弧度制课-高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册.pptx

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1、第7章7.1角与弧度7.1.1 弧度制高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材学习目标1.了解角的另外一种度量方法弧度制.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握弧度制中弧长公式和扇形面积公式.核心素养：数学抽象数学运算 高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材新知学习高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材知识链接建立弧度制的意义角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应角的集合 实数集R高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏

2、版教材示例 角度为30，60的圆心角，当半径r1，2，3时.（1）分别计算相对应的弧长.（2）分别计算对应弧长与半径之比.（3）通过（1）（2），你发现圆心角的大小和半径的大小有关系吗？有什么规律？高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材二角度与弧度的换算1换算公式2一些特殊角与弧度数的对应关系高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材A高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材三弧度制下扇形中的弧长公式与面积公式如图，设圆的半径为r，圆心角为（02），圆心角所对的弧长为l.圆心角为的扇形的面积为S.高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材3弧长公式及面积公式的两种表示采用弧度制时

3、，弧长公式和扇形面积公式简单明了，但是要注意使用它们的前提是“弧度制”，若角是以“”为单位，则应先化为弧度，再利用公式.弧长与扇形面积公式：公式角度制弧度制弧长公式l|r扇形面积公式高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材示例 扇形圆心角为216，半径为25，则该扇形的周长为 ，面积为 .30+50375高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材典例剖析高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材二、用弧度表示终边相同的角例 2 已知1 200.（1）将改写成+2k（kZ，00），半径是r，弧长为l.（1）若100，r2，求扇形的面积；（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此

4、时扇形圆心角的弧度数.方法技巧解决扇形的面积的最值问题，一般思路是利用扇形的面积公式建立起目标函数，然后利用二次函数或基本不等式求最值.高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材四 与弧度有关的实际应用问题例 5 某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图7-1-23所示），该扇环面由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为（弧度）.（1）求关于x的函数关系式.（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的

5、面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材C随堂小测CD高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材5.已知集合Ax|2kx2k+，kZ，集合Bx|-4x4，则AB .6.某镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为400 m，所在圆的半径为r m，扇形的圆心角的弧度数为，（0，2）.（1）求绿化区域面积S（m2）关于r（m）的函数关系式，并指出r的取值范围.（2）所在圆的半径r取何值时，才能使绿化区域的面积S最大？求出最大值.（-4，-0，高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材高中数学高中数学 必修第一册 配套江苏版教材谢 谢！