广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

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1、 2021学年上学期高一年级期末考试试卷数学一选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出AB=3，5，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，AB=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：23

2、1=81=7故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数是上的增函数，结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】解：函数是上的增函数，是上的增函数，故函数是上的增函数.，则时，；时，因为，所以函数在区间上存在零点.故选：C.3. 若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得

3、，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以 故选：C4. 函数f(x)，的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】f(x)，函数是奇函数，排除D，当时，则，排除B，C.故选：A5. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性、幂函数的单调性比较即可求解.【详解】是增函数，是减函数，在上是增函数，故选：B6. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

4、】【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解【详解】解：由题意，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，解得故选：D7. 已知、是方程的两个根，且、，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】先用根与系数的关系可得，4，从而可得0，0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【详解】由题意得，4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.8. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为

5、（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意， 在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】依据题意

6、，结合奇偶函数的定义和单调性的判定方法逐项分析即可求解.【详解】对于A，因为函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减，故A错误；对于B，因为，所以函数为偶函数，故B错误；对于C，因为，所以函数为奇函数，又，任取，满足，则，由于，正弦函数在上单调递增，于是，所以，即，故函数在上单调递增，故C正确；对于D，因为，所以函数为奇函数，又，任取，满足，则，由于，于是，所以，即，所以函数在上单调递增，故D正确.故选：CD.10. 下列说法中正确的是（ ）A. 命题“，”的否定是“，”B. 函数且的图象经过定点C. 幂函数在上单调递增，则m的值为4D. 函数的单调递增区间是【答案】ABC【解析】【分析】根

7、据存在量词命题的否定的概念以及函数的性质即可求解.【详解】对于A，根据存在量词命题的否定的概念，易知，A正确；对于B，由于指数函数必经过点，所以函数的图象必过点，故B正确；对于C，幂函数中，解得或，当时，在上是单调减函数，不满足题意，当时,，在上是单调增函数，满足题意，所以的值是4.故C正确；对于D，函数的定义域为，又二次函数在上单调递增，根据复合函数单调性的判定方法，故函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC11. 函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 是图象的一个对称中心C. 在区间上单调递减D. 把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象【

8、答案】BC【解析】【分析】根据题意，结合正弦型函数的图象与性质和图象变换知识，即可求解.【详解】由题意知，所以周期，又，所以，故，所以A错误，又，故B正确.因为，所以，由于正弦函数在其上单调递减，所以函数在上单调递减，故C正确，将图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象，故D不正确.故选：BC.12. 设，称为、的算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数，称为、的加权平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接、，过点作的垂线，垂足为.取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】由可判断

9、A选项；由可判断B选项；利用可判断C选项；利用可判断D选项.【详解】对于A选项，且为半圆的直径，则，由，可得，所以，由图可知，即，当点与点重合时，即当时，等号成立，A选项成立；对于B选项，连接，由于为半圆弧的中点，则，当点与点不重合时，由勾股定理可得，此时，即.当点与点重合，即当时，即.综上所述，当且仅当时，等号成立，B选项成立；对于C选项，又，则，所以，所以，由图可知，即，C选项不成立；对于D选项，可得，可得，当且仅当点与点重合时，即当时，等号成立，D选项成立.故选：ABD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正

10、数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：14. 若，则_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公

11、式可求得结果.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查三角恒等变换求值，涉及诱导公式和二倍角余弦公式的应用，考查考生的逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.15. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则_【答案】【解析】【分析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.

12、【详解】由题意知，当时，即， ，所以，故答案为：16. 已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】当时，函数为减函数，且在区间左端点处有令，解得令，解得的值域为，当时，fx=xx1=x2x1xax2+xkx1，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即函数在右端点的函数值为的值域为，则实数的取值范围是点睛：本题主要考查的是分段函数的应用当时，函数为减函数，且在区间左端点处有，当时，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即为，函数在右端点的函数值为，结合图象即可求出答案四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过

13、程或演算步骤）17. 已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sin和tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值；（2）利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果【详解】由条件知，解得，故.故， （1）原式= （2）原式 .【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题18. 现有三个条件：对任意的都有；不等式的解集为；函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在

14、答题纸指定位置)已知二次函数，且满足_(填所选条件的序号).（1）求函数的解析式；（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）条件，求出代入根据恒成立可得；条件由一元二次不等式解的性质可得；条件代入可得；分别根据选择，均可通过联立方程组可得结果；（2）求出函数的对称轴，将对称轴和区间的端点进行比较，根据函数的单调性列出关于的方程解出即可.【详解】（1）条件：因为，所以，即对任意的x恒成立，所以，解得.条件：因为不等式的解集为，所以，即.条件：函数的图象过点，所以.选择条件：，此时；选择条件：，则，此时；选择条件：，则，此时.（2）由（1）知

15、，其对称轴为，当，即时，解得；当，即时，解得(舍)；当，即时，无解.综上所述，所求实数m的值为.【点睛】二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.19. 2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据

16、了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.【答案】（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【解析】【分析】（1）代入公式中直接计算即可（2）由题意得，则，求出的范围即可【详解】（1

17、），（2），.因为要使火箭最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因为，所以.所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【点睛】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题20. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.（2）对于（1）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.【答案】（1）递减区间为，递增区间为，值域为；（2）【解析】【分析】（1）首先函数变形为，再利用换元，得，根据已知函数的性质，求函数的单调区间，再求函数的值域；（2

18、）根据题意转化为的值域为的值域的子集，利用子集关系求实数的取值范围.【详解】（1），设，则，则，由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为，当，即时，单调递增，所以递增区间为，由，得的值域为.（2）由于为减函数，故，由题意，的值域为的值域的子集，从而有，所以.21. 设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1），图象见解析； （2） （3）【解析】【分析】（1）

19、化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，则，该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，故，解得，.因为，所以得到.所以函数，列表：000作图如下：【小问2详解】由函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为小问3详解】由（1）得到，化简得，.令，则关于的方程，即，解得，.当时，由，可得；要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，解得故实数的取值范围为.22. 已知函数.（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；（2）由题意，令，则，原问题等价于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小问1详解】解：由题意，令，则原不等式等价于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函数的性质知，当，即时，取得最大值1，所以【小问2详解】解：由题意，因为方程有负实数根，则令，有，原问题等价于：在上有解，即在上有解令， 则或或或或，解得或或或或，即实数k的取值范围为.第23页/共23页学科网（北京）股份有限公司