第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌2.2.对于对于，只要知道其正弦或余弦，就可求出，只要知道其正弦或余弦，就可求出coscos()注意：注意：1.1.公式的结构特征：公式的结构特征：左边是复角的余弦，右边是单角、的余弦积与正弦积的和.同名积，符号反同名积，符号反差角的余弦公式简记为：简记为：C()复习回顾角的变换：角的变换：转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌同学们，大家知道川剧中的“变脸”表演吗？

2、相传“变脸”是古代人类面对凶猛的野兽，为了生存把自己脸部用不同的方式勾画出不同的形态，人们用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术，神奇的表演让观众叹为观止，在三角函数中也有这样的“表演者”，上一节我们学习的两角差的余弦公式就是这样的“表演者”之一，利用它的变换可以解决许多三角变换问题，但仅仅这一个公式还很难满足我们的需要，比如遇到两角差的正弦、正切，两角和的正弦、余弦、正切的时候，该公式无法直接运用.今天我们就利用两角差的余弦公式的“变脸”，对公式进一步拓展.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌转变观

3、念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式以及两角和与差的正弦公式.2.会利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，以及公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌差角差角的余弦公式：的余弦公式：C(-)转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改

4、革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌我们我们以以C C(-)为基础，推导出其他公式为基础，推导出其他公式.于是得到了两角和的余弦公式，简记作于是得到了两角和的余弦公式，简记作C C(+)由公式由公式C C(-)出发，能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？出发，能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？思考和和角的余弦公式：角的余弦公式：转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌 我们知道，用诱导五（六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C C(-)、C C(+)

5、和诱导五（六），推导出用任意角，的正弦、余弦表示sin(+)，sin(-)公式吗？探究探究于是得到了两角和与差的正弦公式,分别简记作S(+)、S(-)和和角的正弦公式：角的正弦公式：差角差角的正弦公式：的正弦公式：转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌1.1.两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：2.2.两角和与差的正弦公式：两角和与差的正弦公式：同名积，符号反同名积，符号反 异名积，符号同异名积，符号同注意注意公式的公式的逆用逆用和和变形变形逆用：如逆用：如sin()cos cos()sin

6、 sin()sin.变变形形：公公式式本本身身变变形形运运用用，如如sin()cos sin sin cos；角角的的变变形形(拆拆分分变变换换)，如如()，2()()等等转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌公式应用公式应用：给值：给值求求值值例例3.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌给值求值的解题策略(1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之

7、间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差；当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.(2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围.反思感悟转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌跟踪训练2的值.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌所以cos 2cos()()cos()cos()sin()si

8、n()cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌sin 15=cos 75=公式应用公式应用：给角：给角求求值值转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌例例4 4：利用和利用和(差差)角公式计算下列各式的值角公式计算

9、下列各式的值从从右右至至左左使使用用和和(差差)角角公公式式公式应用公式应用：给角：给角求求值值转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌例例4 4：利用和利用和(差差)角公式计算下列各式的值角公式计算下列各式的值解解:转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌探究解决给角求值问题

10、的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变形使用公式.反思感悟转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌跟踪训练1转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌例3cos()cos cos sin

11、sin 又0，公式应用公式应用：给：给值求值求角角转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌反思感悟转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌跟踪训练3因为和均为钝角，转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌思考：下列各式能否化简成比较简单的形式？思考：下列各式能否化简成比较简单的形式？你能从这些式子中总结出统一的规律吗

12、？转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌一般地，对于asin xbcos x，你能对它进行合并吗？第三步：化简、逆用公式得asin xbcos x转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌辅助角公式是由我国数学家李善兰先生提出的，辅助角公式的提出，对整个三角函数产生了巨大的影响。转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌辅助角公式应用辅助角公式应用转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌课堂小结1.知识清单：(1)公式的推导.(2)给角求值、给值求值、给值求角.(3)公式的正用、逆用、变形用.(4)辅助角公式.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：求值或求角时忽视角的范围.