第1课时 等差数列的概念 学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、42等差数列421等差数列的概念第1课时等差数列的概念【学习目标】1借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念(数学抽象)2借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系(数学抽象)3会求等差数列的通项公式(数学运算)4能利用等差数列的通项公式解决相关问题(数学运算、数学建模)模块一 预习反馈1等差数列的定义(1)条件:从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数(2)结论:这个数列是等差数列(3)相关概念:这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示问题1：在等差数列的定义中，为什么强调“从第2项起”?问题2：如何理解“每一项与前一项的差”?2等差中项(1)前提:三个数a，A，b成等差数列(2)结论:

2、A叫做a与b的等差中项(3)满足的关系式:2A=a+b问题3：等差中项满足的关系式有哪些等价形式?3等差数列的通项公式递推公式通项公式an+1-an=d(nN*)an=a1+(n-1)d(nN*)问题4：怎样从函数角度认识等差数列?【预习自测】13与5的等差中项为()A2B4C8D152(多选题)下列数列是等差数列的是()A0，0，0，0，0，B1，11，111，1111，C-5，-3，-1，1，3，D1，2，3，5，8，3已知等差数列an的首项为3，公差为2，则a10=_4等差数列-6，-3，0，3，的公差d=_5若等差数列an的前3项依次为2，6，10，则an=_模块二 课堂反馈类型一等差

3、中项的应用(数学抽象)例1如果3是2a与a-6的等差中项，则a的值为()A-1B1C3D4例2一个等差数列的前4项是1，x，a，2x，则x=_例3已知a=13+2，b=13-2，则a，b的等差中项是_类型二等差数列的通项公式及应用(数学运算)例4在等差数列an中，已知a1=13，a4+a5=163，ak=33，则k=()A50B49C48D47例5(2022永州高二检测)在等差数列an中，a3=5，a8=10，则a10=_类型三等差数列的判定与证明(逻辑推理)例6(多选题)下列命题，正确的是()A若a，b，c成等差数列，则3a，3b，3c成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log3a，log

4、3b，log3c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a-1，b-1，c-1成等差数列D若a，b，c成等差数列，则3a，3b，3c成等差数列例7在数列an中，a1=12，an+1=an+12，则数列an的通项公式为_例8、已知数列an满足a1=2，an+1=2anan+2(1)数列1an是否为等差数列?说明理由;(2)求an模块三 课后作业（30分钟）1在等差数列an中，已知a1=-3，a4=1，则a7=_2(2022德阳高二检测)已知等差数列an中，a10=30，a20=50，那么等差数列an的通项公式为an=_3在等差数列an中，若a1=5，d=2，则a10=_;若已知a1=3，d=4，an=59，则n=_4已知等差数列an满足:a3=5，a5=3，则a8=_5数列an的通项公式为an=-2n+5证明:an是等差数列6数列an的通项公式为an=5-3n，则此数列()A是公差为-3的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列D是公差为n的等差数列7已知数列an满足a1=1，且an=2an-1+2n(n2，且nN*)(1)求a2，a3;(2)证明:数列an2n是等差数列;(3)求数列an的通项公式an3学科网（北京）股份有限公司