湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题.docx

《湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学一、选择题（共8题，共40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】因为集合，由交集的定义可得：，故选：.2. 设，那么是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由p、q规定集合和或，利用集合法进行判断.【详解】由，记集合，由，解得：或，记集合或，因为AB,所以是的充分不必要条件.故选：A3. 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：生产1单位试剂需要原

2、料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（ ）A. 60单位B. 70单位C. 80单位D. 90单位【答案】D【解析】【分析】设生产每单位试剂的成本为，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可【详解】解：设每生产单位试剂的成本为，因为试剂总产量为单位，则由题意可知，原料总费用为元，职工的工资总额为元，后续保养总费用为元，则，当且仅当，即时取等号，满足，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为

3、90单位故选：D4. 若函数的定义域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得出：不等式的解集为，从而分和两种情况，当得出，解出的范围即可求解.【详解】因为函数的定义域为，所以不等式的解集为，当时，恒成立，满足题意；当时，则有，解得：，综上所述：的取值范围是，故选：.5. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过底数范围判断指对函数是增函数还是减函数，即可判断图像，得出答案.【详解】当时，函数为底数大于1的指数函数，是增函数，函数为底数大于0、小于1的对数函数，是减函数，故选：C.6. 若将函数

4、的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用辅助角公式化简，然后利用三角函数的图像平移得到新的解析式，结合函数为偶函数即可求得的最小正值.【详解】，将函数的图象向右平移个单位得，由该函数为偶函数可知: ，即，当时， ，所以的最小正值是为.故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式，三角函数的图象平移，三角函数奇偶性，是中档题.7. 已知函数的部分图象如图所示，点，则下列说法错误的是（ ）A. 直线是图象的一条对称轴B. 的最小正周期为C. 在区间上单调递增D. 的图象可由向左平移个单位而得到【答案】D【解析】【分

5、析】根据三角函数的图象，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求求解.【详解】由题意，函数的图象过点，可得，即，即，因为，所以，即，又由点，即，可得，解得，所以函数的解析式为，令，可得，所以是函数的一条对称轴，所以A是正确的；由正弦型函数的最小正周期的计算的公式，可得，所以B是正确的；当，则，根据正弦函数的性质，可得函数在区间单调递增，所以C是正确的；由函数向左平移个单位而得到函数，所以选项D不正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算与逐项判定是解答的关键，着

6、重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性以及单调性整理不等式，可得答案.【详解】由偶函数的图象经过点，即，则，且，由当时，不等式恒成立，即，则函数在上单调递减，故，或，解得，故选：B.二、多选题（共4题，共20分）9. 定义集合运算：，设，则（ ）A. 当，时，B. 可取两个值，可取两个值，有4个式子C. 中有4个元素D. 的真子集有7个【答案】BD【解析】【分析】根据集合的定义可求出，从而可判断各项的正误.【详解】，故中有3个元素，其真子集的个数为，故

7、C错误，D正确.当，时，故A错误.可取两个值，可取两个值，共有4个算式，分别为：，故B正确故选：BD【点睛】本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题10. 要得到的图象,只要将图象怎样变化得到A. 将的图象沿x轴方向向左平移个单位B. 将的图象沿x轴方向向右平移个单位C. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位D. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位【答案】ABC【解析】【分析】根据三角函数的变换法则，即可判断各选项是否可以变换得到【详解】对于A，将

8、图象沿x轴方向向左平移个单位，可得的图象，故选项A正确；对于B，将的图象沿x轴方向向右平移个单位也可得到，的图象，故选项B正确；对于C，先作关于x轴对称，得到的图象，再将图象沿x轴方向向右平移个单位，得到的图象，故选项C正确；对于D，先作关于x轴对称，得到图象，再将图象沿x轴方向向左平移个单位，得到的图象，故选项D不正确故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换和伸缩变换法则的应用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，以及逻辑推理能力，属于基础题11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，被称为狄利克雷函数以下说法正确的是（ ）A. 的值域是B. ，都有C. 存在非

9、零实数，使得D. 对任意，都有【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的对应法则，是有理数时，是无理数时，故A正确；根据函数奇偶性的定义，可得是偶函数，故B错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C正确，由或1可知D正确.【详解】对于选项A，根据函数的对应法则，是有理数时，是无理数时，故A正确对于选项B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数所以，都有，故B错误对于选项C，若是有理数，则也是有理数若是无理数，则也是无理数所以任取一个不为零的实数，对于任意的都有，故C正确对于选项D，因为或1，所以对任意，都有故D正确综上：正确的有ACD故选：ACD【点睛】本题考查的

10、是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问题，较为综合.12. 设函数，已知在 有且仅有个零点下述四个结论中正确的是（ ）A. 有且仅有个最大值点B. 有且仅有个最小值点C. 在单调递增D. 的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】作出的图像,进而得,即,解得,进而可判断D选项, A,B可结合图像判断.【详解】作出的图像,如图，根据题意知，根据图象可知函数在有且仅有3个最大值点，所以A正确；但可能会有3个最小值点，所以B错误；根据，有，得，所以D正确；当时，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以正确.故选：.三、填空题（共4题，共20分）13. 已知命题 ：“，”，则 为_【答案】，【

11、解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接求解.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即：“，”.故答案为：，14. 已知，则的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】根据，利用基本不等式求得，再由求解.【详解】因为，所以，当且仅当时，取等号，所以，所以的最大值是2故答案为：215. 某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的_.【答案】【解析】【分析】先求平均融化速度，再观察处切线斜率，选最接近平均融化速度的点.【详解】，反映的是图象与坐标轴交点连

12、线的斜率，观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）与平均速度一致.故答案为：【点睛】本题考查瞬时变化率与平均变化率的概念和辨析，属简单题.16. 已知函数在区间上单调，且对任意实数x均有成立，则=_【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立得函数的最大值和最小值，结合单调性得函数周期，从而可得，则最大值（或最小值）点可求得【详解】因为对任意实数x均有成立，所以是最小值，是最大值，又函数在区间上单调，所以，所以，又，所以故答案为：四、解答题（共6题，共70分）17. 已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简集合A，B根据集合交并补运算即可（

13、2）分，两种情况讨论即可求解.【详解】(1)当时，,所以,(2)若，即，则,若，则解得,综上:.【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，分类讨论的思想，属于中档题.18. 某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度不超过 米，房屋正面的造价为400元，房屋侧面的造价为 150元，屋顶和地面的造价费用合计为 元（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低，最低总造价是多少？【答案】（1） （2）当侧面长度为米时，总造价最低，最低总造价为元【解析】【分析】(1)根据矩形的长和宽与的关系表示出函数关系式； (2)利用

14、基本不等式即可求最小值.【小问1详解】侧面长度为，则正面长度为，【小问2详解】由（1）知，由均值不等式得：，当且仅当 即 时，“”成立，符合条件，所以元，所以当侧面长度为 米时，总造价最低，最低总造价为元19. 已知函数在轴右边的一部分图象如图所示（1）判断函数奇偶性并证明，作出函数在轴左边的图象（2）判断函数在上单调性，并用单调性定义加以证明【答案】（1）答案见解析 （2） 在 上单调递增，证明见解析【解析】【分析】(1)根据奇偶函数的定义可得函数为奇函数，利用对称性即可作出函数在轴左侧的图象；(2)根据函数的图象，即可判断函数在上的单调性，然后利用函数单调性的定义证明即可.【小问1详解】由

15、题意可知：函数的定义域为，又 ，所以函数是奇函数，故的图象关于原点对称，由此作出函数 在轴左边的图象，如图所示【小问2详解】函数 在上单调递增证明：任取 ， 设，因为，所以，因为 ，所以，则，所以，即，所以在上单调递增.20. 化简求值（1）化简（2）已知：，求 的值【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】(1)根据诱导公式化简即可；(2)根据弦化切即可求解.【小问1详解】因为，所以原式等于【小问2详解】.21. 已知函数（1）求函数的振幅、频率、初始相位，以及在上的增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数，当，且时，有，求的值【答案】（1）振幅A1，频率，初始相位，增区

16、间和；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的解析式可得振幅、初始相位、周期，由周期得频率，利用正弦函数的单调性可得在上的增区间；（2）由图象平移规律得到函数，再由两角和的正弦公式得到函数的解析式，求出的对称轴方程，利用对称性得到，代入解析式可得答案.【详解】（1）函数的振幅为1，周期为，所以频率为，初始相位为，单调递增区间为，即，令得单调递增区间为，令得单调递增区间为，所以在上的增区间为和.（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数，因为，所以关于的对称轴对称，的对称轴为，即，当时，令，得，所以，.22. 已知函数，其中为常数.（1）当时，解不等式；（2）已知是以2为周期的偶函数，

17、且当时，有.若，且，求函数的反函数；（3）若在上存在个不同的点，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果（2）利用函数的周期和函数的关系式的应用求出函数的反函数（3）利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想的应用求出结果【详解】解：（1）解不等式当时，所以当时，所以，综上，该不等式的解集为（2）当时，因为是以2为周期的偶函数，所以，由，且，得，所以当时，所以当时，所以函数的反函数为（3）当时，在上，是上的增函数，所以所以，得；当时，在上，是上的增函数，所以所以，得；当时，在上不单调，所以，在上，.，不满足.综上，的取值范围为.当时，则，所以在上单调递增，在上单调递减，于是令，解得或，不符合题意；当时，分别在、上单调递增，在上单调递减，令，解得或，不符合题意.综上，所求实数的取值范围为.【点睛】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的性质的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型