第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、第五章 一元函数的导数及其应用第I卷（选择题）一、单选题 1. 设曲线y=x2+x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为()A. (0,2)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,1)2. 一质点的运动方程为s=sint，则t=1时质点的瞬时速度为()A. sin1B. cos1C. sin1D. cos13. 函数f(x)=exsinx的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A. 0B. 4C. 1D. 324. 下列对函数求导运算正确的是()A. (sin3)=cos3B. (e2x)=e2xC. (cosxx)=xsinxcosxx2D. (2ex)=2ex5. 若函数f(x

2、)=2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A. 1,+)B. 32,2)C. 1,2)D. 1,32)6. 函数f(x)=lnx+4x3的零点个数为()A. 3B. 2C. 1D. 07. 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示给出下列四个结论错误的是()A. 在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B. 在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；C. 在t2

3、,t3这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D. 在t1,t2，t2,t3两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同8. 在下列四个图象中，其中一个图象是函数f(x)=13x3ax2+(a24)x+8(a0)的导函数y=f(x)的图象，则f(2)=()A. 83B. 83C. 173D. 1739. 函数fx=x32x2+4x，当x3,3时，有fxm214m恒成立，则实数m的取值范围是 ()A. 3,11B. 3,11C. 2,7D. 3,1110. 已知函数fx=exax2(a为常数)，则下列结论正确的有()A. 若fx有3个零点，则a的范围为e24,+)B. a=e

4、2时，x=1是fx的极值点C. a=12时，fx有且仅有一个零点x0，且1x012D. a=1时，fx0恒成立二、多选题 11. 如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是()A. 在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B. 在t0时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度C. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D. 在0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度12. 下列计算正确的是()A. (ex)=exB. (1x)=1x2C. (sin2x)=2cos2xD. (lgx)=1x13. 设函数fx=13x3x2+x的导函数为fx，则()A. f

5、1=0B. x=1是函数fx的极值点C. fx存在两个零点D. fx在(1,+)上单调递增14. 对下列的函数求导，其中正确的是()A. 若fx=x3+log2x，则fx=3x2+1xln2B. 若fx=xnex，则fx=nxn1ex+xnexC. 若fx=x31sinx，则fx=3x2sinx+x3cosx+cosxsin2xD. 若fx=2ex，则fx=2ex15. 关于函数fx=1x+lnx，下列说法正确的是()A. f1是fx的极小值B. 函数y=fxx有且只有一个零点C. fx在,1上单调递减D. 设gx=xfx，则g1e0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是19. 设函数f(

6、x)是R内的可导函数，且f(lnx)=xlnx，则f(1)=20. 若存在实数x(0,4)，使不等式x32ax+160)，f(3)=42a3=0,a=6，经检验符合条件，f(x)=2(x3)(x1)x，令f(x)0，有0x3，令f(x)0，有1x0，有x1，令f(x)0，有0x0时，f(1)=a10)，令x=x2a2x+1，其中=a221=a24a当0即0a4时，fx0在(0,+)上恒成立，故fx在0,+上单调递增；当0即a4或a0，x2a2x+1=0的两根分别为x1=a2a24a2，x2=a2+a24a2，x1x2；10当a4时，由fx0得0xx2；由fx0得x1x4时fx在(0,x1),(x2,+)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减()设gx=lnx+ax+1a4x+1，则gx=1xax+12a4，依题意，函数gx0恒成立，又由g1=0，进而条件转化为不等式gxg1对x0恒成立，所以g1是函数gx的最大值，也是函数gx的极大值，故g1=0，解得a=2下面证明当a=2时，满足题意gx=x3x+22xx+12=x1x2+x+22xx+12(x0)，令gx0可得0x1，令gx1故gx在0,1上递增，在1,+上递减因此gxg1=0，即不等式fxa2x+1恒成立综上，存在且a的取值集合为2