中考数学高频考点训练——相似三角形与圆的综合.docx

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1、中考数学高频考点训练相似三角形与圆的综合一、综合题1切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系如图1，是外一点，切于点，交于点（即是的割线），则下面是切割线定理的证明过程：证明：如图2，连接并延长，交于点，连接切于点，是的直径，（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；（2）在图1中，已知，则 ， 2如图，延长弦、弦，交于圆外一点A，连接、.（1）证明：；（2）若，求.3如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，

2、在CD上取一点E，使得EF=EC.（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.4ABC中，ABAC10，BC12，O是ABC的外接圆（1）如图，过A作MNBC，求证：MN与O相切；（2）如图，ABC的平分线交半径OA于点E，交O于点D求O的半径和AE的长5如图，是的外接圆，于点D，的延长线分别交于点E、F.（1）求证：.（2）若，求AC的长.6如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r.（1）若AGB60，r2，求弦AB的长；（2）证明：EOBD；（3）若D是CO中点，求EF的长

3、（用r的代数式表示）.7如图，为的直径，为圆上的两点，弦与，分别交于， （1）求证：；（2）连结，若，求的长8如图，为的直径，为圆上的两点，弦与，分别交于，. （1）求证：；（2）连结，若，求的长.9如图，BD是圆O的直径，A、C是圆O上的两个点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）证明： ABD AEB； （2）若AD=1，DE=3，求圆O的直径的长10如图，在中，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与、分别交于点D、E，且.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.11如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交

4、AB的延长线于点E，（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径12如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB3，AC4，求线段PB的长13如图， 为 的直径，B、C为圆上的两点，OCAB，弦 ， 相交于点E. （1）求证： = ； （2）若 ， ，求 的半径； （3）如图 ，在 的条件下，过点C作 的切线，交 的延长线于点P，过点P作PQAC交 于F、Q两点 点F在线段 上 ，求 的长. 14如图，在 中， ，O为 上一点， ，且 ，以 为半

5、径作圆O， 交圆O于点E，延长 交圆O于点D，连接 . （1）求证： 是圆O的切线. （2）若 ，圆O的半径为3，求 的长. 15顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角如图所示：PA切O于点A，AB是O的一条弦，PAB就是O的一个弦切角经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题（1）如图1，PA是O的切线，A为切点，AC为直径，PAB夹弧所对的圆周角为C求证：PABC（2）如图2，PA是O的切线，A为切点，PAB夹弧所对的圆周角为D求证：PABD（3）如图3，AB为半O的直径，O为圆心，C，D为半O上两点，过点C作半

6、O的切线CE交AD的延长线于点E，若CEAD，且BC1，AB3，求DE的长16如图，在中，在上取点，以为圆心，为半径作圆，若该圆与相切于点，与相交于点（异于点）（1）求证：平分；（2）若的长为，求的半径17已知：O是的外接圆，直径AB交CD于点E（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点D作于点G，交O于点F，连接BF，若DC平分ADF，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交DG于点K，在BF上取一点N，连接KN、GN，使，若，求线段GN的长18如图，点D是ABC的外接圆O上一点，且 ，连接BD交AC于点E， （1）求证AC=BD；（2）若BD平分ABC，BC=1，求BD的长；（3）已知圆心O在ABC内部（不包括边上），O的半径为5若AB=8，求ABC的面积；设 =x，BCAC=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围。 7 / 7学科网（北京）股份有限公司