中考九年级数学一轮复习：二次函数与动态几何.docx

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1、 中考九年级数学一轮复习：二次函数与动态几何一、综合题1如图，抛物线 y=ax2+bx+3 交x轴于 A(3，0) ， B(1，0) 两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及 PBC 的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2综合与探究：如图，抛物线 y=ax2+x+c(a0) 与x轴交于 A(2，0)，B 两点（点A在点B的左边），与直线 y=x+4 分别交于 B，C 两点，

2、P为抛物线上一动点，过点P作 PDx 轴于点D，交直线 BC 于点E （1）求抛物线的表达式（2）若点E在线段 BC 上，求线段 PE 长度的最大值 （3）连接 AC ，当 BCP=ACO 时，求点P的坐标 3定义：点 P(m，m) 是平面直角坐标系内一点，将函数 l 的图象位于直线 x=m 左侧部分，以直线 y=m 为对称轴翻折，得到新的函数 l 的图象，我们称函数 l 的函数是函数 l 的相关函数，函数 l 的图象记作 F1 ，函数 l 的图象未翻折的部分记作 F2 ，图象 F1 和 F2 合起来记作图象 F 例如：函数 l 的解析式为 y=x21 ，当 m=1 时，它的相关函数 l 的解

3、析式为 y=x2+3(x1) （1）如图，函数 l 的解析式为 y=12x+2 ，当 m=1 时，它的相关函数 l 的解析式为 y= （2）函数 l 的解析式为 y=3x ，当 m=0 时，图象 F 上某点的纵坐标为-2，求该点的横坐标 （3）已知函数 l 的解析式为 y=x24x+3 ， 已知点 A 、 B 的坐标分别为 (0，2) 、 (6，2) ，图象 F 与线段 AB 只有一个公共点时，结合函数图象，求 m 的取值范围；若点 C(x，n) 是图象 F 上任意一点，当 m2x5 时， n 的最小值始终保持不变，求 m 的取值范围（直接写出结果）4如图1，抛物线yax2bxc(a0)，与x

4、轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，2)为抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作E交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由5如图，二次函数ya（x2+2mx3m2）（其中a，m是常数a0，m0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连结AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E

5、，AB平分DAE（1）求a与m的关系式； （2）求证： AEAD 为定值；（3）设该二次函数的图象的顶点为F探索：在x轴的正半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 6如图，抛物线 y=ax2+bx2 经过点A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C. （1）求抛物线的解析式. （2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作 PHAC 于点H，求线段PH长度的最大值. （3）Q为抛物线上的一个动点（不与点A、B、C重合）， QMx 轴于点M，是否存在

6、点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 7如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）求线段AC的长度； （2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE

7、的长；当l经过点B时，求t的值8如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x=1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PBNB，且PB=NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由9如图，已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于

8、点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M当以点P，A，M，M为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标10抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C.点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1xD3.连接AC，BC，DB，DC.（1）求该抛

9、物线的解析式； （2）当BCD的面积等于AOC的面积的2倍时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 11如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x，y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上（1）求抛物线的表达式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若动点P在第一象限内（

10、图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作G，当G最小时，求出点P的坐标12如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积13如图1，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（

11、点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作PEBC，交x轴于点E，连接OP交BC于点F（1）直接写出点A，B，C的坐标以及抛物线的对称轴；（2）当点P在线段BC下方抛物线上运动时，求 BFPE 取到最小值时点P的坐标；（3）当点P在y轴右边抛物线上运动时，过点P作PE的垂线交抛物线对称轴于点G，是否存在点P，使以P、E、G为顶点的三角形与AOC相似？若存在，来出点P的坐标；若不存在，请说明理由14综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与x轴交于 A(3,0) ， B(1,0) 两点，与y轴交于点C P（1）求抛物线与直

12、线 AC 的函数解析式； （2）若点P是直线 AC 上方抛物线上的一动点，过点P作 PFx 轴于点F，交直线 AC 于点D，求线段 PD 的最大值 （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由15如图，抛物线yax2bx4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）若抛物线上

13、有且仅有三个点M1、M2、M3，使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S，求出满足条件的定值S16如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx5 与x轴交于 A(1，0) ， B(5，0) 两点，与y轴交于点C （1）求抛物线的二次函数解析式：（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （3）如图2，点H是直线 BC 下方抛物线上的动点，连接 BH ， CH ，当 BCH 的面积最大时，求点H的坐标 答案解析部分1【答案】（1）解：将 A(3，0) ， B(1，0) 代入二次函数表达式中， 0=9a+3b+30=a

14、b+3 ，解得 a=1b=2 ，二次函数的表达式为： y=x2+2x+3 ；（2）解：连接BP、CP、AP，如下图所示： 由二次函数对称性可知，BP=AP，BP+CP=AP+CP，CBCP=BP+CP+BC=PA+CP+BCBC为定直线，当C、P、A三点共线时， PA+CP 有最小值为 AC ，此时 BCP 的周长也最小，设直线AC的解析式为： y=kx+m ，代入 A(3，0)，C(0，3) ，0=3k+m3=0+m ，解得 k=1m=3 ，直线AC的解析式为： y=x+3 ，二次函数的对称轴为 x=b2a=1 ，代入 y=x+3 ，得到 y=2 ，P点坐标为(1，2)，此时 BCP 的周长

15、最小值= BC+AC=12+32+32+32=10+32 ；（3）解：Q点坐标存在，为(2，2)或(4， 17 )或(4， 17 )或( 2 ， 3+14 )或( 2 ， 314 )2【答案】（1）解：在 y=x+4 中，当 x=0 时， y=4 ， 当 y=0，x=4 ，点 B 的坐标为 (4，0)， 点 C 的坐标为 (0，4) 抛物线经过点 A(2，0)，B(4，0)，C(0，4) ，设抛物线的表达式为 y=a(x+2)(x4) ，将点 C(0，4) 代入得 8a=4 ，解得 a=12 ，抛物线的表达式为 y=12x2+x+4（2）解：设点P的坐标为 (m，12m2+m+4) ，则点E的

16、坐标为 (m，m+4) ，线段 PE 的长为W 点E在线段 BC 上，0m4 ，W=12m2+m+4(m+4)=12m2+2m=12(m2)2+2 ，当 m=2 时，W有最大值2，即线段 PE 长度的最大值为2（3）解：分两种情况讨论：如图1，当点P在x轴下方时，在x轴上取一点F，使 BCF=ACO ，沿长 CF 交抛物线于点 P1 ，过点F作 FGBC 于点G，过点G作 GHAB 于点H 点 B，C 的坐标分别为 (4，0)，(0，4)，OB=OC，CBO=45， ，FG=BGtanBCP=tanACO=OAOC=24=12，CG=2FG=2BG 在 RtBOC 中， BC=2OB=42 ，

17、设 FG=BG=n ，则 CG=2n，BC=3n ，3n=42 ，解得 n=423， ，BF=2BG=83OF=OBBF=43， 点F的坐标为 (43，0) 设直线 CF 的表达式为 y=kx+b ，43k+b=0，b=4， 解得 k=3，b=4，直线 CF 的表达式为 y=3x+4 ，y=12x2+x+4，y=3x+4， ，解得 x1=0，y1=4， （舍去） x2=8，y2=20， 点P的坐标为 (8，20) 如图2，当点P在x轴上方时，过点B作 BMBC ，交 CP2 于点M，过点M作 MNx 轴于点N，CBM=90 OB=OC，CBO=45，BMN=MBN=45，BN=MN BCP=A

18、CO， ，tanBCP=tanACO=BMBC=OAOC=24=12BM=12BC=22， ，MN=BN=2ON=OB+BN=6， 点M的坐标为 (6，2) 设直线 CM 的表达式为 y=px+q ，6p+q=2，q=4， 解得 p=13，q=4， 直线 CM 的表达式为 y=13x+4 ，y=12x2+x+4，y=13x+4， 解得 x1=0，y1=4， （舍去） x2=83，y2=289，点P的坐标为 (83，289) 综上可知，点P的坐标为 (83，289) 或 (8，20) 3【答案】（1）12x4(x1)（2）解：根据题意，可得图象 F 的解析式为： y=3x(x0) ， 当 y=2

19、 时， 3x=2 或 3x=2 ，解得： x=32 或 x=32 ， 该点的横坐标为 32 或 32 ；（3）解：y=x24x+3=(x2)21 ，由函数图象可得m是y和y的图像上对应点的中点纵坐标， y+y2=m ，y=y+2m=(x2)2+2m+1(xm) ，F 的解析式为： y=x24x+3(xm)(x2)2+2m+1(xm) ，如图为函数F与线段AB的示意图，在函数 F2 上：当 y=2 时， x24x+3=2 ，解得： x=23 ；m23 时， F2 与AB有两个交点； 232+3 时， F2 与AB没有交点；在函数 F1 上： 当 F1 经过点 (m，2) 时， (m2)2+2m+

20、1=2 ，解得： m=1 或 5 ；当 F1 经过点 A(0，2) 时， (2)2+2m+1=2 ，解得： m=52 ；当 F1 经过点 B(6，2) 时， (62)2+2m+1=2 ，解得： m=172 ；随着 m 的增大，当m1时， F1 与AB没有交点；当1m 52 时， F1 与AB有一个交点；当 52 m5时， F1 与AB没有交点；当5m 172 时， F1 与AB有一个交点；当m 172 时， F1 与AB没有交点；在函数F上： m23 时，F与AB有两个交点； 23m1 时，F与AB有一个交点； 1m52 时，F与AB有两个交点； 52m2+3 时，F与AB有一个交点； 2+3

21、m5 时，F与AB没有交点；当5m 172 时，F与AB有一个交点；当m 172 时，F与AB没有交点；m的取值范围为： 23m1 ， 52m2+3 或 5m172 ；511m2 ；4【答案】（1）解：用抛物线顶点式表达式得：y=a（x-2）2-2， 将点A的坐标代入上式并解得：a= 12 ，故抛物线的表达式为：y= 12 （x-2）2-2= 12 x2-2x；（2）解：点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0）， 当点P在x轴下方时，如图1，tanMBC=2，故设直线BP的表达式为：y=-2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s=2，故直线BP的表达式为：y

22、=-2x+2，联立并解得：x=2（舍去-2），故m=2；当点P在x轴上方时，同理可得：m=42 3 （舍去4-2 3 ）；故m=2或4+2 3 ；存在，理由：连接BN、BD、EM，则BN是OEM的中位线，故BN= 12 EM= 12 ，而BD= (21)2+(0+2)2=5 ，在BND中，BD-BNNDBD+BN，即 50.5 ND 5+0.5 ，故线段DN的长度最小值和最大值分别为 50.5 和 5+0.5 5【答案】（1）解：将点C的坐标代入抛物线表达式得：3am23， 解得：am21；（2）解：对于二次函数ya（x2+2mx3m2），令y0，则xm或3m， 函数的对称轴为：xm，CDAB

23、，点D、C的纵坐标相同，故点D（2m，3），故点A、B的坐标分别为：（m，0）、（3m，0），设点E（x，y），ya（x2+2mx3m2），分别过点D、E作x轴的垂线，垂足分别为M、N，AB平分DAE，DAMEAN，RtADMRtANE，AEAD=ANAM=NEDM ，即 mxm+2m=y3 ，解得：y xmm ，故点E（x， xmm ），将点E的坐标代入抛物线表达式并解得：x4m，则y xmm 5，故点E（4m，5），故 AEAD=ANAM m+4m3m 53 为定值；（3）解：存在，理由： 函数的对称轴为xm，当xm时，ya（x2+2mx3m2）4，即点F（m，4），由点F、C的坐标得，直

24、线FC的表达式为：y 1m x+3，令y0，则x3m，即点G（3m，0），GF2（3m+m）2+4216m2+16，同理AD29m2+9，AE225m2+25，故AE2AD2+GF2，GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，点G的横坐标为3m6【答案】（1）解：将 A（4，0）、B（1，0）代入 y=ax2+bx2 ， 得： 16a+4b2=0a+b2=0 ，解得 a=12b=52 ，抛物线的解析式为 y=12x2+52x2 ；（2）解：将 x=0 代入 y=12x2+52x2 ，得 y=2 ，C(0,2) . 设直线 AC 的解析式为 y=kx2 ，将 A（4，0）代入 y=kx

25、2 ，解得： k=12 ，直线 AC 的解析式为 y=12x2 .过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 E，如图1，设 P(t,12t2+52t2)(0t4) ，则 E(t,12t2) .PE=12t2+52t2(12t2)=12t2+2t=12(t2)2+2 .PEH=ACO，PHE=AOC=90，PEHACO，PHPE=AOAC ，PH=OAACPE=442+22PE=255PE=55(t2)2+455 .当 t=2 时，PH 有最大值 455 ；（3）解：存在，点 Q(2,1) 或 (5,2) 或 (3,14) . 理由如下：设Q点的横坐标为m，则Q点的纵坐标为 12 m2+

26、52 m2，当1m4时，如图2，AM4m，QM 12 m2+ 52 m2，又COAQMA90，当 AMQM=OAOC=2 时，AQMACO，即4m2（ 12 m2+ 52 m2），解得：m2或m4（舍去），此时Q（2，1）；当 AMQM=OCOA=12 时，AQMCAO，即2（4m） 12 m2+ 52 m2，解得：m4或m5（均不合题意，舍去）；当m4时，如图3，AMm4，QM 12 m2 52 m+2，又COAQMA90，当 AMQM=OAOC=2 时，AQMACO，即m42（ 12 m2 52 m+2），解得：m2或m4（均不合题意，舍去）；当 AMQM=OCOA=12 时，AQMCAO

27、，即2（m4） 12 m2 52 m+2，解得：m5或m4（不合题意，舍去）；Q（5，2）；当m1时，如图4，AM4m，QM 12 m2 52 m+2，又COAQMA90，当 AMQM=OAOC=2 时，AQMACO，即4m2（ 12 m2 52 m+2），解得：m0或m4（均不合题意，舍去）；当 AMQM=OCOA=12 时，AQMCAO，即2（4m） 12 m2 52 m+2，解得：m3或m4（不合题意，舍去）；Q（3，14）；综上所述，符合条件的点Q为（2，1）或（5，2）或（3，14）.7【答案】（1）解：四边形ABCD是矩形， ABC90，在RtABC中，由勾股定理得： AC=AB2

28、+BC2=5 ；（2）解：如图1， 过点P作PHAB于点H，APt，AQ3t，则AHPABC90，PAHCAB，AHPABC，APAC PHBC ，APt，AC5，BC4，PH 45t ，S 12 （3t） 45 t，即S 25 t2+ 65 t，t的取值范围是：0t3（3）如图2， 线段PQ的垂直平分线为l经过点A，APAQ，3tt，t1.5，APAQ1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QOAD交AC于点O，AQOABC，AOAC=AQAB=QOBC ，AO=AQABAC=52 ， OQ=AQABBC=2 ，POAOAP1，OQBCAD，APEOPQ，AEOQ=APOP ，AE=APOPO

29、Q=3 如图，（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，BQBPAPt，QBPQAP，QBP+PBC90，QAP+PCB90PBCPCB，CPBPAPtCPAP 12 AC 12 52.5，t2.5；（）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，BPBQ3（t3）6t，APt，PC5t，过点P作PGCB于点G，则PGAB，PGCABC，PCAC=PGAB=GCBC ，PG PCAC AB 35 （5t），CG PCAC BC 45 （5t），BG4 45(5t) 45t由勾股定理得BP2BG2+PG2，即 (6t)2=(45t)2+35(5t)2 ，解得 t=4514 8【答案】（1）解：A（1，0

30、），对称轴l为x=1，B（3，0），a+b3=09a3b3=0 ，解得 a=1b=2 ，抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）解：如图1，过点P作PMx轴于点M，设抛物线对称轴l交x轴于点QPBNB，PBN=90，PBM+NBQ=90PMB=90，PBM+BPM=90BPM=NBQ又BMP=BNQ=90，PB=NB，BPMNBQPM=BQ抛物线y=x2+2x3与x轴交于点A（1，0）和点B，且对称轴为x=1，点B的坐标为（3，0），点Q的坐标为（1，0）BQ=2PM=BQ=2点P是抛物线y=x2+2x3上B、C之间的一个动点，结合图象可知点P的纵坐标为2，将y=2代入y=x2+2x3，得2=

31、x2+2x3，解得x1=1 2 ，x2=1+ 2 （舍去），此时点P的坐标为（1 2 ，2）（3）解：存在如图2，连接AC可设点P的坐标为（x，y）（3x0），则y=x2+2x3，点A（1，0），OA=1点C是抛物线与y轴的交点，令x=0，得y=3即点C（0，3）OC=3由（2）可知S四边形PBAC=SBPM+S四边形PMOC+SAOC= 12 BMPM+ 12 （PM+OC）OM+ 12 OAOC= 12 （x+3）（y）+ 12 （y+3）（x）+ 12 13= 32 y 32 x+ 32 将y=x2+2x3代入可得S四边形PBAC= 32 （x2+2x3） 32 x+ 32 = 32 （

32、x+ 32 ）2+ 758 32 0，3x0，当x= 32 时，S四边形PBAC有最大值 758 此时，y=x2+2x3= 154 当点P的坐标为（ 32 ， 154 ）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为 758 9【答案】（1）解：把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=x2+bx+c得 9+3b+c=1c=4解得 b=2c=4 ，二次函数解析式为y=x2+2x+4，配方得y=（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）（2）解：设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得 3k+b=1b=4 ，解得： k=1b=4 ，直线AC的解析式为y=x+4，如图所示，对

33、称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1），点M向下平移m个单位后，坐标为（1，5m），由题意：15m3，解得2m4；2m4（3）解：如图，当y=1时，x2+2x+4=1，解得x=1或3，B（1，1），C（0，4），BC= 12+32 = 10 ，MMAC，CM= 10 ，M（1，5）M的坐标为（3，3）或（1，7）平移后点M的坐标（3，3）或（1，7）（4）解：如图，连接MC，MM交PQ于F，则四边形CMFP是矩形，当四边形 PAMM是平行四边形时，PA=MM=2MF=2PC，设P（m，m+4），则

34、有 2 （3m）=2 2 m，m=1，P（1，3），当四边形 PAMM是平行四边形时，易知AP=2CP，2 （3m）=2 2 （m），解得m=3，P（3，7），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，3）或（3，7）10【答案】（1）解：抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0），B（3，0）， ab+3=09a+3b+3=0 ，解得： a=1b=2抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）解：如图，过点D作DHx轴，与直线BC交于点E， 抛物线yx2+2x+3，与y轴交于点C，点C（0，3），OC3，SAOC 12 13 32 ，点B（3，0），点C（0，3）直线BC解析式为yx+3，点D（xD，

35、yD），点E（xD，xD+3），yDxD2+2xD+3，DExD2+2xD+3（xD+3）xD2+3xD，SBCD3 12 DE3，BCD的面积等于AOC的面积的2倍2xD2+3xD，xD1（舍去），xD2，点D坐标（2，3）（3）解：设点M（m，0），点N（x，y） 当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，BN与DM互相平分，3+02=y+02 ， 2+m2=3+x2y3，3x2+2x+3x2（不合题意），x0点N（0，3）2+m2=3+x2 ，m1，当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，BM与DN互相平分，3+m2=2+x2 ， 0+02=3+y2y3，3x2+2x+3x1 7 ，3+m

36、2=2+(17)2 ，m 7 ，当BD为对角线，BD中点坐标（ 52 ， 32 ），m+x2=52 ， 0+y2=32 ，y3，3x2+2x+3x2（不合题意），x0点N（0，3）m5，综上所述点M坐标（1，0）或（ 7 ，0）或（ 7 ，0）或（5，0）11【答案】（1）解：由A（4，0），可知OA=4，OA=4OB，OB=1B（-1，0）设抛物线的表达式是y=ax2+bx+4，则16a+4b+4=0，ab+4=0. 解得a=1，b=3.则抛物线的表达式是y=-x2+3x+4；（2）解：存在第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足

37、是MACP1=90，MCP1+ACO=90ACO+OAC=90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45，MCP1=MP1C，MC=MP1，设P（m，-m2+3m+4），则m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0（舍去），m2=2-m2+3m+4=6，即P（2，6）第二种情况，如图1，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点FP2Nx轴，由CAO=45，OAP=45，FP2N=45，AO=OFP2N=NF，设P2（n，-n2+3n+4），则n=（-n2+3n+4）+4，解得：n1=-2，n2=4（舍去），-n2+3n+4=

38、-6，则P2的坐标是（-2，-6）综上所述，P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；（3）解：如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在直角AOC中，OC=OA=4，则AC=OC2+OA2=42+42=42，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，又DFOC，DF=12OC=2，点P的纵坐标是2则-x2+3x+4=2，解得x1=3+172，x2=3172（不合题意，舍去）当G最小时，点P的坐标是（3+172，2）12【答案】（1）解：把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx得 16a+4b=

39、0a+b=3 ，解得 a=1b=4 ，抛物线表达式为：y=x2+4x；（2）解：过P点作PDBH交BH于点D，如图1， 设点P（m，m2+4m），BH=AH=3，HD=m24m，PD=m1，SABP=SABH+S四边形HAPDSBPD，12 33+ 12 （3+m1）（m24m） 12 （m1）（3+m24m）=6，整理得3m215m=0，解得m1=0（舍去），m2=5，点P坐标为（5，5）；（3）解：抛物线的对称性为直线x=2，而点C、B关于抛物线的对称轴对称，C（3，3），以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2， CM=MN

40、，CMN=90，易证得CBMMHN，BC=MH=2，BM=HN=32=1，MC= 22+12 = 5 ，SCMN= 12 5 5 = 52 ；以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3， 过点M作DEy轴，作NEDE于E，CDDE于D，作辅助线，易得RtNEMRtMDC，MD=NE=BC=2，EM=CD=BM=3+2=5，CM= 22+52 = 29 ，SCMN= 12 29 29 = 292 ；以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4， CN=MN，MNC=90，易得RtNEMRtCDN，EM=DN=BH=3，NE=CD=BD+BC=EM+BC=5，CN= 32+52 = 34 ，SCMN=

41、12 34 34 =17；以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，如图5， 易得RtNEMRtCDN，EM=DN=BH=3，NE=CD=BDBC=EMBC=1，CN= 32+12 = 10 ，SCMN= 12 10 10 =5；以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：CMN的面积为： 52 或 292 或17或513【答案】（1）解：对于yx22x3，令yx22x30，解得x1或3，令x0，则y3，故A（1，0），B（3，0），C（0，3）， 则抛物线的对称轴为直线：x1（2）解：设BC的解析式为mx+n， 将B、C代入解析式mx+n，则 3m+n=0n=3 ，m=1n=3 ，yx3， 设 P（t，t22t3），直线PEBC，故直线PE的解析式为y（xt）+t22t3，令y（xt）+t22t30，解得xt2+3t+3，E（t2+3t+3，0），PEBC，BFPE OBOE 3t2+3t+3 3(t32)2+214 ，当t 32 时， BFPE 最小，此时P（ 32 ， 154 ）（3）解：存在，理由： 由PEPC知，PE和x轴负半轴的夹角为45，即OEP45，设点P的坐标为（m，n），由抛物线的表达式知，其对称轴为x1，当点P在对称轴的右侧时，如图2，过点P作x轴的平行线交函数对称轴于点N，交过点E与y轴的平行线与点M，OEP45