山东省淄博市淄博第六中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、淄博六中2022级高一上学期期末试题（数学）一、单选题（本大题共8小题，每题只有一个选项正确，共40.0分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合、，再进行交集运算即可.【详解】由题意得:或，所以，故.故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，涉及解一元二次不等式、对数不等式，属于基础题.2. 设，则、的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数，幂函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为在上单调递增，所以，即因为所以故选：A【点睛】本题主要考查了利用对数函数，幂函数的单调性比较大小，是中档题.3. 已知

2、为第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据为第二象限角，利用同角三角函数的基本关系求出，进而得到，代入计算即可求解.【详解】因为为第二象限角，且，所以，则，所以，故选：.4. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合指数幂的运算性质，可求出答案.【详解】由题意，可知，.故选：A5. 设函数，若实数，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用的单调性和零点存在定理可得到，继而得到答案【详解】是单调递增函数，且，又因为在是单调递增函数，且，又，故选：B6. 为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起

3、了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年【答案】C【解析】【分析】根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过亿元的年份.【详解】由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型

4、在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.7. 已知函数为上的偶函数，当时，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析出函数在区间上为增函数，由可得，由此可得出，进而可得出原不等式的解集.【详解】由于函数在上为增函数，所以，函数在区间上为增函数，由于函数为上的偶函数，由可得，可得，解得.因此，关于的不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解函数不等式，考查计算能力，属于中等题.8. 已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，做出函数的图像，结合图像即可

5、得到结果.【详解】因为，即当，；当，； 不妨设，做出函数的大致图像，如下图所示，结合图像可得：，即，的取值范围是故选:C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，部分选对得2分）9. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】指数式改写为对数式，利用对数的运算法则判断【详解】由已知，；，故选：A10. 下列说法正确的是（ ）A. 命题p：x，y(0，1)，xy2，则p：x0，y0 (0，1)，x0y02B. “a1，b1”是“ab1”成立的充分不必要条件C. “|x|y|”是“xy”的必要条件D. “m0”是“关于x的方程x22xm=0有一正一负根”的充要条件【答案】ABD

6、【解析】【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可以判断选项A，举反例可以判断BC，根据方程根的分布可以判断D.【详解】选项A：命题p：x，y(0，1)，xy2，否定为：x0，y0 (0，1)，x0y02故A选项正确；选项B：由时，所以充分性成立，当时，但是，故必要性不成立所以“a1，b1”是“ab1”成立的充分不必要条件故B选项正确；选项C：，但是，所以|x|y|不一定推出xy反之，但是，所以xy不一定推出|x|y所以“|x|y|”是“xy”的既不充分也不必要条件故C错误；选项D：关于x的方程x22xm=0有一正一负根设为 ，则 所以“m0”是“关于x的方程x22xm=0有一正一负根”的充

7、要条件故选项D正确；故选：ABD.11. 函数的图象关于直线对称，那么（ ）A. B. C. 函数是偶函数D. 函数是偶函数【答案】ABC【解析】【分析】根据满足的函数的对称性，确定AB选项的正确性，利用函数图像变换以及偶函数的性质，判断CD选项的正确性.【详解】若函数满足，则的图象关于对称.对于A 选项，则的图象关于对称，符合题意；对于B选项，则的图象关于对称，符合题意；对于C选项，的对称轴为轴，图象向右平移一个单位得到图象，所以的图象关于对称，符合题意；对于D选项，的对称轴为轴，图象向左平移一个单位得到图象，所以的图象关于对称，不符合题意；故选：ABC【点睛】本小题主要考查函数图象的对称性

8、，考查函数图像变换，考查函数的奇偶性，属于基础题.12. 已知实数，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】令，则表示与，交点的横坐标，采用数形结合的方式可得结论.【详解】令，则表示与，交点的横坐标，不妨记，在平面直角坐标系中做出，图像，当与，位置关系如下图所示时，即；当与，位置关系如下图所示时，即；当与，位置关系如下图所示时，即；综上所述：关系式可能成立的是或或.故选：ABC.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 计算_.【答案】5【解析】【分析】运用对数，指数的运算性质求解运算.【详解】故答案为：514. 若函数的图象不经过第一

9、象限,则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】图象不经过第一象限,只需,代入解析式,解出不等式即可.【详解】解:由题知,若函数单调递减，其图象不经过第一象限,必有图象与y轴交点不在y轴正半轴上，只需即可,即,解得: .故答案为: 15. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】欲求函数得单调递增区间，根据指数函数的单调性，只须求函数y=的单调减区间即可【详解】令，得函数定义域为，所以在上递增，在递减根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查函数的单调性及单调区间、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题当遇到函数综合应

10、用时，处理的优先考虑“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域16. 设定义在上的函数满足，则_.【答案】【解析】【分析】利用方程组法求函数解析式，将换成，两式联立即可求解.【详解】因为定义在上的函数满足，将换成可得：，将其代入上式可得：，所以，故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数m取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的补集和交集运算可得结果；（2）分类讨论集合，根据交集运算的结果列式可得解.【详解】（1）时，或；.（2）或，且，时，解得；时，解得，综上得，实数m的取值范围为或.18.

11、 已知幂函数是奇函数，且.（1）求的值，并确定的解析式；（2）求，的值域.【答案】（1）， ；（2）.【解析】【分析】（1）先由题意，得到幂函数单调递增，推出，解得，根据，得到或；分别将和代入函数解析式，判断函数奇偶性，即可得出结果；（2）先由（1）化简为，令，将函数化为，根据二次函数单调性，即可求出结果.【详解】（1）因为幂函数 ，所以单调递增，所以，即，解得，又，所以或，当时，满足，因此是奇函数；当时， ，显然是偶函数；所以，；（2）因为，所以，令，因为，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，因此；又当时，；当时，；因此，所求函数值域为：.【点睛】本题主要考查由幂函数奇偶性求参数与函

12、数解析式，以及求复合函数的值域，熟记函数奇偶性，以及二次函数的性质即可，属于常考题型.19. （1）已知，为第三象限角，求的值；（2）已知，计算的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求得的值；（2）利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】解：（1）因为为第三象限角，则；（2）.20. 定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）结合奇函数在原点有意义时，有，即可求出的值，然后根据奇函数的定义即可求出结果；（2）参变分离后构造函数，根据函数的单调性即可求出最小值，从

13、而可以求出结果.【小问1详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，所以，解得，所以时，当时，所以，又，所以，即在上的解析式为.【小问2详解】因为时，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，所以也是减函数，所以，故实数的取值范围是.21. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过10t的部分为2.20元/t；超过10t不超过18t的部分为2.80元/t；超过18t部分为3.20元/t.（1）试求居民月水费（元）关于用水量（t）的函数关系式；（2）若某户居民6月份、7月份共用水36t，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居

14、民6、7月份各用水多少？【答案】（1） （2）6月份用水16吨，7月份用水20吨.【解析】【分析】（1）根据的不同取值范围列出表达式，即可得到结果；（2）两个月共用水吨，说明一个月比吨多，一个月比18吨少，但都不会少于10吨，又6月份水费少，因此6月份少于18吨，7月份多于18吨，由此列方程即可.【小问1详解】根据题意可得:当时，；当时，；当时，综上，【小问2详解】因为两个月共用水吨，说明一个月比吨多，一个月比18吨少，设6月份用水吨，因6月份水费少，则，又因为，且，显然所以，解得，所以6月份用水吨，7月份用水吨.22. 设，函数为常数，（1）若，求证：函数为奇函数；（2）若判断并证明函数的单

15、调性；若存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）为上的单调增函数，证明见解析；.【解析】【分析】（1）把代入得，且定义域为，求出并化简并判断与的关系，根据奇函数的定义，即可得出结论；（2）结合单调性的定义，先设，利用作差法比较与的大小关系即可判断；结合命题的否定，然后结合不等式的恒成立，利用单调性进行转化，即可求解实数的取值范围【详解】解：（1）当时，函数，因为，则，所以定义域为，对任意，所以是奇函数（2）当时，为上的单调增函数，证明如下：证明：时，恒成立，故函数定义域为，任取，且，则，因，所以为上的单调增函数.设命题：存在，使得成立，下面研究命题的否定：，恒成立，若为真命题，由，为上的单调增函数，故，恒成立设，则，解得，因为为真，则为假命题，所以实数的取值范围为【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性定义和判断，以及利用单调性解决不等式恒成立问题从而求参数范围，函数性质的综合应用是求解问题的关键.