中考数学一轮复习专题-直角三角形的应用.docx

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1、中考数学一轮复习专题-直角三角形的应用解答题（本大题共25小题）1.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD(1)求BC的长；(2)从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度条件：CE=1.0m；条件：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分参考数据：sin54.460.81，cos54.460.58，tan54.461.402. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机

2、来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高BE=1.6m，EA=50m(点A，E，B，C在同一平面内)(1)求仰角的正弦值；(2)求B，C两点之间的距离(结果精确到1m)(sin630.89,cos630.45,tan631.96,sin270.45,cos270.89,tan270.51)3. 小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角=37，他向前走了10m后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角=53，小瑞的身高CM=DN

3、=1.5m，求小瑞家到地面的高度AB.(结果取整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin530.80，cos530.60，tan531.33)4.一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBE=BEF=108，BD=6cm，BE=4cm.当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BD/EF(如图3)(1)求点D转动到点D的路径长；(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，t

4、an723.08)5. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度)，枪身BA=8.5cm(1)求ABC的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm.在图2中，若测得BMN=68.6，小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，2

5、1.414)6. 如图，某人以3.6公里/小时的速度在南北方向的公路上行走，在A处时，他观测到在点A的东北方向有一古塔B.他沿正北行走40分钟后到达C处，观测到古塔B在点C的北偏东75方向，求点C与古塔B的距离(结果精确到0.1公里，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，21.4).7.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37(1)求无人机的高度AC(结果

6、保留根号)；(2)求AB的长度(结果精确到1m)(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73)8. 某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为i=1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD(参考数据：sin5345，cos5335，tan5343)9. 2022年11月9日是我国第31个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”.为落实该主题，济南市消防大队到建东小区进行消防演习已知，图1是一辆登高云梯消防

7、车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩(15mAC26m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为CAE(90CAE150)，转动点A距离地面BD的高度AE为3m(1)当起重臂AC长度为20m，张角CAE=127，求云梯消防车最高点C距离地面BD的高度CF；(2)已知该小区层高为2.8m，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由(结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73)10.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向

8、航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上(1)求B处到灯塔P的距离；(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？11.如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为i=1:3的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45，广告牌顶部B的仰角为53，小华的身高忽略不计，已知广告牌BC=12米(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3)(1)求P处距离水平地面的高度；(2)求建筑物BO的

9、高度12.动感单车是一种新型的运动器械图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图，BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上已知BC长70cm，BCD的度数为58.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60)13.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=2m.已知木箱高度BE=1m，斜面坡角BAC为30，求木箱端点E距地面AC的高度14.为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56、14.楼高B

10、D为20米，求此时无人机离地面的高度(参考数据：tan140.25,tan561.50)15. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高.(参考数据：21.414，31.732，结果精确到0.1m)16.为贯彻防近视要求，某学校采购了一批学生用的功能折叠书桌(如图1)，图2是其侧面简化图，水平放置在地面MN上(书桌支撑点D，E在地面MN上)，倾斜角FAC的大小可通过调节线段DE的长度而改变(A在支架EF上).经测量，AO=

11、BO=60cm，OE=OD=40cm，AF=12cm(1)求证：AB/MN(2)据调查，当FAC=110时，对学生的视力能起保护作用，求此时点F到地面MN的距离.(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)17. 市政府为实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站三千个如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4.小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角53.(点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线)(参考数据：sin5345，cos5335，tan5343)(1)求D处的

12、竖直高度； (2)求基站塔AB的高18. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22方向一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67方向求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin2238，cos221516，tan2225，sin671213，cos67513，tan67125)19.如图，坡AB的坡度为1:2.4，坡面长26米，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(请将下面两小题的结果都精确到

13、0.1米，参考数据：31.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即BEF)恰为45，则此时平台DE的长为多少米?(2)坡前有一建筑物GH，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米?20.某数学兴趣小组要测量实验大楼上的显示屏CD的高度，如图所示，在地面上的点A处测得大楼显示屏的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为30，从A开始向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4，如图所示，A、B、E在一条直线上，求显示屏CD的高度约为多少米？(精确到1米) (参考数据：

14、sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73)21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60方向上，与港口A相距602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45方向，则从B到达C需要多少小时？22. 某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量市区沙河其中一段的宽度.如图所示是沙河的一段，两岸AB/CD，河对岸E处有一棵大树，小组成员用测角仪在F处测得EFD=64，往前走200m后到达点G处，在点G处测得E处在北偏西45的方向，请你根据这些数据帮该小组算出此段河流

15、的宽度(结果精确到0.1)(参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05)23.如图1是一种手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得支撑板长CD=80mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动若DCB=80，CDE=60，求点B到直线DE的距离(结果保留小数点后一位，参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，31.732)24. 小明周未与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B,C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B

16、在西北方向，C在北偏东30方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60方向(1)求C的度数；(2)求两棵银杏树B,C之间的距离(结果保留根号)25.已知如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，斜坡AP的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为60求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度(结果保留根号)答案和解析1.【答案】解：(1)BC=5CD，CD=1.6m，BC=51.6=8(m)，BC的长为8m；(2)若选择条件：由题意得：ABBC=DCCE，AB8=1.61，AB=12

17、.8，旗杆AB的高度为12.8m；若选择条件：过点D作DFAB，垂足为F，则BF=DC=1.6m，DF=BC=8m，在RtADF中，ADF=54.46，AF=DFtan54.4681.4=11.2(m)，AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m)，旗杆AB的高度约为12.8m【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和相似三角形的判定和性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键(1)根据已知BC=5CD，进行计算即可解答；(2)若选择条件，根据同一时刻的物高与影长是成比例的，进行计算即可解答；若选择条件，过点D作DFAB，垂足为F，根据题意可得BF=DC=1.

18、6m，DF=BC=8m，然后在RtADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，即可得出答案2.【答案】解：(1)如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于FEBD=FDB=DFE=90，四边形BDFE为矩形，EF=BD，DF=BE=1.6m，AF=ADDF=41.61.6=40(m)，在RtAEF中，sinAEF=AFAE=4050=45，即sin=45答：仰角的正弦值为45(2)在RtAEF中，EF=AE2AF2=502402=30(m)，在RtACD中，ACD=63，AD=41.6，tanACD=ADCD，CD=41.6tan63=41.61.9621.22(m)，BC=BD+CD=

19、30+21.2251(m)答：B，C两点之间的距离约为51m【解析】(1)如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF=BD，DF=BE=1.6m，则AF=40m，然后根据正切的定义求解；(2)先利用勾股定理计算出EF=30m，再在RtACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决3.【答案】解：连接CD，过点D作DEAB于点E，则四边形CDNM和四边形DEBN是矩形，DE=BN

20、，CD=MN=10，在RtACE中，tan=AECE，AE=tanCE=tan(DE+CD)=tan(DE+10)，在RtADE中，tan=AEDE，AE=tanDE，tanDE=tana(DE+10)，DE=10tantantan12.9，AE=tanDE17.2，AB=AE+BE=17.5+1.5=18.719m答：小瑞家到地面的高度AB为19m【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角与俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三

21、角形中边角关系问题加以解决连接CD，过点D作DEAB于点E，根据题意可得四边形CDNM和四边形DEBN是矩形，利用解直角三角形在RtACE中和在RtADE中，得出AE的表达式，两者相等后，求得DE的值，进而得出AE的值后，再利用AB=AE+BE可得答案4.【答案】解：(1)BD/EF，BEF=108，DBE=180BEF=72，DBE=108，DBD=DBEDBE=10872=36，BD=6，点D转动到点D的路径长为366180=65；(2)过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，如图：RtBDG中，DG=BDsin3660.59=3.54，RtBEH中，HE=BEsin7240.95=3.8

22、0，DG+HE=3.54+3.80=7.347.3，BD/EF，点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为7.3cm【解析】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形(1)由BD/EF，求出DBE=72，可得DBD=36，根据弧长公式即可求出点D转动到点D的路径长为366180=65；(2)过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，RtBDG中，求出DG=BDsin363.54，RtBEH中，HE=3.80，故DG+HE7.3，即点D到直线EF的距离为7.3cm，5.【答案】解：(1)过点B作BHMP，垂足为H，过点M作MI

23、FG，垂足为I，过点P作PKDE，垂足为K，则四边形ABHP为矩形，MP=25.3cm，BA=HP=8.5cm，MH=MPHP=25.38.5=16.8cm，在RtBMH中，cosBMH=MHBM=16.842=0.4，BMH=66.4，AB/MP，BMH+ABC=180，ABC=18066.4=113.6；(2)BMN=68.6，BMH=66.4，NMI=180BMNBMH=18068.666.4=45，MN=28cm，cos45=MIMN=MI28，MI19.8cm，KI=50cm，PK=KIMIMP=5019.8025.3=4.9，此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内【解析】【分

24、析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键(1)过点B作BHMP，垂足为H，根据解直角三角形cosBMH=MHBM=16.842=0.4，即可计算出BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC的度数；(2)根据(1)中的结论和已知条件可计算出NMI的度数，根据三角函数即可算出MI的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案6.【答案】解：过作DAB于D，由题意得：A=45，BCN=75，AC=3.64060=2.4(公里)，B=BCNA=30在RtACD中，A=45，AD是等腰直角三角形，CD=22AC=222.4=625(公里)，在R

25、tBCD中，B=30，BC=2CD=12253.4(公里)，答：此时C与古树B的距离约为3.4公里【解析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键过作DAB于D，证AD是等腰直角三角形，得CD=22AC=625(公里)，再由含30角的直角三角形的性质即可得出答案7.【答案】解：(1)由题意，CD=815=120m，在RtACD中，tanADC=ACCD，AC=CDtanADC=CDtan60=1203=1203m，答：无人机的高度AC是1203米；(2)过点B作BFCD于点F，则四边形ABFC是矩形，BF=AC=1203，AB=CF，在RtBEF中，ta

26、nBEF=BFEF，EF=BFtan37=12030.75276.8m，CE=8(15+50)=520m，AB=CF=CEEF=520276.8243米，答：隧道AB的长度约为243米【解析】(1)利用正切函数即可求出AC的长；(2)过点B作BFCD于点F，则四边形ABFC是矩形，得到BF=AC=1203，AB=CF，在BEF中利用正切函数即可求得EF，进而即可求得AB=CF=CEEF243米本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用8.【答案】解：如图，过点B作BEAD于点E，BFCD于点F，CDAD，易得四边形

27、BEDF是矩形，FD=BE，FB=DE，在RtABE中，BE：AE=1：2.4=5：12，设BE=5x，AE=12x，根据勾股定理，得AB=13x，13x=52，解得x=4，BE=FD=5x=20(米)，AE=12x=48(米)，DE=FB=ADAE=7248=24(米)，在RtCBF中，CF=FBtanCBF2443=32(米)，CD=FD+CF=20+32=52(米)答：大楼的高度CD约为52米【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义过点B作BEAD于点E，BFCD于点F，可得四边形BEDF是矩形，根据斜坡AB的坡度为i=1

28、：2.4，设BE=5x，AE=12x，利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可进一步求大楼的高度CD9.【答案】解：(1)如图，过点C作CFBD于F，过点A作AGCF，垂足为G，则AE=FG=3m，EAG=AGC=90，CAE=127，CAG=CAEEAG=37，在RtAGC中，AC=20m，CG=ACsin37=12(m)，CF=CG+GF=12+3=15(m)，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF为15m;(2)该消防车能有效救援10层理由：当CAE=150，AC=26m时，能达到最高高度，EAG=90，CAG=CAEEAG=60，在RtCAG中，CG=ACsin60=133m，CF

29、=CG+FG=133+325.49m25.492.89.1，该消防车能有效救援10层【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键(1)过点A作AGCF，垂足为M，根据题意可得AE=GF=3m，EAG=90，从而求出CG的长，然后在RtACG中，利用锐角三角函数的定义求出CAG的度数，进而求得CF的长即可；(2)当CAE=150，AC=26m时，在RtCAG中，利用锐角三角函数定义求出CG的长，从而求出CF的长，进行比较即可解答10.【答案】解：(1)PAB=30，ABP=120，APB=180PABABP=30，PB=AB=60海里；(2)作P

30、HAB于HBAP=BPA=30，BA=BP=60，在RtPBH中，PH=PBsin60=6032=303，30350，海监船继续向正东方向航行是安全的【解析】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键(1)在ABP中，求出PAB、PBA的度数即可解决问题，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)作PHAB于H.求出PH的值即可判定11.【答案】(1)过点P作PHAO于H，i=1:3=33，设PH=3x，AH=3x，AP=3x2+3x2=23x，从点A处滑坡度为i=1:3的斜坡步行30米到达点P处，AP=30，x=153

31、3m，PH=15m(2)解：过点P作PGOC于G，PGO=O=PHO=90，四边形PGOH为矩形，PH=OG=15m，CPG=45，CPG=GCP=45，PG=CG，设PG=CG=y，BG=y+12，在RtBPG中，tanBPG=BGPG，BPG=53，tan53=y+12y，y=40m，即PG=CG=40m，BO=CG+OG+BC=40+15+12=67m.【解析】此题主要考查解直角三角形的应用(1)过点P作PHAO于H，构造直角三角形，根据坡度比设PH=3x，AH=3x，利用勾股定理求解；(2)过点P作PGOC于G，构造矩形与直角三角形，利用锐角三角函数定义求解12.【答案】解：AB=34

32、cm，BC=70cm，AC=AB+BC=104cm，在RtACE中，sinBCD=AEAC，AE=ACsinBCD=1040.8588cm答：点A到CD的距离AE的长度约88cm【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握锐角三角函数的定义由AB，BC的长度求出AC长度，然后根据sinBCD=AEAC求解13.【答案】解：如图，过点E作EDAC于点D，交AB于点F，根据题意可知：EBAB，EBF=90，ADF=EBF=90，AFD=EFB，FAD=BEF=30，在RtEFB中，BF=BEtan30=1tan30=33，EF=2BF=233，在RtADF中，AF=ABBF=233，DF=A

33、Fsin30=136，ED=EF+FD=233+136=(32+1)(m)答：木箱端点E距地面AC的高度为(32+1)m【解析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握锐角的三角函数定义过点E作EDAC于点D，交AB于点F，根据题意可得FAD=BEF=30，再根据三角函数即可求出EF和FD的长，进而可得木箱端点E距地面AC的高度14.【答案】解：如图，过点A作AECD，垂足为E，过点B作BFAE，垂足为F设BF=x，由题意可得，ED=BF=x，EF=BD=20在RtBCD中，BCD=14，tan14=BDCD，CD=BDtan14200.25=80在RtABF中，ABF=

34、45，tan45=AFBF，AF=BFtan45=x在RtACE中，ACE=56，tan56=AECE，AE=CEtan56=(CDED)tan561.5(80x)AE=AF+EF，1.5(80x)=x+20x=40，即AE=AF+EF=60答：该无人机的高度为60m【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型过点A作AECD，垂足为E，过点B作BFAE，垂足为F，设BF=x，解直角三角形表示出AE=CEtan56，再由AE=AF+EF，得出方程1.5(80x)=x+20，解方程可得x的值，代入AE=AF+EF即可解答15.【答案

35、】解：作DEBC于E，CFBD于F，在RtBED中，BE=AD=10m，EDB=30，EBD=60，BD=2BE=20m，在RtCBF中，CBF=60，BF=12BC，CF=32BC，在RtCDF中，CDF=45，DF=CF=32BC，BD=BF+DF，12BC+32BC=20，BC=401+314.6m，答：乙居民楼的高约为14.6m【解析】根据矩形的性质得到BE=AD=10m，根据三角函数的定义得到BD，解直角三角形求得BF=12BC，CF=32BC，DF=CF，于是得到12BC+32BC=20，解得BC14.6m本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形

36、利用三角函数解直角三角形16.【答案】解：(1)证明：AO=OB=60cm，OE=OD=40cm，AOOE=BOOD，又AOB=EOD，AOBEOD，BAO=OED，AB/MN；(2)AB/MN，FAC=AEN=110，OED=70如图.过点F作FHMN于点HEF=AO+OE+AF=112cm，FH=EFsin701120.94=105.28cm，即此时点F到地面MN的距离为105.28cm【解析】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形的应用的有关知识(1)根据相似三角形的判定和性质得到BAO=OED，进而证出此题；(2)利用平行线的性质得到FAC=AEN=1

37、10，进而求出OED=70.过点F作FHMN于点H.解直角三角形求解即可17.【答案】解：(1)如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点E、F，过点D作DMCE，垂足为M斜坡CB的坡比为1：2.4，DMCM=12.4，即DMCM=512，设DM=5k米，则CM=12k米，在RtCDM中，CD=13米，由勾股定理得，CM2+DM2=CD2，即(5k)2+(12k)2=132，解得k=1(负值舍去)，DM=5(米)，CM=12(米)D处的竖直高度为5米；(2)设DF=12a米，则ME=12a米，BF=5a米，ACE=45，CAE=ACE=45，AE=CE=(12+12a)米，AF=AE

38、EF=AEDM=12+12a5=(7+12a)米在RtADE中，DF=12a米，AF=(7+12a)米，ADF=53，tanADF=AFDF=7+12a12a=43，解得a=74AF=7+12a=7+1274=28(米)，BF=5a=574=354(米)，AB=AFBF=28354=774(米)答：基站塔AB的高为774米【解析】(1)通过作辅助线，利用斜坡CB的坡度为i=1：2.4，CD=13，由勾股定理可求出答案；(2)设出DE的长，根据坡度表示BE，进而表示出CF，由于ACF是等腰直角三角形，可表示BE，在ADE中由锐角三角函数可列方程求出DE，进而求出AB本题考查解直角三角形，通过作垂

39、线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法18.【答案】解：如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFAE于点F，得矩形CDEF，CF=DE根据题意可知：AE=5海里，BAE=22，BE=AEtan22525=2(海里)，DE=BDBE=62=4(海里)，CF=4海里，在RtAFC中，CAF=67，AC=FCsin6741312=1334.3(海里)答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里【解析】过点A作AEBD于点E，过点C作CFAE于点F，得矩形CDEF，再根据锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题

40、的关键是掌握方向角定义19.【答案】解：(1)修建的斜坡BE的坡角=45，坡AB的坡度为1：2.4，坡面长26米，D为AB的中点，BC=10，AC=24，AD=BD=13，BF=CF=EF=12BC=5，DF=12AC=12，故：DE=DFEF=125=7.0(米)；则平台DE的长为7.0米，(2)过点D作DPAC，垂足为P在RtDPA中，DP=CF=5，PA=12AC=12，在矩形DPGM中，MG=DP=12，DM=PG=12+AG，在RtDMH中，HM=DMtan30=33(12+AG)，GH=HM+MG=33(12+AG)+5，HAG=60，tan60=HGAG=33(12+AG)+5A

41、G=3，解得：AG=12+532，HG=3AG=123+15217.9(米)，答：建筑物GH高约为17.9米【解析】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键(1)根据题意解直角三角形即可得出答案；(2)过点D作DPAC，垂足为P，解直角三角形即可得到结论20.【答案】解：设楼高CE为x米，在RtAEC中，CAE=45，AE=CE=x，AB=20，BE=x20，在RtCEB中，CE=BEtan63.42(x20)，2(x20)=x，解得：x=40(米)，在RtDAE中，DE=AEtan30=4033=4033米，CD=CEDE=404033

42、17(米)，答：大楼部分楼体CD的高度约为17米【解析】此题是解直角三角形的应用-仰角和俯角，设楼高CE为x米，于是得到BE=x20，解直角三角形CEB求出x的值，继而解直角三角形DAE求出CD长取近似值即可得到结论21.【答案】解：如图，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，过点C作CDAB，交AB于点D，则CDA=CDB=90，由题意得：MAB=NBA=90，MAC=60，NBC=45，AC=602海里，在RtACD中，CAD=MABMAC=9060=30，在RtBCD中，CBD=NBANBC=9045=45，CD=12AC=302(海里)，BC=CDsin45=2CD=60(海里)，6050=1.2(小时)，从B处到达C处需要1.2小时【解析】此题考查了解直角三角形的应用方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，过点C作CDAB，交AB于点D，在RtACD中，求出CD的长，在RtBCD中，利用锐角三角函数定义求出BC的长，进而求出所求时间即可22.【答案】解：由题意，得FG=200m，EGF=45过点E作EHFG于点H在RtEHG中，EGF=45，E