中考数学第一轮复习练习题： 锐角三角函数.docx

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1、 中考数学第一轮复习练习题：锐角三角函数一、单选题1如图，已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A35B45C34D432在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，且3a=4b，则A的度数为（）A53.48B53.13C53.13D53.483如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，连接PO并延长与O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sinADB的值为（）A45B35C34D434如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A123 海里B63 海里C6

2、海里D43 海里5ABC中，C90，M是BC的三等分点，且MC2MB，若sin BAM=15 ,则sinMAC（） A63B33C105D1556如图，从渔船 A 处测得灯塔 M 在北偏东55方向上，这艘渔船以 28km/ 的速度向正东方向航行，半小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 M 在北偏东20方向上，此时灯塔 M 与渔船的距离（） A28kmB14kmC72kmD142km7在 ABC 中，如果 sinA=12 ， cotB=33 ，那么这个三角形一定是（） A等腰三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形8如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面1

3、米高的点B处，则物体从A到B所经过的路程为（） A3米B10 米C2 10 米D3 10 米9如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（）A1B2C22D2210如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（）A扩大到原来的2倍B缩小到原来的 12C不变D都不能确定11如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(3，0)，反比例函数y kx (k0)图象经过点C和AB边的中点D，若B，则k的值为() A4tanB2sinC4cosD2tan12如图，点A在半径为3的O内，OA=3，P为O上一点，当OPA取最

4、大值时，PA的长等于（）.A32B6C32D23二、填空题13在ABC中，CO是AB边上的中线，AOC60，AB2，点P是直线OC上的一个动点，则当PAB为直角三角形时，边AP的长为 . 14如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且ODAC，若DEF60，则tanABD 15如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC，已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5米，扶梯 BC的坡度i=3：3，则扶梯BC的长度为 米.162cos30= 17如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“”或“”）18比较大小：cos35 sin65三、综合题19如图，ABC中，D是AB边上一点

5、，O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90（1）求证：直线AC是O的切线； （2）如果ACB=75，O的半径为2，求BD的长 20如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45方向的B处（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据： 2 =1.41， 3 =1.73）21已知在 ABD 中， ACBD,BC=8,CD=4 ， cosABC=45 ， BF

6、为 AD 边上的中线 （1）求 AC 的长； （2）求 tanFBD 的值 22如图为某住宅区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层第10层，底层和顶层因实际需求层高设计为 5m ，其余层高均为 3m ，两楼间的距离 AC=34m .现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.设太阳光线与水平线的夹角为 . （1）当 是多少度时，甲楼的影子刚好落在乙楼第1层底部？ （2）小明家住乙楼的第4层，从（1）中的这一时刻算起，若 每小时减少 10 ，1小时30分钟后，甲楼的影子对小明家的采光是否有影响？（参考数据： 21.4 ， 31.7 ， 52.2 ） 23如图，点 O 是 ABC 的边 AB

7、上一点， O 与边 AC 相切于点 E ，与边 BC ， AB 分别相交于点 D ， F ，且 DE=EF . （1）求证： C=90 ； （2）当 BC=3 ， sinA=35 时，求 AF 的长. 24如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG.（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长. 答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】B10【答案】C11【答案】A12【答

8、案】B13【答案】7 或 3 或114【答案】3315【答案】716【答案】317【答案】18【答案】19【答案】（1）证明：OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45. DOC=2ACD=90，ACD=45.ACD+OCD=OCA=90点C在圆O上，直线AC是圆O的切线.（2）解：OD=OC=2，DOC=90，CD=2 2 . ACB=75，ACD=45，BCD=30.作DEBC于点E，则DEC=90，DE=DCsin30= 2 .B=45，DB=2.20【答案】（1）解：如图，过点C作CDAB于D，由题意，得ACD=30在直角ACD中，ADC=90，cosACD= ADAC ，CD=A

9、Ccos30=120 32 =60 3 （海里）；（2）解：在直角BCD中，BDC=90，DCA=45，cosBCD= CDBC ，BC= CDcos45 = 60322 =60 6 602.44=146.4（海里），146.420=7.327.3（小时）21【答案】（1）ACBD ， cosABC=45cosABC=BCAB=45AB=10AC = AB2BC2=6 ；（2）过点F作FGBD， BF 为 AD 边上的中线F是AD中点FGBD， ACBDFG/ACFG是ACD的中位线FG= 12AC= 3CG= 12CD=2在RtBFG中， tanFBD = FGBG=38+2=310 22【

10、答案】（1）解：由题意得，楼高 AB=5+5+24=34(m)AB=AC =34mACD 是等腰直角三角形=BCA=45当 =45 时，甲楼的影子刚好落在乙楼第一层底部；（2）解：过点E作 EFAB 垂足为 F ， 则 BEF= ， 每小时减少 10 ，经过1.5小时后， =451.510=30即 BEF=30在 RtBEF 中， BEF=30 ， EF=AC=34m,AB=34m ，BF=EFtan30=343319.3CE=AF=ABBF=3419.3=14.7m5+3+3+3=1414.7甲楼的影子对小明家的采光有影响.23【答案】（1）证明：连接OE,BE DE=EF，DE = EF

11、,OBE=DBE.OE=OB,OEB=OBE,OEB=DBE,OEBC.O与边AC相切于点E， OEAC BCAC,C=90. （2）解：在ABC中，C=90，BC=3， sinA=35 ， AB=5设O的半径为r，则 AO=5r，在Rt AOE中， sinA=OEOA=r5r=35 , r=158 AF=52158=54 24【答案】（1）解：结论：AG2GE2+GF2. 理由：连接CG.四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GAGC，GEDC于点E，GFBC于点F，GECECFCFG90，四边形EGFC是矩形，CFGE，在RtGFC中，CG2GF2+CF2，AG2GF2+GE2.（2）解：过点A作AHBG， 四边形ABCD是正方形，ABDGBF45，GFBC，BGF45，AGF105，AGBAGFBGF1054560，在RtABH中，AB1，AHBH 22 ，在RtAGH中，AH 22 ，GAH30，HGAHtan30 66 ，BGBH+HG 22 + 66 学科网（北京）股份有限公司