中考九年级数学一轮复习：圆的综合题.docx

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1、 中考九年级数学一轮复习：圆的综合题一、综合题1如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm（1）作ACB的角平分线交O于点D，连接AD、BD（尺规作图并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长2若四边形的一组对角，满足 +12 180，我们把这个四边形称为可衍生四边形，为二倍角. （1）如图1，在四边形ABCD中，ADCD，A130，当四边形ABCD为可衍生四边形，且C为二倍角时，求B的度数；（2）如图2，四边形ABCD内接于O，点E是圆上一点，连结并延长CE，AD交于点F，延长CD，BA交于点G，CDDGADDF，求证

2、：四边形ABCF是可衍生四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，EG，若CD是O的直径，AFEG，AG5AB，求sinFAG的值.3阅读与思考九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等已知：如图1，O的两弦AB，CD相交于点P求证：APBP=CPDP证明：如图1，连接AC，BDC=B，A=DAPCDPB，（根据）APDP=，APBP=CPDP，两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等任

3、务：（1）请将上述证明过程补充完整根据： ；： （2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O的半径4如图1，一次函数y=x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B.以P（1，0）为圆心的P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，OAB= ； （2）在运动过程中，点P的坐标为 ，P的半径为 （用含t的代数式表示）； （3）当P与直线AB相交于点E、F时如图2，求t= 52 时，弦EF的长；在运动过程中，是否存在

4、以点P为直角顶点的RtPEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）.5如图，在O中，弦AB、CD相交于点E， AC BD ，点D在 AB 上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA 5 ，tanOBA 12 （1）求证：OBAOCD；（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得SCEF4SBOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由6对于给定的 M 和点 P ，若存在边长为 1 的等边 PQR ，满足点 Q 在 M 上，且 MPMR （当点 R,M 重合时，定义 MR=0 ），则称点 P 为 M 的“等边远点”，此时，等边

5、 PQR 是点 P 关于 M 的“关联三角形”， MR 的长度为点 P 关于 M 的“等边近距” 在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 3（1）试判断点 A(3,1) 是否是 O 的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由 （2）下列各点： B(0,3),C(3,0),D(12,32),E(0,13) 中， “等边远点”有 （3）已知直线 FG:y=3x+b(b0) 分别交 x,y 轴于点 F,G ，且线段 FG 上存在 O 的“等边远点”，求b的取值范围； （4）直接写出 O 的“等边远点”关于 O 的“等边近距” d 的取值范围是 7如图，已知点D在O的直

6、径AB延长线上，点C为O上，过D作EDAD，与AC的延长线相交于E，CD为O的切线，AB2，AE3.（1）求证：CDDE；（2）求BD的长；（3）若ACB的平分线与O交于点F，P为ABC的内心，求PF的长.8如图所示，D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连结AB，AC，AD，E为AD上一点，连结BE，CE.（1）求证：BE = CE.（2）以点E为圆心作FG与BC相切，分别交BE，CE于点F，G.若BC = 4，EBD = 30，求扇形FEG的面积（3）若用扇形FEG围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.9如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC

7、为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF （1）求证：DF是O的切线； （2）若DB平分ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求DE长的思路 10如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA8，OC10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转（0180）得到矩形ODEF（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标 （2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，求证：ECDODC；求点E的坐标（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与

8、直线BC的交点，若BM 12 BN，请直接写出点N的坐标 11在ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果弧DE（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在ABC的内部或边上，则称弧DE为ABC的中内弧例如，图1中弧DE是ABC其中的某一条中内弧（1）如图2，在边长为4 3 的等边ABC中，D，E分别是AB，AC的中点画出ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时弧DE的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2 3 ，6），B（0，0），C（t，0），在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点 若t2 3 ，求ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；请写出一个t的值，使得ABC的中内

9、弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值12抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点AB，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D（1）求抛物线解析式； （2）若点M在抛物线的对称轴上，求ACM周长的最小值； （3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标 13如图，在 ABC 中， AB=AC ，N是 BC 边上的一点，D为 AN 的中点，过点A作 BC 的平行线交 CD 的延长线于T，且 AT=BN ，连接 BT . （1）求证： BN=CN ；（2）在如图中 AN 上取一点O，使 AO=OC ，作N关于边 AC 的对称点M，连接 M

10、T 、 MO 、 OC 、 OT 、 CM 得如图. 求证： TOMAOC ；设 TM 与 AC 相交于点P，求证： PD/CM，PD=12CM .14如图1， O是等边三角形 ABC 的外接圆， P 是O上的一个点（1）则 APC = ；（2）试证明： PA+PB=PC ；（3）如图2，过点 A 作O的切线交射线 BP 于点 D 试证明： DAP=DBA ；若 AD=2,PD=1 ，求 PA 的长15如图，在锐角ABC中，ABAC，ADBC于点D，以AD为直径的O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.（1）求证：EAFEDF180.（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PDBD

11、时，连接AP，交O于点G，连接DG.设EDG，APB，那么与有何数量关系？试证明你的结论(在探究与的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)16如图，CD为O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，EAD=HAD （1）求证：AE为O的切线； （2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D 作DEAP，垂足为E，已知PA=2，PD=1，求O的半径和DE的长 答案解析部分1【答案】（1）尺规作图结果如下： （2）如图，过点 A 作 AECD 于点 E ， AB 是 O 的直径，ACB=90 ，AB=10cm,AC=6cm ，BC=AB2AC2=8cm ，CD 平分 ACB ，BCD=AC

12、D=12ACB=45 ，RtACE 是等腰直角三角形，AE=CE=ACcosACE=32cm ，由圆周角定理得： ADE=ABC ，在 ADE 和 ABC 中， ADE=ABCAED=ACB=90 ，ADEABC ，DEBC=AEAC ，即 DE8=326 ，解得 DE=42(cm) ，CD=CE+DE=32+42=72(cm) ；（3）如图，连接 OC,OG,OK ，分别取 BC,CD,OC 中点 M,N,P ，连接 PM,PN ， OC=OG ，点 K 是 CG 的中点，OKCG ，即 OKC=90 ， 点 K 的运动轨迹是在以点 P 为圆心、 OP 长为半径的圆上，当点 G 在劣弧 BD

13、 上由点 B 运动到点 D 时，则点 K 在劣弧 MN 上由点 M 运动到点 N ，AB=10cm ，OP=12OC=14AB=52cm ，由圆周角定理得： MPN=2BCD=90 ，则点 K 运动的路径长为 9052180=54(cm) 2【答案】（1） 四边形 ABCD 为可衍生四边形，C为二倍角，A130，ADCD， A+12C=180 ， ADC=90 ，C=100 ，B=360CAD=36010013090=40 ，（2） CDDG=ADDF ， 即 CDDF=ADDG ，CDF=ADG ，CDFADG ，DAG=DCF ， 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，DAG=DCB

14、，FCB=FCD+DCB=FCD+DAG=2DAG ，DAG=12FCB ，FAB+DAG=FAB+12FCB=180 ，FAB+12FCB=180 ， 四边形ABCF是可衍生四边形；（3）连接 ED，BD ，设 EG 交 AF 于点 H ，如图， CD是O的直径，CED=CBD=90 ，由（2）可知 ECD=BCD ，ECDBCD ，EC=BC ，又 CG=CG ， ECD=BCD ，CEGCBG ，AG=5AB ，BG=6AB=BE ， 四边形 ABCE 是圆 O 的内接四边形，EAG=ECB ，ED=ED ，EAH=ECD ， ECD=BCD=12ECB ，EAH=12EAG ，EAH=

15、GAH ， AFEG，ADE=AHG=90 ，又 AH=AH ，AHEAHG ，EH=HG=12EG=3AB ，sinFAG=HGAG=3AB5AB=35 .3【答案】（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；CPBP（2）解：延长OP交圆O于点D，延长PO交圆O于点F，设圆O的半径为rcm，则PF=(5+r)cm，PD=(r5)cm，根据（1）中结论得APBP=DPFP，即为4(104)=(r+5)(r5)，解得：r=7或r=7（不符合题意，舍去），O的半径为7cm4【答案】（1）（10，0）；（0，10）；45（2）（1+2t，0）；1+t（3）解：如图1中，作PKAB于K，连接PE. 当t

16、= 52 时，P（6，0），半径为3.5，在RtAPK中，PKA=90，PAK=45，PA=4，PK= 22 ，PA=2 2 ，在RtPEK中，EK= PE2PK2 = 172 ，EF=2EK= 17 .存在.a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，EPF=90OP+PA=OA，1+2t+1+t=10，t= 83 .b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，EPF=90.由OPPF=OA，1+2t（1+t）=10，t=10，综上所述，t= 83 s或10s时，存在以点P为直角顶点的RtPEF5【答案】（1）证明：如图1，连接BC， AC=BD ，ECBEBC，OBOC，O

17、CBOBC，OCDECFECBOCBEBCOBCOBA（2）解：OAOB， OAFOBA，OAFECF，当AFO90时，OA 5 ，tanOBA 12 ，OCOA 5 ，OF1，AB4，EFCFtanECFCFtanOBA 5+12当AOF90时，OAOB，OAFOBA，tanOAFtanOBA 12 ，OA 5 ，OFOAtanOAF 52 ，AF 52 ，OAFOBAECF，OFAEFC，OFAEFC，EFOF=CFAF=OC+OFAF=355 ，EF 355 OF 32 ,即：EF 32 或 5+12（3）解：存在，如图2，连接OE， ECBEBC，CEEB，OEOE，OBOC，OECO

18、EB，SOECSOEB，SCEF4SBOF，SCEO+SEOF4（SBOESEOF），SCEOSEFO=53 ，COFO=53 ，FO 35 CO 355 ，OFAEFC，CEEF=ADFO=COFO=53 ，BFBEEFCEEF 23 EF，AFABBF4 23 EF，OAFEFC，CFFA=EFFO ，855423EF=EF355 ，EF3 355 6【答案】（1）解：如图，根据定义作图，点I在圆上，作边长为1的等边IJK,当O、I、J在同一直线上时，J点为最远的“等边远点”，此时d= 3+1 ， 当点J在圆内时，如LMN所示，OLMN，此时M或N为最近的“等边远点”，LM=1,MH= 1

19、2 MN= 12 ,LH= 12(12)2=32 ,OH=OL-LH= 32ON= (12)2+(32)2=1故要判断是否为“等边远点”，只需判断点到圆心的距离，即1d 3+1A(3,1)OA= (3)2+12=2由12 3+1 ，故点 A(3,1) 是 O 的“等边远点”，对应的“关联三角形”如下：是，“关联三角形”AFG如图所示；（2）解：B(0,3),C(3,0),D(12,32),E(0,13)OB=3,OC= 3 ,OD= (12)2+(32)2=1 ，OE= 13“等边远点”有 C,D 故答案为 C,D ；（3）解：如图， O 的所有的“等边远点”构成以 O 为圆心，以半径OB=1

20、,OA为 1+3 的为内外径的圆环， 直线 FG:y=3x+b(b0) 分别交 x,y 轴于点 F,G ，且线段 FG 上存在 O 的“等边远点”，1b2+23 ；（4）解：如图，当O,C,Q在同一直线上时，C点为最近的“等边近距”，此时OC= 31 ; 当ODEF于G点时，F点为最远的“等边近距”，DG= 1(12)2=32 OG= 32+3 = 332d=OG= (12)2+(332)2=7 故“等边近距” d 的取值范围是： 31d7 故答案为： 31d7 7【答案】（1）证明：如图， 连接OC，CD是O的切线，OCCD，ACO+ECD=90，EDAD，A+E=90，OA=OC，A=AC

21、O，E=DCE，CD=DE（2）解：方法一： AB=2，OA=OB=OC=1，OCCD，由勾股定理可得，CD2=(1+BD)212，EDAD，由勾股定理可得，DE2=32(2+BD)2，CD=DE，(1+BD)212=32(2+BD)2，解得：BD=3+192或3192（舍去），故BD=3+192.方法二：由弦切角定理得DCB=DAC，CDB=ADC，CDBADC，CDAD=BDCD，即CD2=ADBD=(2+BD)BD，EDAD，由勾股定理可得，DE2=32(2+BD)2，CD=DE，(2+BD)BD=32(2+BD)2，解得BD=3+192或3192（舍去），故BD=3+192.（3）解：

22、如图，连接BF，PB，AF， CF平分ACB，AF=BF，AF=BF，AB为直径，AB=2，AFBF=2，P为ABC的内心，1=2，CBP=ABP，1=3，2=3，2+CBP=3+ABP，FPB=FBP，FP=FB=2.方法二：如图，连接BF，PB，AF，CF平分ACB，AF=BF，ACF=ABF=BAF，AFBF，AB为直径，AB=2，AF=BF=2，P为ABC的内心，AP平分CAB，CAP=BAP，PAF=BAP+BAF，APF=CAP+ACF，PAF=APF，FP=AF=2.8【答案】（1）证明：由题意可知：AB=AC=BC，ABC为等边三角形，D点是BC的中点，AD是等边ABC的中线，

23、且BD=CD， ADBC， DE=DEBDE=CDE=90BD=CDBDECDE(SAS)， BE=CE. （2）解：如图所示：FG与BC相切，且EDBC， D点是切点，并且ED是该扇形的半径，BE=CE，且EBD=30，EBD=ECD=30，BEC=120， 在RtEBD中，EBD=30，BE=2ED， D是BC的中点，BD=12BC=2在RtEBD中，由勾股定理可知：BE2=ED2+BD2，解得ED=233， 扇形FEG的面积为120(233)2360=49.（3）解：设圆锥底面圆半径为r，扇形FEG的弧长为：120233180=439 ，扇形FEG的弧长等于其围成的圆锥的底面圆的周长，2

24、r=439，解得r=239 ，故圆锥的底面圆的半径为239.9【答案】（1）解：证明：连接OD OD=CD，ODC=OCDAC为O的直径，ADC=EDC=90点F为CE的中点，DF=CFFDC=FCDFDO=FCO又ACCE，FDO=FCO=90DF是O的切线（2）解：）由DB平分ADC，AC为O的直径，证明ABC是等腰直角三角形； 由AB=a，求出AC的长度为 2a ；由ACE=ADC=90，CAE是公共角，证明ACDAEC，得到AC2=ADAE；设DE为x，由AD：DE=4：1，求出DE= 22 a解：DB平分ADC，ADB=CDB，BAC=BCA，AB=BC，AC为O的直径，ABC=90

25、，ABC是等腰直角三角形，AB=a，AC= 2 a，ACE=ADC=90，CAE是公共角，ACDAEC，AC：AE=AD：AC，AC2=ADAE，设DE为x，AD：DE=4：1，AD=4x，（ 2 a）2=20x2，解得x= 1010 a即DE= 1010 a10【答案】（1）解：四边形ABCD是矩形 OABC8，OCAB10，OCB90将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转（0180）得到矩形ODEFOFOC10，EFBC8，FOCB90OE OF2+EF2 100+64 2 41点E（0， 241 ）（2）解：如图，连接BO交AC于点H， 四边形ABCD是矩形ACOB，AHOHOAHAOH，且

26、BAOCOA90ABOACO，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转（0180）得到矩形ODEFDEABOC，OEBO，ODOA，ABODEO，EDOBAO90，BOAEOD，ACODEO点C，点E，点O，点D四点共圆，CEDCOD，ECOEDO90，EDCEOD，ODOAOAHODAODAEODADOECDEOEDOCD，且DEOC，DECCODECDODC（AAS）ECDODCECODOABC8，ECO90ECO+BCO180点E，点C，点B共线ECBC，OCBC点B，点E关于OC对称，且B（8，10）点E（8，10）（3）解：如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NGOD于G， BM 1

27、2 BN，设BMx，则BN2x，MN3x，NGOD，FEDEDO90四边形NEDG是矩形NGDE10ABCOSOMN 12 MNOC 12 OMNGOMMN3x，OC2+CM2OM2，100+（x+8）29x2，x 2+862 （负值舍去）BN2+ 86NCBNBC 86 6，点N（6 86 ，10）如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NGOD于G，BM 12 BN，设BMx，则BN2x，MNx，NGOD，FEDEDO90四边形NEDG是矩形NGDE10ABCOSOMN 12 MNOC 12 OMNGOMMNx，OC2+CM2OM2，100+（x8）2x2，x 414BN2 414 41

28、2NCBNBC 252点N（ 252 ，10）综上所述：点N（6 86 ，10），（ 252 ，10）11【答案】（1）如图1中， ； 83（2）解：如图2中， 如图2中，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，DE的垂直平分线交DE于F，当t 23 时，C（ 23 ，0），A（ 23 ，6），D（ 3 ，3），E（ 23 ，6），F（ 332 ，3），设O（ 332 ，m）由三角形中内弧定义可知，圆心在线段DE上方射线FP上均可，m3tanAOC ACOC 3 ，AOC60，DEOC，ADE60，当ODOA时，在RtDFO中，DF 32 ，FDO30，OF 12 ，O（ 332 ，

29、 52 ），根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点O的下方（含点O）时也符合要求，m 32 ，综上所述，m 52 或m3如图3中，当AOC是等边三角形时，内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值此时t4 3 12【答案】（1）解：将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得： 1b+c=09+3b+c=0 ，解得： b=2c=3 ， 抛物线解析式为y=x2-2x-3（2）解：连接BC，交抛物线对称轴于点M，此时AM+CM取得最小值，最小值为BC的长度，如图1所示， 当x=0时，y=x2-2x-3=-3， 点C的坐标为（0，-3） 设直线BC的解析式为y=kx+a（k0），将B（

30、3，0），C（0，-3）代入y=kx+a，得：3k+a=0a=3 ，解得： k=1a=3 ， 直线BC的解析式为y=x-3y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，-4）当x=1时，y=x-3=-2，当点M的坐标为（1，-2）时，AM+CM取得最小值，最小值BC= 32+32 =3 2 点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3），AC= 12+32 = 10 ， ACM周长的最小值为3 2 + 10 （3）解：过点P作PECD，垂足为点E，如图2所示 以点P为圆心的圆经过A、B两点，点P在直线x=1上点C的坐标为（0，-3），点D的坐标为（1

31、，-4）， 直线CD的解析式为y=-x-3，PDE=45， PDE为等腰直角三角形，PE= 22 PD设点P的坐标为（1，m）PA=PE，42+m2 = 22 （m+4），整理，得：m2-8m-8=0，解得：m1=4+2 6 ，m2=4-2 6 ，点P的坐标为（1，4+2 6 ）或（1，4-2 6 ）13【答案】（1）证明：AT/BC ，且 AT=BNAT/BN ，且 AT=BN ，四边形ATBN是平行四边形，AN/TB ，DTA=DCN，ADT=NDC，点D为AN的中点，AD=ND，TADCND（AAS）TA=CN，AT=BN ，BN=CN（2）解：如图所示，连接AM、MN， 点N关于边 A

32、C 的对称点为M，ANCAMC，ACN=ACM，AB=AC，点N为AC的中点，平行四边形ATBN是矩形，TAB=ABN=ACN=ACM，BAN=MAC=CAN，AT=BN=NC=MC，OA=OC，CAN=ACO，TAB+BAN=ACM+ACO=90，OAT=OCM=90，在RtOAT和RtOCM中，AT=CM，OAT=OCM ，OA=OC，RtOATRtOCM（SAS），AOT=COM，OT=OM，AOT+AOM=COM+AOM，TOM=AOCOA=OC，OT=OM，OTOA=OMOC ，TOMAOC ；如图所示，连接OP，TOMAOC ，OTM=OAP，点O、T、A、P共圆，OAT=90，O

33、T为圆的直径，OPT=90，OT=OM，点P为TM的中点，由（1）得TADCND，TD=CD，点D为TC的中点，DP为TCM的中位线，PD/CM，PD=12CM14【答案】（1）60（2）证明：如图1，在PC上取一点E，使得PE=PA，连结AE，PAE是等边三角形，PAB=EAC，AP=AE，又AB=AC，AECAPB，PB=EC，PA+PB=PE+CE=PC；（3）解：如图2，作O的直径AF，连结PF，则PAF+F=90，又AD是O的切线，DAP+PAF =90，DAP=F，DBA=F，DAP=DBA；由可得DAPDBA，得 ADDB=PDAD ，即 2DB=12 ，BD=4，PB=3，由易

34、得DAPACP，PAPC=PDPD 即 PA2=PCPD ，又PA+PB=PC，整理得： PA2=PA+3 ，解得PA= 1+132 15【答案】（1）证明：AD为O的直径，AED=AFD=90，又AED+EDF+AFD+EAF=360，EDF+EAF=360-AED-AFD=360-90-90=180.（2）解：=2.理由如下：（如图）ADBC，PDBD，AD=AD，ABDAPD，B=APB=，B+APB+EAG=180，即EAG+2=180，由（1）知EAG+EDG=180，即EAG+=180，=2.16【答案】（1）证明：连结OA，如图所示 ABCD，AHD=90，HAD+ODA=90OA=OD，OAD=ODA又EAD=HAD，EAD+OAD=90，OAAE又点A在圆上，AE为O的切线（2）解：设O的半径为x，在RtAOP中， OA2+AP2=OP2，即x2+22=（x+1）2，解得：x=1.5，O的半径为1.5DEAP，OAAP，OADE，PEDPAO，DPPO = DEAO ，即 12.5 = DE1.5 ，解得：DE= 35 学科网（北京）股份有限公司