专题04 导数之二阶导数的应用（原卷版）.docx

《专题04 导数之二阶导数的应用（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04 导数之二阶导数的应用（原卷版）.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 专题04 导数之二阶导数的应用一、考情分析1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一题是导数题。利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现. 常常考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大.2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函

2、数的单调性，才能解决问题. 若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。本文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。3、解决这类题的常规解题步骤为：求函数的定义域；求函数的导数，无法判断导函数正负；构造求，求；列出的变化关系表；根据列表解答问题。二、 考点梳理函数极值的第二判定定理：若在附近有连续的导函数，且，(1) 若则在点处取极大值；(2) 若则在点处取极小值二阶导数处理的解题步骤：方法来源:学科网二次求导使用情景对函数一次求导得到之后，解不等式难度较大甚至根本解不出.解题步骤设，再求，求出的解，即得到函数的单调性，得到函数的最值，即可得到的正负情况，即可得到函数的单调性

3、.三、题型突破(一) 利用二阶导数求函数的极值（极大值或极小值）例1、（1）已知函数在处有极值10，则等于（ ）A. 或 B. C. D.或 (2)、 (2018全国I）已知函数(1)设是的极值点求，并求的单调区间；(2)证明：当时，【变式训练1-1】、设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【变式训练1-2】、(安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考)函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间的最值(二) 利用二阶导数求函数的单调性例2、已知，若， ，则，的大小关系为（ ）ABCD例3、【2010年高考数学全国卷（22）小题】设函数（）证明：当时，；（

4、）设当时，求的取值范围【变式训练3-1】、已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导数【变式训练3-2】、【华中师大附中2017级高三上期中考试，21题】（1）已知，证明：当时，； （2）证明：当时，有最小值，记最小值为，求的值域.(三) 利用二阶导数求参数的范围例4、（1）【2020届西南名校联盟高考适应月考卷一，12】（最小整数问题-导数的单调性和恒成立的转化）已知关于的不等式在上恒成立，则整数的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【变式训练4-1】、若

5、不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（ ）A3B4 C5D6【变式训练4-2】、已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为（ ）A2B3C4D5(四) 利用二阶导数证明不等式例5.【全国卷第20题】 已知函数.（1） 若，求的取值范围；（2） 证明：.【变式训练5-1】已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求，的值；（）证明：当，且时，【变式训练5-2】已知函数，且(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且四、迁移应用A卷 基础巩固1若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为_2已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为_3已知，函数，（1）讨论函数的极值；（2）若，当时，求证：4函

6、数，为常数（1）当时，若，求的值；（2）当时，证明：对任意，5已知函数（1）当时，求图象在点处的切线方程；（2）当且时，证明有且仅有两个零点.6已知函数，.（1）若在上为单调递减函数，求的取值范围；（2）设函数有两个不等的零点，且，若不等式恒成立，求正实数的取值范围7已知函数满足，且曲线在处的切线方程为（1）求，的值；（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值8已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）已知，若在内有两个零点，求的取值范围.9已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围10已知函数，（1）当时，若在点，切线垂直于轴，求证：；（2）若，求的取值范围11

7、已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.12已知函数（1）若对恒成立：求实数a的取值范围；（2）当时，证明：B卷 能力提升13已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，且，证明：.14已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围15已知函数.（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.16已知函数.（1）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围；（2）若，证明：存在唯一的极大值点，且.17. 已知函数，其中是自然数的底数，。（） 当时，解不等式；（） 若在，上是单调增函数，求的取值范围；（） 当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。18. 已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由19. 已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程 20记，为的导函数若对，则称函数为上的“凸函数”已知函数，（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；（2）若函数在上有极值，求的取值范围19