棱柱课时训练-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第八章8.1.1棱柱课时训练-人教A版（2019）必修第二册学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1长方体中，则此长方体的对角线长是（）A2BCD2已知正方体的棱长为2，M、N分别为、的中点，过 、的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（）ABCD3“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要D既非充分又非必要条件4在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（）A等边三角形B矩形C等腰梯形D以上都有可能5棱长为2的正方体中，E为的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（）ABCD6在四棱柱中，四边形ABCD

2、是正方形，则（）ABCD7在直三棱柱中，E是棱上的一点，则的周长的最小值为（）ABCD8如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则PEQ周长的最小值为（）ABCD二、多选题9一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形的直四棱柱，且对角线长度相等D底面是正方形，每个侧面是全等矩形的四棱柱10已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（）A所得的截面可以是五边形B所得的截面可以是六边形C该截面的面积可以为D所得的截面可以是非正方形的菱形1

3、1用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（）A五边形B直角三角形C直角梯形D钝角三角形12平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为（）A等腰梯形B非矩形的平行四边形C正五边形D正六边形三、填空题13在棱长为的正方体中，分别是正方形、正方形的中心，则过点，的平面截正方体的截面面积为_14设正四棱柱，直四棱柱，长方体，正方体，则它们之间的关系是_.15如图，在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点P，则线段的长为_16如图，三棱柱中，底面，是上一动点，则的最小值是_四、解答题17如图，长方体中，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，求其

4、最短路程18已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点M，N，Q.若为直角三角形，求该直角三角形斜边长的最小值.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】根据题意，作图，根据勾股定理和锐角三角函数，分别计算出长方形的长宽高，进而利用长方体的对角线的计算公式，直接计算可得答案【详解】由已知得，根据勾股定理和锐角三角函数，在直角三角形中，得，在直角三角形中，由，可得，则此长方体的对角线长为.故选：B2D【分析】画出图形，可得最大面积的截面四边形为等腰梯形，根据梯形的面积公式求解即可.【详解】如图所示

5、，最大面积的截面四边形为等腰梯形，其中，高为，故面积为.故选:D3C【分析】利用棱柱的结构特征和充分，必要条件的定义进行求解【详解】若棱柱有相邻两个侧面是矩形，则两侧面的交线必定垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，满足充分性；若棱柱为直棱柱，则棱柱有相邻两个侧面是矩形，满足必要性；故“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的充要条件，故选:.4D【分析】由点是棱上的动点，可考虑分别在的端点以及中点，故可得过、三点的截面图形的形状.【详解】所以当点与重合时，过、三点的截面是等边三角形；当点与重合时，过、三点的截面是矩形；当点与的中点重合时，取的中点,由于所以,又,故过、三点的截面是等腰梯形，

6、如图所示：所以过，三点的截面图形是可能是等边三角形、矩形或等腰梯形故选：D5B【分析】由题意结合对称性分析，周长取最小值时，P在上，作点关于的对称点分别为，求，即可得到周长的最小值【详解】过点P作的垂线，垂足为，则，则周长，当P与重合时等号成立，即P在上，作点关于的对称点分别为，则，当四点共线时等号成立，故周长.故选：B.6B【分析】利用余弦定理求得正确答案.【详解】在三角形中，由余弦定理得，在三角形，由余弦定理得，所以，在三角形中，在三角形中，由余弦定理得，所以，在三角形中，.故选：B7C【分析】由侧面展开图求解，【详解】由题意得，将三棱柱的侧面展开如图所示，当三点共线时，的周长的最小，此时

7、，即的周长的最小值为，故选：C8B【分析】通过对称转换，由三点共线求得三角形周长的最小值.【详解】在平面上，设E关于B1C的对称点为M，根据正方形的性质可知，关于B1C1的对称点为N，连接MN，当MN与B1C1的交点为P，MN与B1C的交点为时，则MN是PEQ周长的最小值，,PEQ周长的最小值为故选：B9CD【分析】根据正四棱柱的概念以及结构特征一一判断各选项，即可判断出答案.【详解】对于A，底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱，当这两个侧面是相对的侧面，并且和底面不垂直时，棱柱是斜棱柱，不能保证是正四棱柱；对于B，底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的棱柱，当这两个侧面是相对的侧面，另外两个相

8、对的侧面可能和底面不垂直，此时棱柱是斜棱柱，不能保证是正四棱柱；对于C, 底面是菱形，且对角线长度相等,则底面是正方形，又因为是直棱柱，故能保证棱柱是正四棱柱；对于D, 每个侧面是全等矩形的四棱柱，则相邻两个侧面的交线即侧棱垂直于底面，即棱柱为直棱柱，又底面为正方形，故能保证是正四棱柱，故选：CD10BCD【分析】利用正方体的对称性逐一判断即可.【详解】过正方体中心的平面截正方体所得的截面至少与四个面相交，所以可能是四边形、五边形、六边形，又根据正方体的对称性，截面不会是五边形，但可以是正六边形和非正方形的菱形（如图）故A错误，BD正确；因为四边形的面积为，当截面过中心且平行与底面时，截面为矩

9、形（此时也是正方形），且面积为，若这个截面绕着中心旋转，转到与四边形重合，此时面积为，所以在转动过程一定存在截面面积为，C正确故选：BCD11BCD【分析】根据正方体的几何性质，结合截面的性质、余弦定理进行逐一判断即可.【详解】如图所示，截面，设，同理，即为锐角，为锐角三角形，B，D都不可能，BD都要选；如图截面可以是五边形EFGHI，A可能，A不选如图截面可以是梯形，但不可以是直角梯形，C要选故选：BCD12ABD【分析】根据选项信息，画出截面图形判断.【详解】解：画出截面图形如图：C，D分别是所在棱的中点，四边形ABCD为等腰梯形，故A有可能；如图作截面EFGH，E，G分别是所在棱的中点，

10、由平面与平面平行的性质可得EFGH，FGEH，四边形EFGH为平行四边形，但不是矩形，故B有可能；经过正方体的一个顶点去切正方体可得五边形，一定不是正五边形，故C不可能；六边形的顶点为正方体各棱的中点，六边形为正六边形，故D有可能.故选：ABD.13【分析】连接AC，, ,找到过点A、的平面截正方体的截面,确定其形状，求得截面边长，即可求得答案.【详解】如图连接AC，则AC过点M,连接,则经过点N,连接,则过点A、的平面截正方体的截面为等边，因为正方体棱长为，故边长为，面积为，故答案为：14【分析】根据题意，由正四棱柱，直四棱柱，长方体以及正方体的定义即可得到结果.【详解】直四棱柱是底面为正方

11、形，侧棱垂直于底面的四棱柱；长方体是底面为矩形的直四棱柱；正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱；正方体是侧棱长与底面长相等的正四棱柱；综上，可得故答案为: 15#0.75【分析】延长交的延长线于点，连接交于点，画出图形，数形结合，根据正方形的性质求解即可【详解】延长交的延长线于点，连接交于点，如图所示：在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，则为的中点，所以为的中位线，所以，所以，故答案为：.16【分析】把平面沿着展开与在同一平面上，利用余弦定理进行求解即可.【详解】把平面沿着展开与在同一平面上，连接，则的最小值是，因为，三棱柱是直三棱柱，因为，所以，所以，所以，由余弦定理得，所以，故的最小值是.故答案为：17【分析】把长方体的面展开，计算展开图中从到距离，不同的展开方式，可以有三种不同的结果，比较大小，得到最短路径.【详解】选择从长方体的点出发，沿表面运动到点.长方体的表面可以有如下三种展开方式，到两点的距离分别是：如图1，；如图2，；如图3，.因为，所以其最短路程为.18.【分析】依据题给条件构造不等式即可求得该直角三角形斜边长的最小值.【详解】如图，不妨设点N在点B处，则，.由，得，则，即.所以该直角三角形斜边.即该直角三角形斜边最小值为答案第13页，共10页