万有引力的理论成就--高一下学期物理人教版必修2.pptx

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1、学习目标：学习目标：1 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用了解万有引力定律在天文学上的重要应用；2 2、会用万有引力定律计算天体质量，了解会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量称量地球质量”“”“计算地球质量计算地球质量”的基本思路的基本思路；3 3、认识万有引力定律的成就，体会科学思想方法认识万有引力定律的成就，体会科学思想方法。重、难点：重、难点：1 1、万有引力定律在天文学中的应用万有引力定律在天文学中的应用；2 2、天体质量及密度的计算方法天体质量及密度的计算方法。第六章第六章万有引力与航天万有引力与航天6.4 6.4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就制作者：河南驻

2、马店高级中学制作者：河南驻马店高级中学 李阳李阳1 1、内容：、内容：3 3、适用条件、适用条件:质点质点或或匀质球体匀质球体2 2、公式：、公式：引力常量，由引力常量，由卡文迪许卡文迪许测出测出两质点间的距离两质点间的距离均匀球体，球心间的距离均匀球体，球心间的距离知识回顾知识回顾 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与的大小与物体的质量物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积的乘积成正比，成正比，与它们之间与它们之间距离距离r r的二次方的二次方成反比。成反比。4 4、理解、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性普遍性、相互性、宏观性、特殊性若

3、若不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响，地球对物体的引力等于物体所受的重力。地球对物体的引力等于物体所受的重力。卡文迪许被称为卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人第一个称量地球质量的人”！问题：问题：我们为什么我们为什么不考虑地球自转不考虑地球自转的影响呢？的影响呢？一、天体质量的计算一、天体质量的计算F Fn n=0.034N G=9.8N=0.034N G=9.8N万有引力分解为两个分力：万有引力分解为两个分力：重力重力G=mgG=mg 和和 m m随地球自转所需的随地球自转所需的向心力向心力Fn=m r r 42T 2因此不考虑因此不考虑(忽略忽略)地球自转的影响地球自转的影响向心

4、力远小于重力向心力远小于重力 万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力 试求：试求：质量为质量为1kg1kg的物体静止的物体静止在赤道上时的向心力和重力。在赤道上时的向心力和重力。（已知地球半径（已知地球半径R R=6.4=6.410106 6m m)R RMM rm mmF F向向向向F F引引引引mg例例1.1.已知地球的半径已知地球的半径R=6400kmR=6400km，表面重力加速度，表面重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，万有引力常量万有引力常量G=6.6710G=6.6710-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2，估算地球的质量，估算地球的质量M.M.(结果保留

5、一位有效数字结果保留一位有效数字).).【解析解析】忽略地球的自转时，则地面上物体所受的重力近似忽略地球的自转时，则地面上物体所受的重力近似等于地球对其表面物体的引力等于地球对其表面物体的引力.若已知天体的半径若已知天体的半径R R和其表面重力加速度和其表面重力加速度g g，在不考虑自转时，在不考虑自转时，物体在天体表面所受万有引力就是物体在天体表面处的重力物体在天体表面所受万有引力就是物体在天体表面处的重力.黄金代换式黄金代换式下式可以把反映下式可以把反映“地上地上”的物理量重力加速度的物理量重力加速度g g和反映和反映“天上天上”的物理量天体质量的物理量天体质量M M联系起来，由于这种代换

6、联系起来，由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。推广：推广：“称量称量”任意天体任意天体质量的方法质量的方法1.1.将行星的运动看成是将行星的运动看成是匀速圆周运动匀速圆周运动。2.2.万有引力万有引力提供提供向心力向心力 F F引引=F=Fn n。计算太阳的质量计算太阳的质量M Mmm分析：分析：u测出测出v v和和r ru测出测出和和r ru测出测出T和和r r 不同行星与太不同行星与太阳的距离阳的距离r r和绕太和绕太阳公转的周期阳公转的周期T T都都是不同的但是由不是不同的但是由不同行星的同行星的r r、T T计算计算出来的太阳质量必出来的

7、太阳质量必须是一样的！上面须是一样的！上面这个公式能保证这这个公式能保证这一点吗？一点吗？根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：常数常数K K只和中心天体（太阳）的质量有关只和中心天体（太阳）的质量有关只能求出只能求出中心天体的质量中心天体的质量！不能求出环绕天体的质量！不能求出环绕天体的质量！例例2.2.地球和月球中心的距离大约是地球和月球中心的距离大约是4104108 8m m，估算地球的质量，估算地球的质量.(结果保留一位有效数字结果保留一位有效数字).).【解析解析】设地球、月球的质量分别为设地球、月球的质量分别为M M、m m，月球绕地球的运动，月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运

8、动，由万有引力提供向心力，即可近似看成匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，即【回顾回顾】在一些天体运动的估算题中，常有一些条件是隐含的在一些天体运动的估算题中，常有一些条件是隐含的.如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.地球自转的周期地球自转的周期约约24h24h，公转周期，公转周期365365天，月球绕地球的运动周期约为天，月球绕地球的运动周期约为3030天天.地球地球表面的重力加速度表面的重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s.说说明明：已已知知旋旋转转天天体体的的运运行行参参数数（如如周周期期、轨轨道道半半径径），只能推算出中心的质量，但不

9、能推算旋转天体本身的质量。只能推算出中心的质量，但不能推算旋转天体本身的质量。例例3.3.已知万有引力恒量已知万有引力恒量,利用下列哪组数据，可以计算出利用下列哪组数据，可以计算出地球地球的质量是（的质量是（）A A、已知地球的半径、已知地球的半径R R和地面的重力加速度和地面的重力加速度gB B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期和周期TC C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度和线速度vD D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期和周期T法一：利用天体表面

10、物体的法一：利用天体表面物体的万有引力等于重力万有引力等于重力法二：利用环绕天体的物体，所受法二：利用环绕天体的物体，所受万有引力提供向心力万有引力提供向心力 或或或或求天体质量的方法求天体质量的方法表面型表面型环绕型环绕型gRgR定则定则TrTr定则定则二、天体密度的计算二、天体密度的计算表面型表面型环绕型环绕型天体质量天体质量天体体积天体体积密度公式密度公式天体密度天体密度特例特例：当物体绕中心天体表面旋转时，即物体成为该天体的：当物体绕中心天体表面旋转时，即物体成为该天体的 近地卫星时，有近地卫星时，有r=R,r=R,故故 中心天体中心天体M M环绕天体环绕天体m明确各个物理量天体半经天

11、体半经R轨道半径轨道半径r应用万有引力计算天体质量及密度的基本思路：应用万有引力计算天体质量及密度的基本思路：1.1.确定中心天体，确定中心天体，找出绕该天体作匀速找出绕该天体作匀速 圆周运动的物体；圆周运动的物体；2.2.建立方程：建立方程：F F引引 =F=Fn n3.3.求解。求解。例例4.4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为，问该中子大。现有一中子星，观测到它的自转周期为，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。（

12、已知引力常数）而瓦解。（已知引力常数）解：设想中子星赤道处一小块物质绕自转轴做圆周运动，只解：设想中子星赤道处一小块物质绕自转轴做圆周运动，只有当它受到的有当它受到的万有引力大于或等于它随星体自转所需的向心万有引力大于或等于它随星体自转所需的向心力时力时，中子星才不会瓦解。设中子星的最小密度为，中子星才不会瓦解。设中子星的最小密度为，质量，质量为为 ，半径为，位于赤道处的小物块质量为，则根据，半径为，位于赤道处的小物块质量为，则根据 万有引力定律和向心力公式得万有引力定律和向心力公式得三三.发现未知天体发现未知天体17811781年，年，赫歇耳赫歇耳发现发现天王星天王星，并且经过测量算出其轨道

13、，并且经过测量算出其轨道的周期和半径，证明它是太阳系成员之一。的周期和半径，证明它是太阳系成员之一。问题：问题：认为是万有引力定律有问题；认为是万有引力定律有问题；天王星的运动轨道有些天王星的运动轨道有些“古怪古怪”万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有偏差。万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有偏差。观点一观点一观点二观点二认为在天王星之外还有一颗未知的行星，认为在天王星之外还有一颗未知的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生偏离。它对天王星的吸引使其轨道产生偏离。（1846.1846.9.239.23）晚，加勒把望远）晚，加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然镜对准勒维列预言的

14、位置，果然发现有一颗发现有一颗“新新”的行星的行星海王海王星星.（笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星）英国的亚当斯和法国的勒维英国的亚当斯和法国的勒维根据天王星的观测资料，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新新”行星的轨道。行星的轨道。海王星海王星海王星地貌海王星地貌两星的发现和哈雷彗星的两星的发现和哈雷彗星的“按时回归按时回归”确立了万有引力定律的地位：不仅确立了万有引力定律的地位：不仅能对观察到的天体运动作出解释，而能对观察到的天体运动作出解释，而且能预言未观察到的天体的存在，这且能预言未观察到的天体的存在，这是是理论指导实践理论

15、指导实践的典型事例。的典型事例。冥王星的发现过程：冥王星的发现过程：海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年，汤博（年，汤博（Tom baughTom baugh）发现了这颗发现了这颗行星行星冥王星冥王星冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了冥王星冥王星170

16、51705年英国天文学家哈雷根据万有引力年英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名的彗星的轨道并正定律计算了一颗著名的彗星的轨道并正确预言了它的回归确预言了它的回归.诺贝尔物理学奖获得者诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯物理学家冯劳厄说：劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国门自然科学成了巨大的精神王国”例例5 5：图示为宇宙中一恒星系的示意图，：图示为宇宙中一恒星系的示意图，A A为该星系

17、的一颗行星，为该星系的一颗行星，它绕中央恒星它绕中央恒星O O的运行轨道近似为圆已知引力常量为的运行轨道近似为圆已知引力常量为G G，天文，天文学家观测得到学家观测得到A A 行星的运行轨道半径为行星的运行轨道半径为R R0 0，周期为，周期为T T0 0（1 1）中央恒星）中央恒星O O的质最是多大？的质最是多大？（2 2）长期观测发现，）长期观测发现，A A 行星每隔行星每隔t t0 0时间其运行轨道便会偏离理时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A A 行星外行星外侧还存在着一颗未知的行星侧还存在着一颗未知

18、的行星B B（假设其运行的圆轨道与（假设其运行的圆轨道与A A 在同一在同一平面内，且与平面内，且与A A 的绕行方向相同）根据上述现象和假设，试估的绕行方向相同）根据上述现象和假设，试估算未知行星算未知行星B B的运动周期和轨道半径的运动周期和轨道半径（2 2）A A、B B相距最近时，相距最近时，B B对对A A的影响最大，且每的影响最大，且每隔隔t t0 0时间相距最近，设时间相距最近，设B B行星的周期为行星的周期为T TB B，则有，则有（1 1）At0-Bt0=2某机器内有两个围绕各自固定轴匀速6s例例6：转动转动的的铝盘铝盘A、B，A盘盘上固定一个信号上固定一个信号发发射装置射装

19、置P，能持，能持续续沿半径向外沿半径向外发发射射红红外外线线，P到到圆圆心的距离心的距离为为40cm。B盘盘上固上固定一个定一个带带窗口的窗口的红红外外线线信号接收装置信号接收装置Q，Q到到圆圆心的距离心的距离为为24cm。P、Q转动转动的的线线速度均速度均为为4 m/s。当。当P、Q正正对时对时，P发发出的出的红红外外线线恰好恰好进进入入Q的接收窗口，如的接收窗口，如图图，P、Q可可视为质视为质点。点。则则A.A盘盘的的转转速速为为5转转/秒秒B.Q的周期的周期为为0.2sC.Q每隔一定每隔一定时间时间就能接收到就能接收到红红外外线线信号，信号，这这个个时间时间的最小的最小值值为为0.24sD.Q每隔一定每隔一定时间时间就能接收到就能接收到红红外外线线信号，信号，这这个个时间时间的最小的最小值值为为0.6s小结本课：小结本课：（当卫星在天体表面（当卫星在天体表面做近地飞行呢？）做近地飞行呢？）（1 1）某星体）某星体m m围绕围绕中心天体中心天体M M做圆周做圆周运动的周期为运动的周期为T T，半径为半径为r r （3）中心中心天体密度天体密度（2 2）已知中）已知中心天体的半径心天体的半径R R和表面和表面g gGM=gR2黄金代换式黄金代换式