数学中考复习 二次函数综合压轴题 优生辅导训练 .docx

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1、春九年级数学中考复习二次函数综合压轴题优生辅导训练（附答案）1如图，已知点A（1，0），点B在y轴正半轴上，将RtAOB绕点O顺时针旋转90，得到RtCOD，连接BD，二次函数yax2+bx+3的图象过点A，B，D，顶点为E（1）求抛物线的表达式；（2）连接BE，DE，判断BDE的形状，并求tanBDE的值；（3）在第二象限内有一动点P，使得APBEDC，连接DP，线段DP是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由2如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0，c0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C（1）若点A（4，0），点B（16，0），求C点

2、坐标和函数关系式（2）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与CBD相似？若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线yx2+bxc经过A（3，0），C（0，4）两点，直线AB与抛物线交于点B（5，m）（1）求抛物线的解析式及m值（2）ACB与ACB关于直线AB对称，求C的坐标（3）抛物线上是否存在点M（与点B不重合），使得CCM的面积恰好等于CCB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线y+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），点A在原点左侧，2CO9A

3、O，连接BC（1）求点A坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）点D在该抛物线上，DCBABC，求出点D的坐标5已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（m，n）、B（2m，n）两点（1）求a、b满足的关系式；（2）如果抛物线的顶点P在x轴上，PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点（不与A、B重合），直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N求抛物线的解析式；求证：PMPN6抛物线yx22x+m的顶点A在x轴上，与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线CDAB交抛物线于C，D两点，若，求COD的面积；（3）如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛

4、物线于点E，F，交x轴于点M，求的值7在平面直角坐标系中，将函数yx22mx+m（x2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P（x0，y0）（1）当y01时，求m的值（2）求y0的最大值（3）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围8在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+2mxm2+m的顶点为A（1）则抛物线的顶点坐标 （用m表示）；（2）若点A在第一象限，且OA，求抛物线的解析式；（3）已知点B

5、（m1，m2），C（2，2）若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围9在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx+n（m0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC，SADC：SAEC1：4（1）求点E的坐标；（2）若过点A，C，D的M与坐标轴恰好有三个公共点，求出此时抛物线的函数表达式10如图：抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（8，0），与y轴交于点C（0，4），且G是AC的中点（1）求抛物线的表达式；（2）若点D是该抛物线上BC下方的动点，求DBC面积的表达式及面积最大值时

6、D的坐标；（3）点P是该抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F若以点C、P、E为顶点的三角形与AOG相似，求点P的坐标11在平面直角坐标系xOy中，M（a，y1），N（a+t，y2）为抛物线yx2+x上两点，其中t0（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若t1，点M，N在抛物线上运动，当|y1y2|1时，求a的值；（3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围12如图1，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A

7、点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC，tanACO（1）求这个二次函数的表达式；（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度13如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为抛物线yx2上的两个动点，且OAOB（1）若点B的坐标是（2，m），则点A的坐标是 ；（2）过点B作BCx轴，垂足为C，若AOB与OBC相似，求cosOBA；（3）在（1）问的条件下，

8、若点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH垂直于x轴于点H，交线段AB于点F，以EF为直径的圆M与AB交于点R，求当EFR周长取最大值时E点的坐标；（4）在（3）问的条件下，以BH为直径作圆N，点P为圆N上一动点，连接AP，Q为AP上一点且，连接HQ，求OQ的最小值14已知二次函数yax24x+c（a0）的图象经过（0，0），（4，0）两点（1）求二次函数的解析式；（2）当nx3时，函数值y的取值范围为4y3，求n的取值范围；（3）若直线AB经过A（2，4），B（2，m）两点，当0x5时，二次函数的图象与直线AB只有1个公共点，求出m的取值范围15如图1，抛物线y+bx+c过点A（3，2）

9、，且与直线yx+交于B、C两点，点C在y轴上，点B的纵坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16已知二次函数yx22mxm与y轴交于点M，直线ym+5与y轴交于点A，与直线x4交于点B，直线y2m与y轴交于点D（A与D不重合），与直线x4交于点C，构建矩形ABCD（1）当点M在线段AD上时，求m的取值范围（2）求证：抛物线yx22mxm与直线ym+

10、5恒有两个交点（3）当抛物线在矩形内部的函数值y随着x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围（4）当抛物线在矩形内部（包括边界）最高点的横坐标等于点B到x轴距离的时，直接写出m的取值范围17如图，抛物线yx2bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），D是抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE3DE，求点D的坐标；（3）如图（2），平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，作直线MC，NB的交点P，求点P的横坐标18已知抛物线ya（x2）2+c经过点A（2，0）和，与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析

11、式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且DEFDAB，设AEx，BFy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由（4）若点P在抛物线上，且，试确定满足条件的点P的个数19在平面直角坐标系中，函数yx24ax2（a为常数）的图象与y轴交于点A（1）求点A的坐标（2）当此函数图象经过点（1，3）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围（3）当x0时，若函数yx24ax2（a为常数）的图象的最低点到直线ya的距离为3，求a的值（4）设a0，RtCDE三个顶

12、点的坐标分别为C（2，2）、D（2，2a4）、E（0，2a4）当函数yx24ax2（a为常数）的图象与CDE的直角边有交点时，交点记为点P过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为Q（Q与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为B若AB2PQ，直接写出a的值20在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+2的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设三角形APC的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为

13、顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案1解：（1）当x0时，y3，B（0，3），RtAOB绕点O顺时针旋转90，得到RtCOD，OBOD，D（3，0），将D（3，0），A（1，0）代入yax2+bx+3，解得，yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），BE，DE2，BD3，DE2BE2+BD2，BDE是直角三角形，DBE90，tanBDE；（3）C（0，1），D（3，0），E（1，4），CD，CE，DE2，CD2+CE2DE2，CDE是等腰直角三角形，EDC45，以AB为直径作圆，F是圆上一点，且AFBF，连接AF、BF，过

14、点F作FMx轴交于M，过点F作FNy轴交于N，AFB90，BFN+FBN90，BFN+MFA90，FBNMFA，BFNAFM（AAS），FNFM，BNAM，设F（t，t），BO3t+（t1），t2，F（2，2），AF，DF，以F为圆心，FA为半径作圆，P点在F上，此时APB45，APBEDC，DP的最大值为+2解：（1）A（4，0），B（16，0），AB20，AB的中点G（6，0），CG10，令x0，则yc，C（0，c），36+c2100，c8，c0，c8，C（0，8），将A（4，0），B（16，0）代入yax2+bx+8，解得，yx2+x+8；（2）坐标轴上存在一点P，使得以P、B、C为顶点

15、的三角形与CBD相似，理由如下：yx2+x+8（x6）2+，抛物线的对称轴为直线x6，G的圆心为（6，0），C点与D点关于直线x6对称，D（12，8），CD12，B（16，0），C（0，8），BD4，BC8，当P点在x轴上，BPCD，BCDCBP，如图1，当CPBCDB时，BCDCBP，DBCBCP，四边形CDBP是平行四边形，CDBP12，P（4，0）；如图2，当CDBCPB时，BCDPBC，PB，P（，0）；当P点在y轴上时，A、B、C、D四点共圆，CAB+CDB180，COAB，ACBC，CAOBCO，OCB+CDB180，PCBCDB，如图3，当P点在BD的延长线上时，BCDBPC，C

16、P48，P（0，56）；如图4，当DCBPBC时，BCDPBC，PC，P（，0）；综上所在：P点坐标为（4，0）或（，0）或（0，56）或（，0）3解：（1）将A（3，0），C（0，4）代入yx2+bxc得：，解得：，该抛物线的解析式为yx2x4；把B（5，m）代入yx2x4得：m52544，故该抛物线的解析式为yx2x4，m的值是4（2）如图1，A（3，0），C（0，4），B（5，4），AC5，BC5，BCx轴，ACBC，OABCBA，CABCBA，OABCAB，ACB与ACB关于直线AB对称，C关于AB的对称点C在OA（x轴）上，ACAC5，C（2，0）；（3）存在当点M在CC右侧的抛物线

17、上时，如图2由（2）知：C（2，0），B（5，4）、C（0，4），设直线CC的解析式为ykx+n，则，解得：，直线CC的解析式为y2x4，CCM的面积等于CCB的面积，BMCC，设直线BM的解析式为y2x+d，把B（5，4）代入得：10+d4，解得：d14，直线BM的解析式为y2x14，由x2x42x14，解得：x5或12，M（12，10）；当点M在CC左侧的抛物线上时，SACCACOC5410SCCB，点M与点A重合，即M（3，0）；综上，点M的坐标为（12，10）或（3，0）4解：（1）C（0，3），CO3，2CO9AO，AO，点A在原点左侧，A（，0）；（2）将A（，0），C（0，3）代

18、入y+bx+c，得，解得：，该抛物线的解析式为yx2+x+3；（3）分两种情况：当点D在x轴上方时，如图1，DCBABC，CDAB，即CDx轴，点D的纵坐标为3，抛物线的对称轴为直线x，C、D关于抛物线对称轴对称，D（，3）；当点D在x轴下方时，如图2，CD交x轴于点E，DCBABC，CEBE，yx2+x+3，令y0，得x2+x+30，解得：x或9，B（9，0），设OEa，则CEBE9a，RtOCE中，OE2+OC2CE2，a2+32（9a）2，解得：a4，E（4，0），C（0，3），设直线CE的解析式为：ykx+d，则，解得：，直线CE的解析式为：yx+3，x2+x+3x+3，解得：x0或，

19、D（，）；综上所述，点D的坐标为（，3）或（，）5（1）解：抛物线yax2+bx+c经过A（m，n）、B（2m，n）两点，抛物线的对称轴为直线x1，2a+b0；（2）解：依题意，抛物线的顶点坐标P（1，0），设抛物线的解析式为：ya（x1）2，由抛物线的对称性可知，PAB是以AB为底边的等腰直角三角形，由SPABABAB1，解得：AB2，抛物线的开口向上，根据坐标与平移的关系可知，点A，B的坐标分别为（2，1）或（0，1），代入ya（x1）2，得：a（01）21，解得：a1，抛物线的解析式为：y（x1）2x22x+1；证明：如图，设点A在点B右侧，由得：A（2，1），B（0，1），设点M（1，

20、t），且t0，设直线AM的解析式：ypx+q，把点A（2，1），B（0，1）代入得：，解得：，直线AM的解析式：y（1t）x+2t1，代入yx22x+1，得：x22x+1（1t）x+2t1，整理得：x2+（t3）x+22t0，（t3）241（22t）t2+2t+1（t+1）20，x，x12，x21t，y2（1t1）2t2，C（1t，t2），设直线BC的解析式为：ydx+e，把点B（0，1），C（1t，t2）代入得：，解得：，直线BC的解析式：y（t+1）x+1，当x1时，y（t+1）x+1t，N（1，t），又抛物线y（x1）2的顶点P（1，0），PMPN|t|6解：（1）抛物线yx22x+m（

21、x1）2+m1的顶点A（1，m1）在x轴上，m10，m1，该抛物线的解析式为yx22x+1；（2）yx22x+1（x1）2，顶点A（1，0），令x0，得y1，B（0，1），在RtAOB中，AB，设直线AB的解析式为ykx+b，则，解得：，直线AB的解析式为yx+1，CDAB，设直线CD的解析式为yx+d，C（xC，yC），D（xD，yD），则x22x+1x+d，整理得：x2x+1d0，xC+xD1，xCxD1d，yCxC+d，yDxD+d，yCyD（xC+d）（xD+d）xDxC，CD3AB3，CD2（3）218，（xCxD）2+（yCyD）218，即（xCxD）2+（xDxC）218，（xC

22、xD）29，（xC+xD）24xCxD9，即14（1d）9，解得：d3，x2x20，解得：x2或1，C（2，1），D（1，4），设直线CD：yx+3交y轴于点K，令x0，则y3，K（0，3），OK3，SCODOK|xCxD|33；（3）如图2，过点E作EGx轴交抛物线对称轴于点G，过点F作FHx轴交抛物线对称轴于点H，则AMEGFH，设直线PM的解析式为ykx+n，当x1时，yk+n，P（1，k+n），当y0时，kx+n0，解得：x，M（，0），AM|1（）|，由x22x+1kx+n，整理得：x2（k+2）x+1n0，则xE+xFk+2，xExF1n，EG|xE1|，FH|xF1|，+，当k0

23、时，点E、F、M均在对称轴直线x1左侧，EG|xE1|1xE，FH|xF1|1xF，AM|，+，+AM（+）1；当k0时，点E、F、M均在对称轴直线x1右侧，EG|xE1|xE1，FH|xF1|xF1，AM|，+，+AM（+）（）1；综上所述，的值为17解：（1）如图1中，当m0时，yx22mx+m（xm）2m2+m，图象G是抛物线在直线x2m的左侧部分（包括点D），此时最低点P（m，m2+m），由题意m2+m1，解得m或（舍弃），当m0时，显然不符合题意，当m0时，如图2中，图象G是抛物线在直线x2m的左侧部分（包括点D），此时最低点P是纵坐标为m，m1，综上所述，满足条件的m的值为或1（2

24、）由（1）可知，当m0时，y0m2+m（m）2+，10，m时，y0的最大值为，当m0时，y00，当m0时，y00，综上所述，y0的最大值为（3）当m0时，观察图象可知，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，当m0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，当m1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，观察图象可知当点A在x轴下方或直线xm和y轴之间时（可以在直线xm上）时，满足条件则有（2m2）22m（2m2）+m0，解得m，或m2m20，解得m1（不合题意舍弃），当0m1时，如图5中，当点A在直线xm和y

25、轴之间时（可以在直线xm上）时，满足条件即或m2m20，解得m1，综上所述，满足条件m的取值范围为m0或m或m18解：（1）yx2+2mxm2+m（xm）2+m，点A的坐标为（m，m），故答案为（m，m）；（2）点A在第一象限，且点A的坐标为（m，m），则OAm，解得：m1，抛物线的表达式为yx2+2x；（3）将点B（m1，m2）代入抛物线yx2+2mxm2+m得：m2（m1）2+2m（m1）m2+m，此方程无解；将点C（2，2）代入抛物线yx2+2mxm2+m得：222+2m2m2+m，解得m2或3，如图1，当m2时，抛物线和线段BC有公共点；如图2，当2m3时，抛物线和线段BC无公共点；如

26、图3，当m3时，抛物线和线段BC有公共点；故m2或m3时，抛物线和线段BC有公共点9解：（1）如图，设此抛物线对称轴与x轴交于点F，SADC：SAEC1：4，SDEC：SAECDO：AF3：4，DOAF，EDOEAF，EO：EFDO：AF3：4，EO：OF3：1，由ymx22mx+n（m0）得：A（1，nm），D（0，n），OF1，EO3，E（3，0）；（2）由（1）知A（1，nm），D（0，n），AFm+n，EF4，ODn，ODAF，OE：ODEF：AF，即3：n4：（m+n），解得n3m，A（1，4m），D（0，3m），抛物线的解析式为：ymx22mx3m，令y0，得x1或x3，B（1，0

27、），C（3，0）过点A，C，D的M与坐标轴交于点C和点D，若恰有三个交点，需要分三种情况，当M与y轴相切于点D，设点M的坐标为（a，3m），AM2（1a）2+（4m+3m）2，DM2a2+（3m+3m）2，CM2（3a）2+（3m）2，（1a）2+（4m+3m）2a2+（3m+3m）2（3a）2+（3m）2，整理得m2+10，无解当M与x轴相切于点C，设点M的坐标为（3，b），AM2（13）2+（4mb）2，DM232+（b+3m）2，CM2（33）2+b2，（13）2+（4mb）232+（b+3m）2（33）2+b2，整理得m220，m，（正数舍去）抛物线的解析式为：yx2+2x+3当M经过

28、点O（0，0）时，COD90，线段CD是直径，CAD90，AC2+AD2CD2，即（13）2+（4m0）2+12+（4m+3m）232+（3m）2，m，（正数舍去）抛物线的解析式为：yx2+x+综上，抛物线的解析式为：yx2+2x+3或yx2+x+10解：（1）将A（2，0）（8，0），C（0，4）代入yax2+bx+c，yx2x4；（2）过点D作DHy轴交BC于点H，设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx4，设点D（x，x2x4），则 H（x，x4），DHx4x2+x+4x2+2x，SBCD8（x2+2x）x2+8x（x4）2+16，当x4时，DBC面积有最大值16，此时D（4，6）；（

29、3）G是AC的中点，G（1，2），AGGO，AOG是等腰三角形，设P（m，m2m4），则E（m，m4），PEm2+2m，CEm，CP，当AGOECP时，解得m4，P（4，6）；当AGOCEP时，解得m6，P（6，4），此时CPx轴，EPCP，P（6，4）舍去；当AGOCPE时，解得m3，P（3，）；综上所述：P点坐标为（4，6）或（3，）11解：（1）令yx2+x0，解得x0或1，抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）或（1，0）；（2）由题意得，y2（a+1）2+a+1，y1a2+a，|y1y2|（a+1）2+a+1a2a|1，解得a或；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（，），当点M、N在对

30、称轴同侧时，当点M、N均为对称轴的右侧时，即a，则y2y1（a+t）2+（a+t）a2at2+2at+t1，a（1tt2），解得0t1；当点M、N均在对称轴左侧时，可得：0t1；t0，0t1；当点M、N在对称轴两侧时，则最小值为，最大值为y1或y2，当最大值为y1时，则y1（）1，即a2+a+1，解得a或（舍去），则与点M关于抛物线对称轴对称的点的横坐标为，故点N的横坐标a+t在和之间，即t，解得1t2；当最大值为y2时，同理可得，1t2；故1t2；综上，0t212解：（1）由已知得：C（0，3），A（1，0）设该表达式为：ya（x+1）（x3）将C点的坐标代入得：a1，所以这个二次函数的表达

31、式为：yx22x3（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，3）理由：由（1）得D（1，4），直线CD的解析式为：yx3，E点的坐标为（3，0），由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF，以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，存在点F，坐标为（2，3）方法二：由（1）得D（1，4），直线CD的解析式为：yx3，E点的坐标为（3，0），以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合，存在点F，坐标为（2，3）（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线

32、的表达式，解得R当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得r圆的半径为或13解：（1）如图1，过点A作AGx轴于点G，过点B作BKx轴于点K，则AGOBKO90，设A（a，a2），则OGa，AGa2，点B（2，m）在抛物线yx2上，m224，OK2，BK4，OAOB，AOG+BOK90，AOG+OAG90，OAGBOK，AOGOBK，即，解得：a，点A的坐标是（，），故答案为：（，）；（2）如图2，设A（a，a2），B（b，b2），过点A作AGx轴于点G，BCx轴于点C，OAOB，OCBAGOAOB90由（1）得：AOGOBC，AOB与OBC相

33、似，AOBOCB90，AOBOCB或AOBBCO，当AOBOCB时，OCOG，ba，b2a2，OCOG，BCAG，AGOBCO（SAS），OAOB，AOB90，OBA45，cosOBAcos45；当AOBBCO时，BCAG，b2a2，a0b，ba，OCOG，AGOBCO（SAS），同可得：cosOBAcos45，综上所述，cosOBA；（3）由（1）知：A（，），B（2，4），设直线AB的解析式为ykx+n，AB交y轴于点L，则，解得：，直线AB的解析式为yx+1，L（0，1），如图3，过点B作BJy轴于点J，则BJL90，BJ2，OJ4，JL3，BL，设E（t，t2），则F（t，t+1），E

34、Ft+1t2，EHx轴，y轴x轴，EHy轴，EFRBLJ，EF是直径，ERF90BJL，EFRBLJ，即，FR（t2t1），ER（t2t1），EFR周长EF+FR+ERt+1t2（t2t1）（t2t1）（t）2+，0，当t时，EFR周长取得最大值，此时，E（，）；（4）由（3）知：E（，），B（2，4），H（，0），N（，2），过点B作BTx轴于点T，则BT4，HT，BH，N的半径为r，A（，），作点A关于点O的对称点A，连接AA，连接PA，则A（，），点O为AA的中点，Q为AP的中点，OQ是AAP的中位线，OQPA，当OQ最小时，PA最小，当O、P、A三点共线且点P在线段OA上时，PA最小，

35、AN，PA最小值ANr，OQPA，OQ的最小值为14解：（1）二次函数yax24x+c（a0）的图象经过（0，0），（4，0）两点，解得：，该二次函数的解析式为yx24x；（2）yx24x（x2）24，二次函数图象的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，4），4y3，令y3，得x24x3，解得：x1或x3，根据二次函数的图象和性质，当4y3时，1x3，又当nx3时，函数值y的取值范围为4y3，n的取值范围为1n2；（3）由题意知，点B在抛物线的对称轴直线x2上，在yx24x中，令x5，得y52455，C（5，5），当直线AB与x轴平行时，直线AB与抛物线只有1个公共点，此时点B与抛物线的顶点重合，

36、故此时m4；当直线AB经过点C（5，5）时，直线AB与抛物线只有1个公共点，如图1，设直线AB的解析式为ykx+b，将A（2，4），C（5，5）代入得：，解得：，直线AB的解析式为yx，令x2，得y2，此时，点B（2，），故此时m；当直线AB经过点O（0，0）时，直线AB与抛物线只有1个公共点，如图2，设直线AB的解析式为ykx，将A（2，4）代入得：42k，解得：k2，直线AB的解析式为y2x，m224，此时，点B（2，4），故此时m4；由，可知当m4时，抛物线与直线AB只有一个公共点综上所述，m的取值范围是m4或m415解：（1）直线yx+交于C点，点C在y轴上，C（0，），将点A（3，2

37、），C（0，）代入y+bx+c，解得，抛物线的解析式为y+x+；（2）设D（t，t2+t+），则E（t，t+），DEt2+t+tt2+2t（t2）2+2，当t2时，DE的长度最大为2，此时D（2，），y+x+（x1）2+4，抛物线的解析式为直线x1，C（0，），C点、D点关于直线x1对称，连接AC交对称轴于点P，PDPC，PD+PAPC+PAAC，当C、P、A三点共线时，PA+PD的值最小，AC，PA+PD的最小值为；（3）存在点Q，使AQM45，理由如下，由（2）可得M（1，4），设Q（0，t），过点A作AH垂直对称轴x1，交于点H，AHHM2，H（1，2），M、A两点在以H为圆心，2为半径

38、的圆上，MHA90，圆H与y轴的交点为Q点，MQA45，QH2，2，t2+或t2，Q点坐标为（0，2+）或（0，2）16（1）解：由题意得：M（0，m），A（0，m+5），D（0，2m），当m+52m，即m时，点M在线段AD上，2mmm+5，m0；当m+52m，即m时，点M在线段AD上，m+5m2m，m；综上所述，m的取值范围为m0或m（2）证明：当x22mxmm+5时，整理得：x22mx2m50，（2m）241（2m5）4（m+1）2+16，4（m+1）20，4（m+1）2+160，抛物线yx22mxm与直线ym+5恒有两个交点（3）解：yx22mxm（xm）2m2m，该抛物线的对称轴为直线xm，顶点坐标为（m，m2m），开口向上，与y轴的交点M（0，m），当m+52m，即m时，如图1，此时抛物线在矩形内部的函数值y随着x的增大而增大；当m+52m，即m0时，如图2，此时抛物线在矩形内部的函数值y随着x的增大而增大；当m0时，如图3，令x4，则y168mm169m，当169m2m，即m时，抛物线在矩