函数概念及表示题型方法解析讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 函数概念及表示题型方法分析知识点复习：1、函数的概念：设集合A是一个 对A中的任意数X，如果按照某个确定的 ,都有唯一确定的数f(x)和它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，【记作：y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 x的值相对应的y的值叫做 ,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 2、函数的表示法：1、 :把两个变量的函数关系,用一个等式来表示。2、 :列出表格表示两个变量的函数关系的方法。3、 :用函数图像表示两个变量之间函数关系的方法、函数符号的意义。题型归纳：题型一：函数的判断方法：（1）确定自变量，且判断自变量范围不为空集。若自变量范围为空集，

2、则不是函数关系。（2）判断一个（多个）x值在给定对应关系中是否对应唯一确定的y值，如果是则等式为函数关系，若不唯一则不为函数关系。（3）判断函数是否为同一函数时，先确定函数定义域（注意：在原式上判断，对原式不进行化简运算）是否相同，若同，再判断对应关系是否是同一等式，若同则为同一函数。其一条件不满足，则不为同一函数。例题1、判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？(1)x2y1(2)xy212、设有函数组：其中表示同一函数的是 。题型二：求函数的定义域函数的定义域求法：（1）若是整式，则的定义域是R；（2）若是分式，则要求分母不能为零；（3）若；（4）抽象函数（利用等位等效原则）：的定义域为a,

3、 b,求的定义域。根据x范围为a, b求出的值域。求出的值域即为的定义域。已知的定义域为a, b，求的定义域。根据范围为a, b，即解关于x的不等式，所得范围为的定义域。例题：1.求下列函数的定义域：（1） （2）（3） （4） 2、已知的定义域为，求函数的定义域。3、（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域，（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域，（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域。题型三：求函数值和函数的值域（1）函数值求法：将对应的x值代入相应的表达式中，所求值即为对应函数值。注意：对应。（2）函数的值域求法：一、分离常数法：适用于分子、分母是一次函数得有理函数，此类问题一般也可

4、以利用反函数法。二、配方法：求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法。三、判别式法：适用于分子，分母其一（两者）为二次函数的有理函数。四、换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（、均为常数，且）的函数常用此法求解。五单调性法（在后续单调性学习中会涉及）：利用函数的单调性，可以轻易知道函数在某已知区间上的函数值的取值范围。六 不等式法：此法主要应用于填空选择，因为说理比较困难，所以大题中，我们一般都不采用。例题：1、求下列函数的值域：（1） （2） （3）（4） 题型四：求函数解析式：方法：（1）换元法（构造法）：适用已知复合函数解析式，求抽象函数表达式。（2） 待定系数法：适用已知函数名称，直接可设函数表达式，再利用条件求各未知系数。（3） 加减消元法：常见于已知型或型，求f（x）解析式。例题：1、已知，求的解析式。2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。3、已知，求。4、已知是一次函数，且，求的解析式。5、已知，求的解析式。6、已知，求的解析式。 学科网（北京）股份有限公司