双曲线及其标准方程-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.1.椭圆的定义椭圆的定义:和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：复习引入复习引入|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)平面内与两定点F1、F2的等于常数的轨迹是什么呢？|MF1|-|MF2|=？如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a新知学习新知学习

2、两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1,F2的的距离的差距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.双曲线定义双曲线定义思考：思考：说明说明(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中

3、点为原的中点为原点建立直角坐标系点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.找限制条件找限制条件|MF1|-|MF2|=2a4.4.代入代入5.5.化简化简此方程为焦点在此方程为焦点在x轴上，焦点分别轴上，焦点分别F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程2=2+2F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上新知学习新知学习定定 义义

4、 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F(c,0)F(c,0)a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?新知学习新知学习例题讲评例题讲评例例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.练习：写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习：写出适合下列条件的双曲线的标准方程巩固练习巩固练习例例2:2:如果方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时轴双曲线时,则则m的取值范围的取值范围.思考：思考：例题讲评例题讲评课堂小结课堂小结