函数的奇偶性 课件--高一上学期数学人教A版必修1.pptx

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1、 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)的定义域内的的定义域内的任意一个任意一个x x，都有，都有 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么，那么f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)的定义域内的的定义域内的任意一个任意一个x x，都有，都有 f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么，那么f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 证明单调性方法：定义法判断单调性(或求单调区间)方法：1、定义法2、图像法3、性质法证明奇偶性方法：定义法判断奇偶性方法：1、定义法2、图像法3、性质法偶函数偶函数 定义域关于原点对称定义域

2、关于原点对称 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)奇函数奇函数 定义域关于原点对称定义域关于原点对称 f(-x)=-f(-x)=-f(x)f(x)既奇又偶函数既奇又偶函数 定义域关于原点对称定义域关于原点对称 f(x)=0f(x)=0 非奇非偶函数非奇非偶函数 定义域不关于原点对称定义域不关于原点对称 或或定义域关于原点对称，但定义域关于原点对称，但 f(-x)f(x)f(-x)f(x)且且f(-x)-f(x)f(-x)-f(x)若若偶偶函数函数f(x)f(x)定义域为定义域为 a-1a-1,2 2a,a,则则a=a=.证明奇偶性方法：定义法判断奇偶性方法：1、定义法2、图像法3、性质法思

3、考思考、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：(奇函数奇函数)(偶函数偶函数)(非奇非偶函数非奇非偶函数)运算性质：运算性质：（1 1）两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数）两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数（2 2）两个奇函数的和、差是奇函数；两个奇函）两个奇函数的和、差是奇函数；两个奇函数的积、商是偶函数数的积、商是偶函数（3 3）奇函数与偶函数的积、商是奇函数；奇函）奇函数与偶函数的积、商是奇函数；奇函数与偶函数的和、差是非奇非偶函数数与偶函数的和、差是非奇非偶函数若若f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)在在x=0 x=0处有定义，处有定义，则则f(0)=f(0

4、)=(4)0 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)x2，x1,1)(2)f(x)0，x1,1(3)f(x)3x22x4(4)f(x)2x-5(5)f(x)xx3x5 既奇又偶函数既奇又偶函数满足满足函数值为函数值为0且且定义域关于定义域关于原点对称原点对称.(奇函数奇函数)(偶函数偶函数)(非奇非偶函数非奇非偶函数)(非奇非偶函数非奇非偶函数)(既奇又偶函数既奇又偶函数)练练 习习例例1 1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质1 1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原反过来，如

5、果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数点对称，那么就称这个函数为奇函数.2 2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y y轴对称，那么就称这个函数为偶函数轴对称，那么就称这个函数为偶函数.例例2 2、已知函数、已知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y y轴右边的图象如下图，画出在轴右边的图象如下图，画出在y y轴左边轴左边的图象的图象.xy0解：画法略解：画法略相等相等xy01.1.已知已知y=f(x)y=f(x)是偶函数，且在是偶函数，且在(-(-，0 0）上是增）上是增函数，则

6、函数，则y=f(x)y=f(x)在在(0,+)(0,+)上是上是 （）A.A.增函数增函数 B.B.减函数减函数 C.C.非单调函数非单调函数 D.D.单调性不确定单调性不确定2.2.已知偶函数已知偶函数y=f(x)y=f(x)在（在（0 0，4 4）上是增函数，）上是增函数，试比较试比较f(-2),f(-3),f(1)f(-2),f(-3),f(1)的大小的大小练练 习习3.3.奇函数奇函数f(x)f(x)在在3,73,7上是增函数，且最小值为上是增函数，且最小值为 5 5，则，则f(x)f(x)在在-7,-3-7,-3上是上是 函数，且最函数，且最 值值为为 。例例3 3、若、若f(x)=

7、axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d为偶函数，为偶函数，求求a a和和c c的值的值变式变式1 1、若、若f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d为奇函数，为奇函数，求求b b和和d d的值的值变式变式2 2、若、若f(x)=kx+bf(x)=kx+b为奇函数为奇函数,求求b b值值变式变式3 3、若、若f(x)=(m-1)xf(x)=(m-1)x2 2+2mx+3m-3+2mx+3m-3为偶函为偶函 数数,求求m m值值例例4 4、函数、函数f(x)=xf(x)=x5 5+ax+ax3 3+bx+bx，且，且f(-2)=10,f(-2

8、)=10,求求f(2)f(2)值值变式、函数变式、函数f(x)=xf(x)=x5 5+ax+ax3 3+bx-8+bx-8，且，且f(-2)=10,f(-2)=10,求求f(2)f(2)值值例例5 5、已知函数、已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数，上的偶函数，当当x0 x0时，时，f(x)=x+1,f(x)=x+1,求求x0 x0时，时，f(x)f(x)的解的解析式析式变式变式1 1、已知函数、已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函上的偶函数，当数，当x0 x0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-2x,-2x,求求x0 x0时，时，f(x)f(x)的解

9、析式的解析式变式变式2 2、已知函数、已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函上的奇函数，当数，当x0 x0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-2x,-2x,求求x0 x 0 0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-2x,-2x,求求f(x)f(x)的解析的解析式式变式变式2 2、已知函数、已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函上的奇函数，当数，当x x00时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-2x,-2x,求求f(x)f(x)的解析的解析式式变式变式1 1、函数、函数f(x)f(x)在在定义域定义域（-1-1，1 1）上单调上单调递减，且递减，且f(2a)f(2a)f(af(a2 2)，求，求a a的取值范围的取值范围变式变式2 2、奇奇函数函数f(x)f(x)在定义域在定义域(-1,1)(-1,1)上单调上单调递减，且递减，且f(2a)+f(af(2a)+f(a2 2)0)0，求，求a a的取值范围的取值范围思考、思考、函数函数f(x)f(x)在在定义域定义域R R上单调递减，且上单调递减，且f(2a)ff(2a)f(a(a2 2)，求，求a a的取值范围的取值范围