抽象函数的四大性质汇总高级版-高三数学二轮复习讲义.docx

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1、抽象函数的四大性质汇总高级版 二轮复习讲义知识梳理一 抽象函数的对称性与周期性区别与联系周期性：；（为常数）对称性：对称轴：或者 关于对称；对称中心：或者 关于对称；结论：如果同时关于对称，又关于对称，则的周期二 抽象复合函数的对称性（或奇偶性）说明举例为证：是奇函数 关于对称证明：方法一：平移变换法：方法二：定义法：是奇函数 方法三：举例法：是奇函数 令 关于对称 关于对称证明：方法一：平移变换法：方法二：定义法：关于对称 方法三：举例法：关于对称 令 三与性质的关系举例为证：是奇函数 是偶函数是偶函数 是奇函数关于对称 关于对称关于对称 关于对称四函数单调性与对称性（或奇偶性）结合解不等式

2、问题举例为证：在上是奇函数，且单调递增 若解不等式 ，则有；在上是奇函数，且单调递减 若解不等式 ，则有；在上是偶函数，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；在上是偶函数，且在单调递减 若解不等式 ，则有（变号加绝对值）；关于对称，且单调递增 若解不等式 ，则有；关于对称，且单调递减 若解不等式 ，则有；关于对称，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；关于对称，且在单调递减 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；五 常见的特殊函数性质一览是奇函数（为常数）是奇函数或者或者或者是奇函数关于对称复合函数的奇偶性：有偶为偶，全奇为奇精选例题1. 已知函数的定义域均为，且，

3、。若的图像关于直线对称，则（ ） 答案：D深度解析：由可知，又因为，所以，即.所以关于对称。所以的周期为，大致图像如下：因为所以即2.（多选题）设定义在上的函数的导函数为，且，且为奇函数，则（ ）函数的图象关于直线对称；函数的图象关于直线对称；答案：ABD深度解析：因为，所以两边求导，得，即，又因为，所以，所以函数的图象关于直线对称，相应地，函数的图象关于直线对称。因为为奇函数，所以关于对称。所以的周期为。所以。因为，所以关于对称。相应地，函数的图象关于直线对称。所以是正确的。3.已知函数及其导函数的定义域为。记，若为奇函数，为偶函数，则（ ） 答案：C深度解析：因为，所以两边取导数得，又因为

4、为偶函数，所以为奇函数，所以关于对称，所以关于对称。又因为为奇函数，所以。4. 已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则在单调递减； 答案：BCD深度解析：，整理成，即。所以设，可知关于对称，又因为为奇函数，所以为奇函数，所以。所以。5. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）是奇函数； 的图象关于对称若函数在上的最大值，最小值分别为，则；令，若，则实数的取值范围是答案：BCD深度解析：，所以关于对称；的图象是否关于对称，方法一：只需验证是否成立。方法二：根据知识梳理关于对称。整理，确实关于关于对称；整体关于对称，所以在里，是正确的。因为是单调递减，所以根据前面知识梳理若，则，解得。学科网（北京）股份有限公司