椭圆和椭圆的性质讲义--高三数学一轮复习.docx

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1、椭圆一、 第一定义把平面内与两个定点，的距离的和（）等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.；（当距离和等于时，点的轨迹为线段）这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（）；二、 椭圆的标准方程（焦点在坐标轴上，焦点中点为原点）焦点在x轴上的椭圆的标准方程是.两个焦点分别是，的椭圆，且；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.两个焦点分别是，的椭圆，且；特点：方程右侧为，和的系数都为正且不相等，谁的分母大，焦点在谁的轴上；三、 求椭圆的方程（一） 待定系数法：确定，；例：（1）求焦点坐标分别为，经过点的椭圆方程；（2） 求经过两点，的椭圆方程；（二） 定义法：到两定点距离之和为定长（定长大于

2、两定点距离）的点的轨迹，定长为，定点距离为，；（三） 相关点法：设未知点坐标转化到已知曲线上的点，并带入已知方程；例：椭圆上有动点，点分别是椭圆的左、右焦点，求的重心的轨迹方程;四、 点与椭圆的位置关系点，以焦点在轴上的椭圆为例（一） 当满足时，点在椭圆内；（二） 当满足时，点在椭圆上；（三） 当满足时，点在椭圆外；五、 直线与椭圆的位置关系代数法：将直线方程与椭圆方程联立，消去或，得关于或的一元二次方程（1） 当判别式时，直线与椭圆相交，有两个公共点；线段为椭圆的弦弦长特别地，当直线过椭圆内部一点时，直线与椭圆必相交；（2） 当判别式时，直线与椭圆相切，有一个公共点；（3） 当判别式时，直线

3、与椭圆相离，没有公共点；椭圆的简单几何性质两种椭圆的简单几何性质标准方程焦点位置及坐标焦点在x轴上，焦点在y轴上，图形范围，对称性关于x轴、轴对称，关于原点对称顶点坐标，长、短轴长长轴长，短轴长离心率一、顶点椭圆与对称轴的交点，（坐标见上表）二长轴和短轴线段叫做椭圆的长轴，长度为，为椭圆长半轴长；线段叫做椭圆的短轴，长度为，为椭圆短半轴长；三、 离心率椭圆焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率四、通径过椭圆焦点且与长轴垂直的直线，与椭圆相交于两点，两点之间的线段称为椭圆的通径，通径长为；五、焦点三角形（以焦点在轴上为例）是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右焦点，当点不在同一条直线上时，构成焦点三角形，设，则满足：；学科网（北京）股份有限公司