复数的几何意义 同步练习-高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

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1、人教B版（2019）必修第四册10.1.2 复数的几何意义同步练习一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）已知复数z满足z=1+5i2，则|z|=()A. 3B. 26C. 4D. 2622.（5分）设复数z满足(3i)z=10i，则|z|=()A. 10B. 1010C. 110D. 103.（5分）如图，若向量OZ对应的复数为z，且|z|=5，则1z=()A. 15+25iB. 1525iC. 1525iD. 15+25i4.（5分）在复平面内，复数(12i)2对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.（5分）已知复数z1=1+i，z2=2，在

2、复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是()A. 2B. 2C. 10D. 46.（5分）已知复数z=1+i，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(1,2)，B(1,3)，则复数z1z2在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（5分）i是虚数单位，复数z=1i在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二 、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）任何一个复数z=a+bi(其中a

3、、bR，i为虚数单位)都可以表示成：z=r(cos+isin)的形式，通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现：zn=r(cos+isin)n=rn(cosn+isinn)(nN+)，我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息，下列说法正确的是()A. 当r=1,=3,n=1时，z=1232iB. (12+32i)3=1C. |z4|=|z|4D. (32+12i)10在复平面内对应的点的坐标为第三象限10.（5分）设复数z=12+32i，则下列命题中正确的是()A. z的虚部是32iB. z+z=|z|C. 复平面内z与z分别对应的两点之间的距离为1D. z2+z=011.（5分）已知i为

4、虚数单位，以下四个说法中正确的是()A. i+i2+i3+i4=0B. 若z=(1+2i)2，则复平面内z对应的点位于第二象限C. 已知复数z=x+yi(x,yR)且|z1|=|zi|，则x=yD. 若复数(m2+3m4)+(m22m24)i是纯虚数，则m=1或m=412.（5分）下面是关于复数z=1+i(i为虚数单位)的四个命题，其中正确命题的是()A. |z|=2B. z对应的点在第一象限C. z的虚部为iD. z的共轭复数为1+i13.（5分）已知复数z在复平面上对应的向量OZ=(1,2)，则()A. z=1+2iB. |z|=5C. z=1+2iD. zz=5三 、填空题（本大题共5小

5、题，共25分）14.（5分）设复数z=1+i1i，则|z|=_15.（5分）已知i是虚数单位，复数z满足|z1|=1，则|z2i|的最大值是 _ 16.（5分）在复平面内，复数z对应的点是Z(1,2)，则复数z的共轭复数.z=_17.（5分）已知复数z满足z(1+i)=2+4i(其中i为虚数单位)，则|z|=_18.（5分）i是虚数单位，则|i1+i|的值为_四 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）设复数z=a2aa1i,aR.(1)若z为纯虚数，求|3+z|；(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围。20.（12分）复数Z=(m2+3m4)+(m210m+9)i

6、(mR)， (1)当m=0时，求复数Z的模； (2)当实数 m为何值时复数Z为纯虚数； (3)当实数 m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？21.（12分）若复数z=(m2+m12)+(m22m3)i，当实数m为何值时(1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点在第二象限.22.（12分）m为何实数时，复数z=(2+i)m23(i+1)m2(1i)满足下列要求：(1)z是纯虚数；(2)z在复平面内对应的点在第二象限；(3)z在复平面内对应的点在直线xy5=0上23.（12分）已知复数z=2+2i2.()若复数(2zm)22m在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围；(

7、)若z2，2z+z2在复平面内对应的点分别为B，C，求cosBOC(点O为坐标原点).答案和解析1.【答案】D;【解析】解：z=1+5i2=12+52i，|z|=(12)2+(52)2=262故选：D这道题主要考查复数的模，属于基础题由题意，结合复数模的运算公式求解即可2.【答案】A;【解析】解：由题意得z=10i3i=10i(3+i)(3i)(3+i)=1+3i，则z=13i，|z|=10.故选：A.先对已知复数化简，然后结合共轭复数的概念及复数模长公式可求此题主要考查了复数的基本运算及复数模长的求解，属于基础题3.【答案】D;【解析】此题主要考查复数的几何意义，考查复数的模，以及复数的四则

8、运算，共轭复数，属于基础题.先求出z=1+2i，再利用复数的四则运算，共轭复数，求解即可.解：由题意可得Z(1,2)，故z=1+2i，所以1z=112i=12i(1+2i)(12i)=15+25i4.【答案】C;【解析】解：(12i)2=1222i+(2i)2=1222i=122i，在复平面内，复数(12i)2对应的点的坐标为(1,22)，位于第三象限故选：C.利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数(12i)2对应的点的坐标得答案此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题5.【答案】C;【解析】解：复数z1=1+i，z2=2对应的点的坐标分别为(1,1)，

9、(2,0)，所以复数z1和z2所对应的两点之间的距离是(12)2+12=10.故选：C.先利用复数的几何意义得到两个复数对应的点的坐标，然后由两点间距离公式求解即可此题主要考查了复数几何意义的应用，两点间距离公式的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题6.【答案】D;【解析】解：复数z=1+i，则复数z的共轭复数z=1i在复平面上对应的点(1,1)位于第四象限故选：D.利用共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出结论此题主要考查了共轭复数的定义、复数的几何意义，考查了推理能力，属于基础题7.【答案】D;【解析】解：复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(1,2)，B(1,3)，z1=1

10、+2i，z2=1+3i，z1z2=1+2i1+3i=(1+2i)(13i)(1+3i)(13i)=1212i，复数z1z2在复平面内对应的点(12,12)位于第四象限故选：D.根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解此题主要考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题8.【答案】D;【解析】解：复数z=1i在复平面上对应的点的坐标为(1,1)，位于第四象限 故选：D由已知求得z的坐标得答案该题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9.【答案】AC;【解析】解：对于A选项，当r=1,=3,n=1时，z=cos3+sin3i=12+3

11、2i，z=1232i，故A选项正确，对B选项，(12+32i)3=(cos3+sin3i)3=cos+sini=1，故B选项错误，对于C选项，z=r(cos+isin)，z4=r4(cos4+isin4)，则|z4|=r4，|z|4=r4，|z4|=|z|4，故C选项正确，对于D选项，(32+12i)10=(cos6+sin6i)10=cos106+sin106i=1232i，即在复平面对应的点为(12,32)位于第四象限，故D选项错误故选：AC.根据已知条件，结合复数z的三角形式和共轭复数的概念，即可求解此题主要考查了复数z的三角形式和共轭复数的概念，属于基础题10.【答案】BD;【解析】解

12、：z=12+32i，z=1232i，故z的虚部是32，故选项A错误；z+z=1，|z|=(12)2+(32)2=1，z+z=|z|，即选项B正确；复平面内z与z分别对应的两点之间的距离为(1212)2+(32+32)2=3，故选项C错误；z2+z=(12+32i)2+1232i=14+32i34+1232i=0，故选项D正确；故选：BD.对于选项A，直接写出z=1232i，从而确定虚部即可；对于选项B，计算可得z+z=1，|z|=(12)2+(32)2=1，从而判断；对于选项C，利用两点间的距离公式化简即可判断；对于选项D，利用复数代数形式的乘除运算化简即可判断本题综合考查了复数的概念及其几何

13、意义的应用，考查了复数的运算，属于基础题11.【答案】AC;【解析】解：对于A，i+i2+i3+i4=i+(1)+(i)+1=0，故A正确；对于B，z=(1+2i)2=1+4i4=3+4i，则z=34i，对应的点(3,4)位于第三象限，故B错误；对于C，z=x+yi(x,yR)且|z1|=|zi|，(x1)2+y2=x2+(y1)2，化简得：x=y，故C正确；对于D，(m2+3m4)+(m22m24)i是纯虚数，m2+3m4=0m22m24=0，解得m=1，故D错误故选：AC.由虚数单位i的运算性质化简判断A；求出z的坐标判断B；由复数的模相等化简得x=y判断C；由实部为0且虚部不为0求解m值

14、判断D.此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题12.【答案】AB;【解析】解：复数z=1+i，|z|=1+1=2，故A正确；z对应的点(1,1)在第一象限，故B正确；z的虚部为1，故C错误；z的共轭复数为1i，故D错误，故选：AB.由题意利用复数的有关概念，得出结论此题主要考查复数的有关概念，属于基础题13.【答案】AD;【解析】解：由题意可得z=1+2i，|z|=1+4=5，z=12i，zz=(1+2i)(12i)=1+4=5，则A、D正确，B、C错误故选：AD由题意可得z=1+2i，再由复数的模的公式和共轭复数的

15、定义、复数的乘法运算，可判断正确结论该题考查复数的运算和共轭复数的定义、复数的模的求法，考查运算能力，属于基础题14.【答案】1;【解析】解：z=1+i1i=(1+i)2(1i)(1+i)=2i2=i，|z|=1，故答案为：1利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题15.【答案】5+1;【解析】解：由|z1|=1，所以复数z对应的点在以(1,0)为圆心，以1为半径的圆周上， 所以|z2i|的最大值是点(1,0)与点(0,2)的距离加上半径1， 即为12+22+1=5+1， 故答案为：5+1 由复数模的几何意义可得复数z对

16、应的点在以(1,0)为圆心，以1为半径的圆周上所以|z2i|的最大值是点(1,0)与点(0,2)的距离加上半径1 此题主要考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题16.【答案】1+2i;【解析】解：复数z对应的点是Z(1,2)，z=12i则复数z的共轭复数.z=1+2i故答案为：1+2i利用复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出此题主要考查了复数的几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17.【答案】10;【解析】解：由z(1+i)=2+4i，得z=2+4i1+i=(2+4i)(1i)(1+i)(1i)=3+i，|z|=32+12

17、=10故答案为：10把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题18.【答案】22;【解析】解：|i1+i|=|i|1+i|=12=22，故答案为：22直接利用商的模等于模的商求解该题考查复数模的求法，是基础的计算题19.【答案】解：(1)若z为纯虚数，则2a=0a10，所以a=0，故z=i，所以|3+z|=10.(2)因为z在复平面内对应的点在第四象限，所以a2a0a+11.所以a的取值范围是1,+.;【解析】此题主要考查复数求模以及复数的代数形式及其几何意义，题目基础.(1)由题意求得z=i是解答该题

18、的关键.(2)由题意列出不等式组2a0a+10，求解即可.20.【答案】解：(1)当m=0时，Z=4+9i， |Z|=(4)2+92=97 (2)由m2+3m4=0m210m+90，解得m=4，m=4时，Z为纯虚数 (3)m2+3m40，解得4m1， 当4m1时，复数Z在复平面内对应的点在第二象限;【解析】(1)当m=0时，Z=4+9i，利用复数模的计算公式即可得出 (2)由纯虚数的定义可得m2+3m4=0m210m+90，解得m即可 (3)由点在第二象限的性质可得m2+3m40，解得即可得出 该题考查了复数的模的计算公式、纯虚数的定义、点在象限内的特点、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计

19、算能力，属于中档题21.【答案】解：(1)当z是实数时，m22m3=0，解得m=3或m=1，z是实数时m的值为3或1;(2)当z是纯虚数时，m22m30m2+m12=0，解得m=4，z是纯虚数时m的值为4;(3)当z对应的点在第二象限时，m22m30m2+m120，解得4m1，z对应的点在第二象限时，m的取值范围为(4,1).;【解析】此题主要考查复数的概念，复数的几何意义，属于基础题.(1)根据z是实数的条件可求出m的值;(2)根据z是纯虚数的条件可得出结果;(3)利用复数的几何意义，转化为m的不等式组，即可求m的取值范围.22.【答案】解：z=(2+i)m23(i+1)m2(1i)=2m2

20、+m2i3mi3m2+2i=(2m23m2)+(m23m+2)i(1)由2m23m2=0m23m+20，得m=12，即m=12时，z是纯虚数(2)由2m23m20，得12m1，即m(12,1)时，z在复平面内对应的点在第二象限(3)由(2m23m2)(m23m+2)5=0，得m=3，即m=3时，z在复平面内对应的点在直线xy5=0上;【解析】(1)利用复数的实部为0，虚部不为0，求解即可 (2)利用复数的对应点在第二象限列出不等式组求解即可 (3)复数的对应点的坐标代入直线方程求解即可该题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力23.【答案】解：z=2+2i2，2z=1+i，z2=22(1+i)

21、2=i，（）复数（2z-m）2-2m=（1-m+i）2-2m=（1-m）2+2（1-m）i-1-2m=m2-4m+2（1-m）i，由题意，m24m02(1m)0，解得：1m4实数m的取值范围是（1，4）；（）由题意，B（0，1），C（1，2），则OB=(0，1)，OC=(1，2)，cosBOC=cosOB，OC=OBOC|OB|OC|=215=255;【解析】由复数代数形式的乘除运算化简z，求得2z，z2.()求解复数(2zm)22m，再由实部与虚部小于0联立不等式组求解；()求出B、C的坐标，由数量积求夹角可得cosBOC.此题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查运算求解能力，是基础题 学科网（北京）股份有限公司