等比数列前n项和课件(第一课时)-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、第四章第四章 数列数列 4.3.2 4.3.2 等比等比 数列的前数列的前n n项和（第一课时）项和（第一课时）学习目标学习目标1.理解并掌握等比数列前n项和的公式；2.能用以上知识解决相关问题.v一一 新课引入新课引入v 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.v国王能做到吗？二 讲授 新课 每一格的麦粒数构成等比数

2、列an，由已知，an=2n-1 国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数：s64 =a1 +a2 +a3+-+a64=1+22+23+-+263 (1)怎么求这个和？等式右边是n个2的n次方的和，并且各项的次数依次升高，但没有同类项，无法合并。怎样出同类项？不妨再造一个等比数列bn，首项为2，公比也是bn=2n 即：2，22，23，-，264,T64=2+22+23+-+264 (2)由（1）、（2），有63对同类项，且每对的两项相同，且T64=2s64：即 s64 =1+22+23+-+263 （1）T64=2s64 =2+22+23+-+264 （2）（1）-（2）得 -s64=1-264 所以

3、 s64 =264 -1推广到一般 设等比数列an，公比为q,其前n项的和 sn=a1 +a1q +a1q2+-+a1qn-1 （1）qsn=a1 q+a1q2 +a1q3+-+a1qn-1 +a1qn (2)跟踪练习已知等比数列an，s3=3,s6 -s3=24,求（1）s9 -s6（2）数列an的公比q 分析 s3 ,s6 -s3,s9 -s6 成等比数列，设其公比m 则242 =3（s9 -s6）s9 -s6=192公比m=8=q3 q=2 数列an的公比q=2 分析分析（1）直接使用求和公式）直接使用求和公式 sn=189 四 课堂小结等比数列前n项和的公式及推导方法 五五 作业作业v课本本vp 37 练习练习 3,4，5