数的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数，再向左平移个单位，即可得函数.22. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值（3）设为锐角，且，求的值；【答案】（1） （2），； （3）【解析】【分析】（1）化简得，再求解最小正周期即可；（2）由题知，进而得即可得答案；（3）根据同角三角函数关系和余弦的和角公式求解即可.【小问1详解】解：因为所以，的最小正周期为【小问2详解】解：当时，所以，即，所以，所以，当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值【小问3详解】解：因为为锐角，且，所以，所以，所以.