中考九年级数学一轮复习：二次函数与一次函数综合.docx

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1、 中考九年级数学一轮复习：二次函数与一次函数综合一、单选题1对于二次函数y=x22mx+3m3，以下说法：图象过定点（ 32,34 ），函数图象与x轴一定有两个交点，若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为3，当m=1时，直线y=x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（） ABCD2如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1(k0) 的图象上，它的对称轴是 x=1 ，有下列四个结论：abc0 ；a13 ；a=k ；当 0xk ，其中正确的结论是（） ABCD3在同一坐标系中，一次函数y=

2、ax+2与二次函数y=x2a的图象可能是（） ABCD4如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是 12 或 22 其中正确的是（）ABCD5二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（） ABCD6已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(

3、x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmnbaBmanbCambnDamnb7在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=22或x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db89

4、已知抛物线y=ax2+c（a0）与直线y=kx+m交于A(3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（）Ax3或x1Bx1或x3C1x3D3x110如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（） A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为s=32t+400（25t50）C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5t20）11一次函数y1=mx+n(m0)与二次函数y2=ax2+

5、bx+c(a0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+cmx+n的解集为（）A3x4Bx4C4x3Dx 3或x412下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ax2 +（a+c）x+c与一次函数yax+c的大致图象正确的（） ABCD二、填空题13在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是 14已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是 15如图

6、，抛物线y1=ax2(a0)与直线y2=bx+c(b0)的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则当y1y2时，x的取值范围是 .16已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 y=x+m 与新图象有3个交点时，m的值是 . 17如图，二次函数yx24x3图象与x轴的交点为A，与直线ykxb交于点B（4，3），则当x24x3kxb时，自变量x的取值范围是 18已知抛物线y1：y2（x3）2+1和抛物线y2：y2x28x3，若无论k取何值，直线ykx+km+n被两条抛物

7、线所截的两条线段都保持相等，则m ，n 三、综合题19已知，抛物线y=ax2+ax+b（a0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a=1时，直线y=2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围20如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）（

8、1）求抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数21如图，二次函数 y=x2+6x+n 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（2，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 x2+6x+n kx+b的x的取值范围 22如图，已知，抛物线l1：y=ax24ax+5+4a（a0

9、）的顶点为A，直线l2：y=kx+3过点A，直线l2与抛物线l1及y轴分别交于B，C（1）求k的值；（2）若B为AC的中点，求a的值；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式ax24ax+5+4akx+3的解集23已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0），B（3，0）.（1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0， 74 ）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长； （3）当y 74 时，直接写出x的取值范围是 . 24榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲.已知“线上”销售的每箱利润为100元.“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱

10、） (20x60) 之间的函数关系如图中的线段 AB . （1）求y与x之间的函数关系. （2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值. （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元 (0a20) ，若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a的值. 答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】D10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】（ ，5）14【答案】x2或x815【答案】-2x116【答案】-3或-717【答案】x1或x418【答案】12；319【答案】（

11、1）解：抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点M(1，0)，a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+12)29a4，抛物线顶点D的坐标为 (12，9a4)（2）解：直线y=2x+m经过点M(1，0)，0=21+m，解得m=2，y=2x2，则 y=2x2y=ax2+ax2a得 ax2+(a2)x2a+2=0，(x1)(ax+2a2)=0，解得x=1或 x=2a2，N点坐标为 (2a2，4a6)，ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为 x=a2a=12，E(12，3)，M(1，0)，N(2a2，4a6)，设DMN的面积为S，

12、S=SDEN+SDEM=12|(2a2)1|9a4(3)|=2743a278a，（3）解：当a=1时，抛物线的解析式为： y=x2x+2=(x12)2+94，有 y=x2x+2y=2xx2x+2=2x，解得： x1=2，x2=1，G(1，2)，点G、H关于原点对称，H(1，2)，设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14(t2)=0，t=94， 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1，0)，把(1，0)代入y=2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是 2t94.20【答案】（1）解：将M（2，1）、B（3，0）代入抛物

13、线的解析式中，得：4a+2b+3=19a+3b+3=0 ，解得 a=1b=4 故抛物线的解析式：y=x24x+3（2）解：由抛物线的解析式知：B（3，0）、C（0，3）、A（1，0）；则OBC是等腰直角三角形，OBC=45过B作BEx轴，交直线CD于E（如下图），则EBC=ABC=45；由于直线CD和直线CA关于直线CB对称，所以点A、E关于直线BC对称，则BE=AB=2；则E（3，2）由于直线CD经过点C（0，3），可设该直线的解析式为y=kx+3，代入E（3，2）后，得：3k+3=2，k= 13故直线CD的解析式：y= 13 x+3（3）解：设P（2，m），已知M（2，1）、B（3，0）、

14、C（0，3），则：PM2=（22）2+（m+1）2=m2+2m+1，PB2=（32）2+（0m）2=m2+1，PC2=（02）2+（3m）2=m26m+13；已知：PM2+PB2+PC2=35，则：m2+2m+1+m2+1+m26m+13=35，化简得：3m24m20=0解之得：m1=2，m2= 103 ；则P1（2，2）、P2（2， 103 ）当点P坐标为（2， 103 ）时，由图可知，直线OP与抛物线必有两个交点；当点P坐标为（2，2）时，直线OP：y=x，联立抛物线的解析式有：x24x+3=x，即 x23x+3=0=（3）2430，故该直线与抛物线没有交点；综上，直线OP与抛物线有两个交

15、点21【答案】（1）解：抛物线 y=x2+6x+n 经过点A（2，0）， 0=412+n . n=8抛物线解析式为y=x2+6x+8 点C坐标（0，8）. 对称轴x=3，B、C关于对称轴对称， 点B坐标（6，8） y=kx+b经过点A、B， 6k+b=8，2k+b=0. 解得 k=2，b=4.一次函数解析式为y=2x4. （2）解：由图象可知，满足 x2+6x+n kx+b的x的取值范围为6x2 22【答案】（1）解：y=ax24ax+5+4a=a（x2）2+5，顶点A的坐标为（2，5），y=kx+3过点A（2，5），2k+3=5，k=1（2）解：一次函数的解析式为y=x+3，C（0，3），B

16、为AC的中点，B（1，4），把B（1，4）代入y=a（x2）2+5得a+5=4，a=1（3）解：不等式ax24ax+5+4akx+3的解集为x1或x223【答案】（1）解：把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3， 解得：a1，b2，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）解：把点D的y坐标y 74 ，代入yx2+2x+3， 解得：x 12 或 32 ，则EF长 =32(12)=2（3）x12 或 x32 .24【答案】（1）解：设 y=kx+b ，代入点 A(20,150) ， B(60,130) 得 20k+b=15060k+b=130k=12b=160y=12x+160（2）解：

17、线下的销售利润为 x(12x+160) ， 当“线下”的销售利润为 4350 元时，即 x(12x+160)=4350解得： x1=30 ， x2=290 （舍），故当“线下”的销售利润为 4350 元时，x的值为30.（3）解：设总利润为P，则 P=x(12x+160a)+100(100x)=12x2+(60a)x+10000 ， 对称轴为 x=60a2(12)=60a ，0a20 ，4060a60 ， 当 x=60a 时， 12(60a)2+(60a)(60a)+10000=11200 ，a1=60206 ， a2=60+206 （舍），x为正整数，a为正整数，2.462.5 ，106020612 ，a=11 . 学科网（北京）股份有限公司